「光と量子力学」 ー「粒子」と「波動」の融合ー

Presentation on theme: "「光と量子力学」 ー「粒子」と「波動」の融合ー"— Presentation transcript:

1 「光と量子力学」 ー「粒子」と「波動」の融合ー
物質科学入門 「光と量子力学」 ー「粒子」と「波動」の融合ー

2 古典物理の限界 量子力学へのIntroduction
１９世紀末～２０世紀初頭 ミクロ領域で、古典的な「波動」、「粒子」の考え方では説明できない現象が発見された。 「光」：波動のはずが粒子の性質をもつ 「電子」：粒子のはずが波動の性質を持つ 「波動」「粒子」の両方の性質をもつもの 　　　　　　　　　　「量子（Quantum)」

3 「光」：波動から粒子へ 光電効果（Photoelectric Effect） コンプトン効果（Compton Effect）
金属に紫外線（光）を照射すると電子が放出される コンプトン効果（Compton Effect） 光が電子によって散乱される 黒体輻射（Black Body Radiation） 熱く熱された物体から、様々な波長の電磁波（光）が放出される

4 「電子」：粒子から波動へ 線スペクトル（Line Spectrum) 電子線回折（Electron Diffraction)
原子は単一波長の光（単色波）を放出・吸収 単色波の波長に規則性 電子は原子核に落ち込まない 電子線回折（Electron Diffraction) 電子線を結晶に入射すると回折が生じる

5 「光」：波動から粒子へその１ 光電効果 アインシュタインの「光量子仮説」 金属に紫外線を照射すると電子が放出される
　　　　　　　　　　　　　1887 H. R. Hertz, W. L. Hallwacks 「光」はエネルギーを「かたまり」として持っている 　　　　　アインシュタインの「光量子仮説」 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1905 A. Einstein 電子数は光強度に比例 電子の運動エネルギーは光強度と無関係 電子の運動エネルギーは光の振動数が大きいほど高い 電子放出には光の振動数に限界が存在

6 「光」：波動から粒子へその２ コンプトン効果 X線が自由電子によって散乱される
光をエネルギーE=hν、運動量P=E/c=hν/c の粒子として弾性散乱を考えるとよい 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1923 A. H. Compton 電子がランダムに瞬間的に散乱される 散乱によるX線の波長変化：

7 「光」：波動から粒子へその３ 黒体輻射とプランクの輻射則 プランクの輻射則 光のエネルギーはhν の整数倍とするとあう
2017/3/4 「光」：波動から粒子へその３ 黒体輻射とプランクの輻射則 光のエネルギーはhν の整数倍とするとあう 　　　　プランクの輻射則 　　　　　　　　　　　　　　 M. Planck 物質を加熱すると連続スペクトルの発光が生じる スペクトル分布は物質の種類によらない 温度が高いほど強度増加、ピークが短波長側にシフト（恒星の表面温度と色） 　　　　　　　　　黒体：黒は全ての色の光を 　　　　　　　　　　　　　吸収放出する 　　　　　　　　　ボルツマン分布：熱平衡状態 　　　　　　　　　　　　　での光の分布

8 光の「粒子」「波動」2重性 　　　粒子の性質　　　　　　　波動の性質

9 「電子」：粒子から波動へ （詳しくは量子力学入門で）
線スペクトル 原子は単一波長の光（単色波）を放出・吸収 系列：ライマン系列、バルマー系列、パッシェン系列… バルマーの実験式 ボーアの原子モデルと量子化条件 電子線回折 電子は回折する（デビソン、ガーマー、トムソン） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「光」と同じ関係

10 「粒子性」と「波動性」の矛盾 「粒子性」と「波動性」は両立できない！ 　　　　（古典的な意味であるかぎり） 単一粒子干渉

11 単一の「光子」は干渉するか？ 古典粒子、古典波動ではない！ 「波」と「粒子」の両立の困難 １光子干渉
2017/3/4 単一の「光子」は干渉するか？ 「波」と「粒子」の両立の困難 １光子干渉 古典波動なら両方のスリットを通過するのに問題はない→干渉 古典一粒子（不可分）は両方のスリットを通れない→干渉なし 単一の「光子」は干渉を起こす 　　　　　　　　　古典粒子、古典波動ではない！ 　　　　ヤング干渉計　　　　　　　　　　　　　　　マッハ・ツェンダー干渉計

12 重ね合わせ状態 上のスリットaを通る波動をΨa、下のスリットbを通る波動をΨbとする aまたはbを等確率で通る波動
シュレーディンガーの猫 シュレーディンガー（E. Schrodinger) 量子力学研究の中心人物 量子力学の奇妙さを説明するため 　導入した例え話 一粒子の重ね合わせ状態：猫状態

13 古典的確率と量子的確率の違い 結果は同じでも状態の内容は異なる

14 ２つの状態の違い 波動の強度は振幅の２乗 Ψ*a Ψb+ Ψa Ψ*b ：干渉項 （量子的状態には干渉が起こる）
→それぞれの強度測定したとき 古典的状態 Ψa （強度|Ψa|2）またはΨb （強度|Ψb|2）なので 　平均は(|Ψa|2+|Ψb|2)/2 量子的状態 常に(Ψa +Ψb)/21/2なので 平均は|(Ψa +Ψb)/21/2|2= (|Ψa|2+|Ψb|2)/2+ Ψ*a Ψb + Ψa Ψ*b Ψ*a Ψb+ Ψa Ψ*b ：干渉項 （量子的状態には干渉が起こる）

15 Ψ*aΨb+ ΨaΨ*bは干渉を表すか？

16 そんなもんが役に立つ？ 量子暗号通信 量子コンピュータ 量子テレポーテーション 原理的に盗聴が不可能な通信ができる
現在のコンピュータ（インテルはいってる）で長時間かかる計算を一瞬でできる 量子テレポーテーション 量子的対象（電子、光子など）の状態をそのまま別の場所の量子的対象に移動できる

17 量子暗号通信（BB８４プロトコル） 使い捨てパッド（One-time Pad）暗号
送り手（Alice）と受け手（Bob）とで送るデータと同じ長さのランダムなデータ列（暗号鍵）を共有 送り手は、暗号キーを見ながら、暗号鍵が０ならそのまま、１ならデータをひっくり返して送る 受け手は、暗号キーを見ながら、暗号鍵が０ならそのまま、１ならデータをひっくり返して記録 盗聴者（Charlie）はデータを盗み見しても、どれをひっくり返すのか分からない

18 量子鍵配送 AliceとBobで、暗号鍵が共有できればよい 暗号鍵は完全にランダム（規則性は皆無）
暗号鍵がCharlieに知られなければよい 量子的重ね合わせ状態を利用して、AliceとBobとで暗号鍵を共有する

19 BB84プロトコルその１ 1984 C. H. Bennet & G. Brassard
送信手続き（Alice） 単一光子の偏光を利用 偏光状態として（縦、横）のペア１と（右斜め、左斜め）のペア２を用いる ランダムなデータ列を２個用意 ランダム列１：（縦、横）にするか（右斜め、左斜め）にするか ランダム列２：ペア中のどちらの偏光にするか

20 BB84プロトコルその２ 受信手続き（Boｂ） ランダムなデータ列を用意 （縦、横）にするか（右斜め、左斜め）を決めて測定 結果記録

21 BBプロトコルその３ 最終処理 Bob：ペア１かペア２を決めるのに用いたランダムな列の内容を電話でAliceにしらせる
Alice:Bobからのランダム列と自分のランダム列１を比較し、一致している列の順番を電話でBobにしらせる 双方、一致している順番のデータのみを残し、他をすてる 残ったものが、共有する暗号鍵

22 BB84のキーポイント（鍵だけに） 縦偏光、横偏光の光子は、（右斜め、左斜め）のペア２の測定に対しては猫状態
右斜め偏光、左斜め偏光の光子は、（縦、横）のペア１の測定に対しては猫状態 猫状態光子測定の結果は完全にランダム 猫状態でない（非猫状態）光子の結果は完全に一致 非猫状態のみピックアップすればランダムデータの共有ができる（暗号鍵共有）

23 猫状態以外の量子状態 １光子状態、２光子状態 量子もつれあい状態 「粒子性」と「波動性」が相反する領域 ２光子が「量子相関」をもつ状態
２光子が「量子干渉」を生じる 量子コンピュータ、量子テレポーテーションに応用できる

24 量子もつれあい状態 EPR（アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼン）状態 EPRのパラドックス 位置測定 相互作用 運動量測定 粒子１
粒子２ 相関 Δp=0 Δx=0 (Δp=0) (Δx=0) 量子力学（不確定性原理）は間違っている？ 正解：測定しない側も量子状態確定⇒量子相関

25 量子もつれあい状態の生成 光パラメトリック効果 偏光エンタングル状態 ω1, e1,k1 非線形 光学結晶 量子 相関 ω2, e2,k2
入射光子: ω0 一方の光子の偏光状態を測定すると 　　もう一方の偏光状態も確定する

26 ２光子干渉

27 量子相関 量子干渉による、非古典的ディップ （マンデルディップ） ２光子状態偏光量子相関測定装置