コリオリ力の復習資料 見延　庄士郎（海洋気候物理学研究室）

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1 コリオリ力の復習資料 見延　庄士郎（海洋気候物理学研究室） 本授業の受講者のほとんどは，すでにコリオリ力を学んでいるはずです．ただし，ごくまれにコリオリ力を初めて学ぶ学生がいたり，また既に学んだ学生でも，あやふやになっている部分もあるでしょう．そこで，この資料で復習をしてください． まずコリオリ力の効き目がよくわかるyou tube の二つのビデオを見よう． つぎに２ページ目にある穴埋め問題に挑戦してみてください．これに正答できる人は，復習の必要はありません．そうでない人は，復習資料をやってみましょう．最後にまた同じ問題があります．

2 コリオリ力のまとめのまとめ（復習資料から）
角速度W>0で回転する回転系で，速度|v|で運動する物体は，進行方向 右向き に加速度 2vW で加速するように見える．この時，物質の質量をmとすると，力　2|v|Wm が働いたように見え，これを コリオリ 力という． 地球の角速度ベクトルの，それぞれの地点での鉛直 成分を２倍したものを，コリオリ・パラメータとい い，f で表す．地球の自転角速度をW(=2 p/自転周期) として，緯度qでのコリオリパラメータは， f = 2 W sin q である． コリオリ力以外の力が働かない場合に，回転系での 運動方程式は，以下のとおりである．

3 大気と海洋の最大の特徴＝回転している そのため コリオリ力という見かけの力が働く．
見かけというのは，回転している系ではこの力が働いているように見えるが，その外ではそう見えないため． 北(南)半球では進行方向右(左)向きにv f ( f =2W sinq)の加速度がかかる． ここでvは速度，Ωは地球の自転の角速度(2π/自転時間)，θは緯度である．

4 準備：角速度 一周する際に，移動する距離は 2pr よって速度vは， 周期Tと r を使って書くと w, rを使って書くと
速度は距離/時間だった，回転の速い遅いもどうように，回転についての速度（ 角 速度 という）を定義すれば便利である． そこで周期をTとして，角速度を　　　　　　と定義する 角速度 w と，半径 r の地点での速度vとの関係を考えよう． 一周する際に，移動する距離は 2pr よって速度vは， 　 周期Tと r を使って書くと 　　w, rを使って書くと 角速度はベクトルで表すことができ，その大きさは角速度の大きさ，向きは右図のとおり，定義する．

5 平らな面が回転する場合の コリオリ力 レコードプレーヤーのように，平らな面が回転する場合を， まず考えよう．

6 慣性系（等速直線運動）慣性系を見る （並行移動）
印刷

7 慣性系から慣性系を見る（並行移動） 並行移動(札幌で340m/s)していても，していなくても関係なし 大文字のVは座標系が動く速度，
R1=R*cos(43/180*pi); L=2*pi*R1; v=L/86400 並行移動(札幌で340m/s)していても，していなくても関係なし

8 慣性系から回転系を見る

9 慣性系で見ると ボールの移動は並行移動の場合と同じ 印刷

10 慣性系で見ると ボールの移動は並行移動の場合と同じ 受け手は並行移動の場合より大きく移動

11 回転系で見ると 距離　　　　　だけ右に曲がる 印刷 回転系で見ると，回転方向の逆に曲がり，その加速度は

12 まとめて書くと 右に曲がる

13 逆に投げてもやはり右に曲がる 慣性系で見ると 回転系で見ると したがって加速度はやはり右向きで大きさは

14 コリオリ力を含めた運動方程式 独立変数 x, y: 東向き・北向き座標，t: 時間 未知の従属変数 u, v: 東向き・北向き速度
外力が働かない場合，質点は等速直線運動をする． この場合，慣性系(inertia(慣性), iの添え字をつけて示す）では， しかし，回転系(rotationのrの添え字をつけて示す）では，進行方向に右向きで，大きさは 2|v|W で加速が生じるように見えるので， 独立変数　　 　　　x, y: 東向き・北向き座標，t: 時間 未知の従属変数　u, v: 東向き・北向き速度

15 地球上でのコリオリ力 地球は球体であるために，水平面と回転軸との関係が緯度によって変わり，コリオリ力も緯度の影響を受ける．

16 コリオリパラメータ 大気海洋は薄く，主に水平方向に運動するので，緯度によって地球回転の効果が変わる．
地球の自転の角速度ベクトルを，水平面に直交・並行成分に分解すると，直交成分(図の赤矢印）は W sinq． コリオリパラメータ W 前のスライドから，Wの角速度で回転する円盤上で速度vで動く物体に生じるみかけの加速度が2Wであるので，上の角速度成分に対応する加速度は，2 W sinq vで，物体の速度によらない部分を　コリオリ・パラメータとよび，fで表す． f =2 W sin q q q

17 地球上でのコリオリ力 コリオリ力以外の外力が働かない場合の，地球上での運動に伴う加速度は，コリオリ・パラメータ f を用いて

18 コリオリ力のまとめ（２枚目のスライドと同じです）
角速度W>0で回転する回転系で，速度|v|で運動する物体は，進行方向 右向き に加速度 2vW で加速するように見える．この時，物質の質量をmとすると，力　2|v|Wm が働いたように見え，これを コリオリ 力という． 地球の角速度ベクトルの，それぞれの地点での鉛直 成分を２倍したものを，コリオリ・パラメータとい い，f で表す．地球の自転角速度をW(=2 p/自転周期) として，緯度qでのコリオリパラメータは， f = 2 W sin q である． コリオリ力以外の力が働かない場合に，回転系での 運動方程式は，以下のとおりである．