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コリオリ力の復習資料 見延 庄士郎(海洋気候物理学研究室)

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1 コリオリ力の復習資料 見延 庄士郎(海洋気候物理学研究室) 本授業の受講者のほとんどは,すでにコリオリ力を学んでいるはずです.ただし,ごくまれにコリオリ力を初めて学ぶ学生がいたり,また既に学んだ学生でも,あやふやになっている部分もあるでしょう.そこで,この資料で復習をしてください. まずコリオリ力の効き目がよくわかるyou tube の二つのビデオを見よう. つぎに2ページ目にある穴埋め問題に挑戦してみてください.これに正答できる人は,復習の必要はありません.そうでない人は,復習資料をやってみましょう.最後にまた同じ問題があります.

2 コリオリ力のまとめのまとめ(復習資料から)
角速度W>0で回転する回転系で,速度|v|で運動する物体は,進行方向 右向き に加速度 2vW で加速するように見える.この時,物質の質量をmとすると,力 2|v|Wm が働いたように見え,これを コリオリ 力という. 地球の角速度ベクトルの,それぞれの地点での鉛直 成分を2倍したものを,コリオリ・パラメータとい い,f で表す.地球の自転角速度をW(=2 p/自転周期) として,緯度qでのコリオリパラメータは, f = 2 W sin q である. コリオリ力以外の力が働かない場合に,回転系での 運動方程式は,以下のとおりである.

3 大気と海洋の最大の特徴=回転している そのため コリオリ力という見かけの力が働く.
見かけというのは,回転している系ではこの力が働いているように見えるが,その外ではそう見えないため. 北(南)半球では進行方向右(左)向きにv f ( f =2W sinq)の加速度がかかる. ここでvは速度,Ωは地球の自転の角速度(2π/自転時間),θは緯度である.

4 準備:角速度 一周する際に,移動する距離は 2pr よって速度vは, 周期Tと r を使って書くと w, rを使って書くと
速度は距離/時間だった,回転の速い遅いもどうように,回転についての速度( 角 速度 という)を定義すれば便利である. そこで周期をTとして,角速度を      と定義する 角速度 w と,半径 r の地点での速度vとの関係を考えよう. 一周する際に,移動する距離は 2pr よって速度vは,   周期Tと r を使って書くと   w, rを使って書くと 角速度はベクトルで表すことができ,その大きさは角速度の大きさ,向きは右図のとおり,定義する.

5 平らな面が回転する場合の コリオリ力 レコードプレーヤーのように,平らな面が回転する場合を, まず考えよう.

6 慣性系(等速直線運動)慣性系を見る (並行移動)
印刷

7 慣性系から慣性系を見る(並行移動) 並行移動(札幌で340m/s)していても,していなくても関係なし 大文字のVは座標系が動く速度,
R1=R*cos(43/180*pi); L=2*pi*R1; v=L/86400 並行移動(札幌で340m/s)していても,していなくても関係なし

8 慣性系から回転系を見る

9 慣性系で見ると ボールの移動は並行移動の場合と同じ 印刷

10 慣性系で見ると ボールの移動は並行移動の場合と同じ 受け手は並行移動の場合より大きく移動

11 回転系で見ると 距離     だけ右に曲がる 印刷 回転系で見ると,回転方向の逆に曲がり,その加速度は

12 まとめて書くと 右に曲がる

13 逆に投げてもやはり右に曲がる 慣性系で見ると 回転系で見ると したがって加速度はやはり右向きで大きさは

14 コリオリ力を含めた運動方程式 独立変数 x, y: 東向き・北向き座標,t: 時間 未知の従属変数 u, v: 東向き・北向き速度
外力が働かない場合,質点は等速直線運動をする. この場合,慣性系(inertia(慣性), iの添え字をつけて示す)では, しかし,回転系(rotationのrの添え字をつけて示す)では,進行方向に右向きで,大きさは 2|v|W で加速が生じるように見えるので, 独立変数      x, y: 東向き・北向き座標,t: 時間 未知の従属変数 u, v: 東向き・北向き速度

15 地球上でのコリオリ力 地球は球体であるために,水平面と回転軸との関係が緯度によって変わり,コリオリ力も緯度の影響を受ける.

16 コリオリパラメータ 大気海洋は薄く,主に水平方向に運動するので,緯度によって地球回転の効果が変わる.
地球の自転の角速度ベクトルを,水平面に直交・並行成分に分解すると,直交成分(図の赤矢印)は W sinq. コリオリパラメータ W 前のスライドから,Wの角速度で回転する円盤上で速度vで動く物体に生じるみかけの加速度が2Wであるので,上の角速度成分に対応する加速度は,2 W sinq vで,物体の速度によらない部分を コリオリ・パラメータとよび,fで表す. f =2 W sin q q q

17 地球上でのコリオリ力 コリオリ力以外の外力が働かない場合の,地球上での運動に伴う加速度は,コリオリ・パラメータ f を用いて

18 コリオリ力のまとめ(2枚目のスライドと同じです)
角速度W>0で回転する回転系で,速度|v|で運動する物体は,進行方向 右向き に加速度 2vW で加速するように見える.この時,物質の質量をmとすると,力 2|v|Wm が働いたように見え,これを コリオリ 力という. 地球の角速度ベクトルの,それぞれの地点での鉛直 成分を2倍したものを,コリオリ・パラメータとい い,f で表す.地球の自転角速度をW(=2 p/自転周期) として,緯度qでのコリオリパラメータは, f = 2 W sin q である. コリオリ力以外の力が働かない場合に,回転系での 運動方程式は,以下のとおりである.


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