2013/05/22 半導体露光装置と整数計画法 実務における適用事例の紹介 キヤノン株式会社 光学機器事業本部 第二技術推進室 深川容三.

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1 2013/05/22 半導体露光装置と整数計画法 実務における適用事例の紹介 キヤノン株式会社 光学機器事業本部 第二技術推進室 深川容三

2 本日の話題 １．半導体露光装置と最適化 ２．レンズ群回し調整最適化 ３．アライメント調整最適化 ４．整数計画法の活用にむけて ５．まとめ

3 誤差の低減・・・データ解析，振動解析，制御 誤差の消滅・・・知的計測 ＊厳密な最適化(主に数理計画法) 適用可能な対象の発見・・意外と難しい
１．半導体露光装置と最適化 半導体露光装置の特徴 ＊解像力・生産性・重ね合せ精度が重要 ＊史上最も精密な生産機械（調整が重要） 調整で重要なこと ＊高精度な計測 誤差の低減・・・データ解析，振動解析，制御 誤差の消滅・・・知的計測 ＊厳密な最適化(主に数理計画法) 適用可能な対象の発見・・意外と難しい 対象問題の定式化能力・・企業では難しい 数理計画法の利用能力・・可能

4 最適化課題 手法 ディストーション調整 線形計画 レンズ群回し調整★ 0-1混合整数計画 収差リアルタイム調整 2次錐計画
１．半導体露光装置と最適化 最適化課題 手法 ディストーション調整 線形計画 レンズ群回し調整★ 0-1混合整数計画 収差リアルタイム調整 2次錐計画 収差ロバスト調整 0-1混合整数計画 照明系調整 混合整数計画 ステージ移動順序 TSPに帰着 アライメント調整★ 0-1混合整数計画 ウェーハ配置 総当り

5 半導体露光装置とレンズ収差 ２．レンズ群回し調整最適化 reticle 1st group 2nd group m-th group
wafer

6 ２．レンズ群回し調整最適化 レンズ群回し最適化とは？ 1st group 2nd group m-th group

7 定式化のポイント ２．レンズ群回し調整最適化 (1) 2乗和を絶対値和で代替 (2) 抑える変数の導入 (3) 0-1変数を用いた表現

8 ２．レンズ群回し調整最適化 定式化の結果

9 ２．レンズ群回し調整最適化 波面収差の改善（実際の9例）　約3割減少

10 ２．レンズ群回し調整最適化 演算時間の短縮（実際の9例）　100分の1に減少

11 アライメント調整問題の再定義 マークのずれ を許容範囲 R 未満に収める v alignment mark y u
３．アライメント調整最適化 アライメント調整問題の再定義 マークのずれ　　　　　を許容範囲　R　未満に収める alignment mark y x u v 300mm wafer 26mm×33mm shot

12 ３．アライメント調整最適化 アライメント調整（LS） 調整モード

13 ３．アライメント調整最適化 アライメント調整（LS+） 調整モード

14 ３．アライメント調整最適化 アライメント調整（0-1整数計画法） 調整モード

15 ３．アライメント調整最適化 アライメント調整（0-1混合整数計画法） 調整モード

16 最適化の対象（異常値のある場合とない場合）
３．アライメント調整最適化 最適化の対象（異常値のある場合とない場合）

17 ３．アライメント調整最適化 各手法による不良率の違い（異常値あり） IP LS+ LS

18 LS+法による不良率（R=7nm，異常値あり）
３．アライメント調整最適化 LS+法による不良率（R=7nm，異常値あり）

19 IP法による不良率（R=7nm，異常値あり）
３．アライメント調整最適化 IP法による不良率（R=7nm，異常値あり）

20 LS+法による不良率（R=18nm，異常値あり）
３．アライメント調整最適化 LS+法による不良率（R=18nm，異常値あり）

21 IP法による不良率（R=18nm，異常値あり）
３．アライメント調整最適化 IP法による不良率（R=18nm，異常値あり）

22 ３．アライメント調整最適化

23 ＊最大絶対値最小化で線形計画法から広める ＊整数計画問題を特許から発掘する． 選択による最適化の問題 選択を含む最適化の問題
４．整数計画法の活用にむけて 整数計画法の利用状況 ＊線形計画法さえも浸透していない． ＊線形問題に定式化するのが難しい． 利用推進するには？ ＊最大絶対値最小化で線形計画法から広める ＊整数計画問題を特許から発掘する． 選択による最適化の問題 選択を含む最適化の問題

24 露光装置における最適化手法毎の特許件数 検索語 公開特許 登録特許 最小２乗法 32 11 （反復含む） 3 0 遺伝的アルゴリズム 9 2
４．整数計画法の活用にむけて 露光装置における最適化手法毎の特許件数 （1993年以降，要約＋請求項） 検索語 公開特許 登録特許 最小２乗法 （反復含む） 遺伝的アルゴリズム 9 2 線形計画法 8(3) 2(0) 二次計画法 4(1) 2(0) 整数計画法 1(0) 1(0) 混合整数計画法 2(0) 0(0) ＊()内はキヤノン＋農工大以外

25 最適化手法毎の特許件数 検索語 公開特許 登録特許 最小２乗法 3205 1522 （反復含む） 192 83
４．整数計画法の活用にむけて 最適化手法毎の特許件数 （1993年以降，要約＋請求項） 検索語 公開特許 登録特許 最小２乗法 （反復含む） 遺伝的アルゴリズム 線形計画法 二次計画法 整数計画法 混合整数計画法

26 １ 好ましい最適化手法は厳密解が得られる 数理計画法である． ２ 特に0-1混合整数計画法は使い道が多い．
５．まとめ １　好ましい最適化手法は厳密解が得られる 数理計画法である． ２　特に0-1混合整数計画法は使い道が多い． ３　整数計画法の発展は特許出願が鍵かも？ 威力に気付けば活用は進む