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数学の予備知識 ネットワークシステムⅠ 第2回.

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1 数学の予備知識 ネットワークシステムⅠ 第2回

2 数学と言っても 10進数 2進数 16進数 これらの間での変換 別の授業で聞いたことがあるだろう

3 10進数(1) 1,2,3,100,1000 … 普通に使っている数 マイナスもある -1,-5,-100 …
この講義ではマイナスは必要ない ただし,0 を忘れてはいけない

4 10進数(2) 33 1桁目の3と2桁目の3は同じ3 しかし,2桁目の3は,30を意味する 1桁目の3の10倍
2桁目は1桁目よりも10倍重い 3桁目は1桁目よりも100=102倍重い 各桁に重みがついている 各桁の重みの比を基数と呼ぶ

5 10進数(3) 基数が10である数を10進数 ある桁は,そのすぐ下の桁より10倍重い
30,31,32,33,34,35,36,37,38,39 1桁目が10になると, 1桁目が0に戻り,2桁目が1増える 40

6 2進数(1) 基数が2の数 ある桁は,そのすぐ下の桁より2倍重い

7 2進数(2) 0,1 次は 2ではなく10 1桁目が2になると, 1桁目が0に戻り,2桁目が1増える 11 次は
0,1 次は 2ではなく10 1桁目が2になると, 1桁目が0に戻り,2桁目が1増える 11 次は 12ではなく,20 でもなく 100 2桁目が2になると,3桁目が1増える 0,1,10,11,100

8 16進数(1) 基数が16の数 ある桁は,そのすぐ下の桁より16倍重い 1桁目が16になると,2桁目が1増える
10,11,12,13,14,15を A,B,C,D,E,Fと書く

9 16進数(2) 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F 10,11,…,19,1A,1B,…,1F 20,…

10 10進数・2進数・16進数 101は何進数か? 2進数は (101)2 16進数は (101)16 と,この授業では書くことにする
単に101は10進数 ( )で囲み, 基数を書く

11 ち ょ っ と 一 息 時刻表示 11:35:20 秒は60進数 分も60進数 時は12進数・24進数

12 10進数と2進数(1) ○○○○○○○ 上の“○”の数はいくつあるか 7個 (111)2個 7と(111)2は同じ大きさ 表記法の違いだけ

13 10進数と2進数(2) 2進数 → 10進数 2進数 → 10進数への変換 (111)2 1桁目の重みは1 2桁目の重みは2
3桁目の重みは4 各桁と重みをかけて和を求める 1×1+1×2+1×4=7

14 10進数と2進数(3) 2進数 → 10進数 1桁目の重み1=20 2桁目の重み2=21 3桁目の重み4=22 4桁目の重み8=23
5桁目の重み16=24 N桁目の重み2N-1

15 10進数と2進数(4) 2進数 → 10進数 (1011)2は,10進数では? 各桁に重みをかけて足す 1桁目 1×1 2桁目 1×2
3桁目 0×4 4桁目 1×8 合計    11

16 10進数と2進数(5) 10進数→2進数 10進数 → 2進数への変換 10進数11
10進数と2進数(5) 10進数→2進数 10進数 → 2進数への変換 10進数11 11=(1011)2 =1×8+0×4+1×2+1×1 =(1×4+0×2+1)×2+1 1桁目の1は,11を2で割った余り つまり,1桁目は10進数を2で割った余り

17 10進数と2進数(6) 10進数→2進数 1×4+0×2+1は,11を2で割った商 1×4+0×2+1=(1×2+0)×2+1
10進数と2進数(6) 10進数→2進数 1×4+0×2+1は,11を2で割った商 1×4+0×2+1=(1×2+0)×2+1 2桁目の1は,1桁目を求めたときの商を2で割った余り 以下同様

18 10進数と2進数(7) 10進数→2進数 1桁目は,11÷2=5 … 1 2桁目は,5÷2=2 … 1 3桁目は,2÷2=1 … 0
10進数と2進数(7) 10進数→2進数 1桁目は,11÷2=5 … 1 2桁目は,5÷2=2 … 1 3桁目は,2÷2=1 … 0 4桁目は,1÷2=0 … 1 つまり,2で割り 余りが2進数の1桁 商をさらに2で割り 余りが次の1桁 以下,繰り返す

19 10進数と2進数(7) 以上が数学的な方法 この講義では2進数といっても8桁までしか使わない!

20 10進数と2進数(8) 2進数8桁までの,各桁の重みを覚えろ! 1  2  4  8  16  32  64 128

21 10進数と2進数(9) (1 1 0 0 1)2 は10進数では? 16 8 4 2 1 と各桁の下に重み 1の下の重みを足す
(1 1 0 0 1)2 は10進数では? 16 8 4 2 1 と各桁の下に重み 1の下の重みを足す 16+8+1=25

22 10進数と2進数(10) 25は2進数では? 重みを並べる 32 16 8 4 2 1 16の桁は1,残りは25-16=9
32 16 8 4 2 1 16の桁は1,残りは25-16=9 8の桁は1,残りは9-8=1 4の桁は0,残りは1 2の桁は0,残りは1 1の桁は1 (11001)2

23 10進数と2進数(11) 10進数と2進数の変換は,2進数の各桁の重みを覚えていると楽

24 2進数と16進数(1) 2進数4桁が16進数1桁 この講義では16進数は2桁まで

25 2進数と16進数(2) (11010011)2は16進数では? 4桁ごとに分ける 1101 0011 各桁を16進数にする
1101 0011 各桁を16進数にする (暗算で)10進数を求める 13と3 9まではそのまま,10以上はA,B,… (D3)16 2進数4桁が, 16進数1桁

26 2進数と16進数(3) (8B)16は2進数では? 各桁を2進数にすればよい 8 → (1000)2
B → (11)10 → (1011)2 (10001011)2

27 10進数と16進数(1) (8B)16は10進数では? 8×16+11=139 暗算ではムリ?

28 10進数と16進数(2) 139は16進数では? 139÷16=8…11 1桁目は 11=(B)16 2桁目は 8 (8B)16

29 宿 題(1) 2進数8桁までの重みを覚える 1  2  4  8  16  32  64 128 表をよく見る

30 宿 題(2) 基数変換ができるように 10進数       2進数(8桁)       16進数(2桁)

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