Ｐ１２９ モンテカルロ シミュレーション 乱数を使ったシミュレーション.

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1 Ｐ１２９ モンテカルロ シミュレーション 乱数を使ったシミュレーション

2 モンテ・カルロ モナコ公国の北部を占める地区。 南の首都モナコ市とは港を挟んで反対側（北）に位置する。
1856年シャルル3世が公国の財源確保のため賭博（とばく）場（カジノ）の開設を許可、1861年に開設して以来、カンヌ、ニースと並び、地中海のコート・ダジュール有数の観光・保養地、海水浴場として発達した。

3 モンテ・カルロ

4 Ｃ言語での乱数発生 rand( ) 0 ～ RAND_MAX までの ランダムな整数値が発生する。 (32767)
#include<stdlib.h>　を使用

5 プログラム例 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() {
int irandx, i, n=4; for(i=0;i<n;i++){ irandx = rand(); printf("%d\n",irandx); } return 0;

6 ０～１の乱数の発生 0～1の実数を与えるには、 rand( )を最大値RAND_MAXで割る。 例：
randx = (double) rand()/(double) RAND_MAX;

7 プログラム例 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() {
int i, n=4; double randx; for(i=0;i<n;i++){ randx = (double)rand()/(double)RAND_MAX; printf("%lf\n",randx); } return 0;

8 円の面積＝（円内の個数）／（全部の個数）
0.5 - 0.5 0.5 円の面積＝（円内の個数）／（全部の個数） - 0.5

9 円の面積 0.5 (x1, x2) - 0.5 0.5 円内の条件 ⇒ （x12 + x22 ）<0.25 - 0.5

10 球の体積 (x1, x2, x3) 球内の条件 ⇒ （x12 + x22 + x32 ）<0.25

11 多次元空間の球内の条件 三次元 x12 + x22 + x32 < 0.25 四次元
x12 + x22 + x32 + x42 < 0.25 五次元 x12 + x22 + x32 + x42 + x52 < 0.25 ただし，‐0.5 < x1, x2, x3, x4, x5 < 0.5

12 多次元空間の球の体積 m[j]=0 乱数で，x1, x2, x3, …を生成 m[j]=m[j]+1
No Yes 繰り返し数：Ｎ 体積＝m[j]/N

13 #include <stdio.h> #include <stdlib.h>
#include <math.h> #define N 10000 #define DIM 5 int main( ) { double x[DIM], r[DIM]; int n, j; double rr; int m[DIM+1]; for(j=0;j<DIM;j++) m[j]=0; 乱数の点数 ５次元まで 球内の個数を カウントする変数

14 乱数発生 ０～１ 各次元ごと 距離を計算 各次元ごと 球内点を加算 全点数で割って 球体積を計算」
printf("　回数　　円面積　　球体積　　四次元　　五次元\n\n"); for(n=1;n<=N;n++){ for(j=0;j<DIM;j++){ x[j]=(double)rand()/32768.; r[j]=0.0; } rr=0.0; rr+=(x[j]-0.5)*(x[j]-0.5); r[j]=rr; for(j=0;j<DIM;j++) if(r[j]<0.25) m[j]++; if((n%1000)==0){ printf("%6d ",n); for(j=1;j<DIM;j++) printf("%9.4lf ",(double)m[j]/(double)n); printf("\n"); return 0; 乱数発生 ０～１ 各次元ごと 距離を計算 各次元ごと 球内点を加算 全点数で割って 球体積を計算」

15 乱数の初期値を変更する srand((unsigned)time(NULL)); をrand()の前に入れる。
#include<time.h>;　を使用

16 プログラム例 #include <stdio.h> #include <stdlib.h>
#include <time.h> int main() { int i, n=4; double randx; srand((unsigned)time(NULL)); for(i=0;i<n;i++){ randx = (double)rand()/(double)RAND_MAX; printf("%lf\n",randx); } return 0;

17 例題 １５分間隔でくるバスの待つ時間の平均？ 待つ時間：０～１５分 ０ １５ ３０ ４５

18 １５分間隔のバスを待つ時間 #include <stdio.h> #include <stdlib.h>
#include <time.h> int main() { int i, n=100; double randx=0.0; srand((unsigned)time(NULL)); for(i=0;i<n;i++) randx += 15* (double)rand()/(double)RAND_MAX; randx=randx/(double)n; printf(“%lf\n",randx); return 0; }

19 １５分間隔のバス １０分以上待つ確率を求めるプログラムを書け。 学部コード；２５ 時間割コード；６３２７０ 曜日・時限：木２