母分散が既知あるいは大標本の 平均に関する統計的検定

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1 母分散が既知あるいは大標本の 平均に関する統計的検定
標本平均は標本の大きさが十分に大きければ，正規分布に従う 例： Ａ農場で出荷する桃の重さの標準偏差σは20gである．桃の重さの平均が150gとなるように出荷する．ある日の調査では100個の桃の重さを量ったところ，平均145gであった．桃の重さの母平均は150gではないのかを検定せよ． 帰無仮説Ｈ０： 「桃の重さの母平均は150gである」 平均に関する統計的検定を学びます．今回はある決まった平均に対する検定で，標本数が100以上の時に利用する検定です（z検定ということもあります）．実際には次回に学ぶt検定を使用することがほとんどですが，基本的な検定ですので，今回取り上げます． 例題です．Ａ農場で出荷する桃の重さの標準偏差σは20gです．桃の重さの平均が150gとなるように出荷します．ある日の調査では100個の桃の重さを量ったところ，平均145gでした．桃の重さの母平均は150gではないのかを検定しましょう． まず帰無仮説を立てます．この場合の帰無仮説は「桃の重さの母平均は150gである」です．次に帰無仮説が棄却されたときに採用する対立仮説を立てます．対立仮説は，「桃の重さの母平均は150gでない」です．帰無仮説はそれを元に確率を計算する仮説ですから，＝で結ばれた式を使います．一方，対立仮説は帰無仮説を否定しますから，≠で結ばれた式を使います．≠で結ばれた式では確率計算しようがないことに注意しましょう． 対立仮説Ｈ１： 「桃の重さの母平均は150gでない」

2 p-値：今回のデータの得られる確率 次に帰無仮説が成り立つとすると今回のデータが得られる確率（有意確率，p値）を計算します．第５回検定タブにある計算シートを使ってp-値を計算できます．標本数，標本平均，標本標準偏差，母平均を代入するだけです．母平均は帰無仮説で示した値のことです．

3 検定結果 したがって，帰無仮説 が成り立つとき，今回の標本 が得られる確率は0.012である．
有意水準（危険率）5％では帰無仮説は棄却される （有意水準5％で有意である） 有意水準5％で桃の重さの母平均は150gではない この場合，p値は0.012となります．したがって，有意水準（危険率）5％では帰無仮説は棄却され，すなわち有意水準5％で有意であるといえます，したがって，有意水準5％で桃の重さの母平均は150gではないという結論になります． 有意水準（危険率）1％では帰無仮説は棄却できません，すなわち有意水準1％では有意ではないということです．結論は有意水準1％で桃の重さの母平均が150gでないとはいえないとなります． 帰無仮説が棄却できないときの表現に注意しましょう． 有意水準（危険率）1％では帰無仮説は棄却されない （有意水準1％では有意ではない） 有意水準1％で桃の重さの母平均が150gでないとはいえない

4 予習問題 Ｃ村は塩分の濃い食事で有名であり，寿命が短いといわれる． 村民の平均寿命は100人調べたところ，70.2歳，標準偏差は
0.9歳だった．平均寿命が70歳であるかを有意水準5％で検定せよ それでは予習問題をやってみましょう．予習は「生物統計学第４回宿題と第５回のための予習2013 」の提出用タブ欄に入力して提出してください．