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方程式と不等式 １次方程式 １次不等式
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１次方程式を解こう。 3x＋2＝5x－6 を解いてみよう。
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◎ x＝1 で成り立つかを確認してみる。 左辺＝3×1＋2＝5， 右辺＝5×1－6＝－1 左辺≠右辺 となり成り立たない。
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◎ x＝3 で成り立っているか確認してみよう。
左辺＝3×3＋2＝11 ，右辺＝5×3－6＝9 左辺≠右辺 となり成り立たない。 ◎ x＝4 で成り立っているか確認してみよう。 左辺＝3×4＋2＝14 ，右辺＝5×4－6＝14 左辺＝右辺 となり成立。
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これで，3x＋2＝5x－6 の解は，x＝4 だということがわかった。
ここで， 別解を考えてみよう。
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y＝3x＋2 と y＝5x－6 のグラフを表示すると下のようになる。
7
先ほどのグラフより，直線（青） y＝3x＋2 と 直線（緑） y＝5x－6 の交点の座標は （4，14）だということがわかった。
２つのグラフの交点の x 座標は，4 であるから，この方程式の解は，x＝4 この考え方を利用して，１次不等式を解いてみよう。
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１次不等式を解こう。 １次不等式 3x＋2＞5x－6 を解いてみよう。
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青のグラフ（y＝3x＋2）と緑のグラフ（y＝5x－6）を観察してみると，
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グラフより， x＜4 の範囲で，青のグラフ（y＝3x＋2）が緑のグラフ（y＝5x－6）が上にあり， x＞4 の範囲で，緑のグラフ（y＝3x＋2）が青のグラフ（y＝5x－6）が上にある。 よって，3x＋2＞5x－6 の解は，x＜4
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数式の処理で１次不等式を解いてみよう。 （解き方） 3x＋2＞5x＋6 の両辺に －2 を加える。 3x＞5x－8 上の式の両辺に －5x を加える。 －2x＞－8 上の式の両辺に 2x＋8 を加える。 8＞2x 上の式の両辺を 4 で割る。 4＞x
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よって，求める解は，x＜4
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