波動工学特論 Advanced Wave Engineering コヒーレント光とその応用 H27年8月4日講義 山田 博仁.

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1 波動工学特論 Advanced Wave Engineering コヒーレント光とその応用 H27年8月4日講義 山田 博仁

2 講義内容 講義の目的 光の波動的性質、特に光のコヒーレンスについて理解し、コヒーレント光の応用について学習する 主な講義内容
　光の波動的性質、特に光のコヒーレンスについて理解し、コヒーレント光の応用について学習する 主な講義内容 　・ 光の波動的性質とコヒーレント光 　・ コヒーレント光通信 　・ 光のコヒーレンスを応用する各種計測 　　- 光ファイバージャイロ 　　- 光コムを用いたレーザ測距計 　・ 光コヒーレンス トモグラフィー(OCT) 成績評価　　レポート 参考書 　・ 霜田光一、矢島達夫編著、量子エレクトロニクス 上巻、裳華房 　・ 伊藤弘昌 編著、フォトニクス基礎、朝倉書店 　・ 大越 孝敬、菊池和朗共著、コヒーレント光通信工学、オーム社 講義資料のダウンロード: 質問等は:

3 光の波動的性質とコヒーレント光

4 光の波動的性質 光は電磁波の一種であり、電界(電場)と磁界(磁場)が振動しながら横波として伝搬していくもの
伝搬方向 電界や磁界という(ベクトル量)が波動として伝搬していくベクトル波(音波は物質の密度というスカラー量が波動として伝搬していくスカラー波) 光は、電磁波の中でも周波数が 1015 (Hz)程度、波長にして 0.5~1μm 程度にあるのもの

5 各種電磁波の波長と周波数 光も電磁波の一種 !! 可視光域 光の伝搬速度: 真空中では約30万km/秒 屈折率nの媒質中では、

6 光の偏り 偏波面(振動面) 電界の波 光の進行方向 磁界の波 偏光面 直線偏光
光の進行方向と磁界ベクトルを含む面を光の偏りの面又は偏光面、また、光の進行方向と電場ベクトルを含む面を振動面(偏波面)と呼ぶ 偏光面が回転しながら伝搬する光もあり、楕円偏光や円偏光と呼ばれている 電界の波 左旋性円偏光

7 光の偏光状態 一般には、電場ベクトルの x 成分と y 成分との位相差 φ は、-π/2 ≦ φ ≦ +π/2 の任意の値となるので、電場ベクトルは x-y 平面内に軸を有する楕円状の軌跡を持つベクトルとして回転しながら +z 方向に伝搬して行く。 左旋円偏波 任意の偏波状態は、Poincare球の表面上の位置で表される Ex Ey a b 赤道上は α = 0 垂直偏波 水平偏波 β = 0 右旋円偏波 ポアンカレ(Poincare)球

8 光波の定式化 Maxwell方程式から、電磁波に関する以下の波動方程式が得られる 真空中で電磁波(光)が伝わる速度は、
上記の波動方程式の解の一つとして、以下の平面波解がある E0: 電界振幅 e(1): 電界の偏り方向を示す単位ベクトル B0: 磁界振幅 e(2): 磁界の偏り方向を示す単位ベクトル ω: 角周波数 φ: 電界の波と磁界の波の位相差(真空中では0) k: 波数ベクトル t: 時刻 r: 位置

9 光のコヒーレンス 参) 霜田光一、矢島達夫編著、量子エレクトロニクス 上巻、裳華房 光の可干渉性を表す指標としてコヒーレンスがある。つまり、コヒーレント光とは、干渉性の強い光のことを言い、逆に干渉性の弱い光をインコヒーレント光という コヒーレントな性質には、時間的コヒーレンスと空間的コヒーレンスがある 時間的コヒーレンスとは、ある位置 r に到達する光において、異なる時刻の光の間での干渉の度合いを表す t 光の電界 t1 Δt t2 t 光の電界 t1 Δt t2 位置 r での 時間的にコヒーレントな光 時間的にインコヒーレントな光 空間的コヒーレンスとは、ある時刻 t において、異なる場所の光の間で干渉の度合いを表す r1 r1 Δr Δr r2 r2 空間的にコヒーレントな光 空間的にインコヒーレントな光

10 コヒーレンスとは r1, r2の位置にある2つのスリットを通過する光を干渉させるヤングの干渉実験を考える。 スクリーン 干渉縞 r1 s1
Q 光源 S Δr s2 r2 2つのスリットの位置での光の電界を とすると、 これらの光は時刻 t において点Qで干渉を起こす。ただし、スリットからスクリーン上の点Qまでの距離を、各々s1, s2 、光速度を c としている。 このとき点Qでの光強度 I(r)は、 と書ける。 ここで、 は各々 r1, r2 にだけスリットがある場合のQ点での光強度を、 τ = (s1-s2)/c,　　　は時間平均を表す。

11 コヒーレンスとは γ(r1, r2, τ)を1次の規格化相関関数と言い、その絶対値を1次のコヒーレンスと言う。
Q点での時間平均強度 I(r)の最大値と最小値を各々 Imax(r), Imin(r)とすると、 である。 さらに、干渉縞の鮮明度(visibility)を表す指標として、 がある。 I1(r1) = I2(r2)のとき、 V(r)=|γ(r1, r2, τ)|となることからも、|γ(r1, r2, τ)|は干渉縞の鮮明度を表すことが分かる。 従って、|γ(r1, r2, τ)|=1の場合を完全コヒーレント、 |γ(r1, r2, τ)|=0の場合をインコヒーレント、 0<|γ(r1, r2, τ)|<1の場合を部分的コヒーレントと言う。

12 時間的コヒーレンス 光が単一波長(周波数)成分のみを有する(単色光)場合、 と置くと、 同じ場所 (r1 = r2)に関しての相関関数は
となり、 となるから完全コヒーレントである。 これに対して、光の振動数が単一ではなく幅を持つ場合、その相関関数は、 と表される。 (Wiener-Khinchineの定理) ここで S(r, ω)は光のパワースペクトルであり、相関関数 γ(r, τ) は、 となり、これが時間的コヒーレンスを表す。 時間的にインコヒーレントな光 t 光の電界 ν 又は λ スペクトル 時間的にコヒーレントな光 t 光の電界 ν 又は λ スペクトル Δν

13 時間的コヒーレンス 時間的コヒーレンスとは、光が到達しているある点において、異なる時刻の光の間で干渉が起こるかどうかを表す指標
自然放出による発光では、個々の原子が独立かつランダムに発光するため、発光スペクトル線幅で決まる短い時間の間だけ光電界の位相が連続となり、干渉が可能となる。 ・ コヒーレンス時間: tcoh Δν : 光源の振動数スペクトルの広がり幅 ・ コヒーレンス長: lcoh c : 光速度 (縦コヒーレンス長) 励起準位 l < lcoh l > lcoh 干渉可能 干渉不可 基底準位 自然放出による発光

14 時間的コヒーレンス レーザでは、誘導放出による発光のため、各原子の発光は独立ではなくなり、光の位相が長時間に渡って連続となる。
eg. スペクトル線幅 1MHzのHe-Neレーザーの場合、 コヒーレンス時間 1 μs コヒーレンス長 300 m

15 空間的コヒーレンス 空間的コヒーレンスとは、空間的に異なる点における光の干渉性を表す指標
点光源から等しい距離にあるスリットを通過した光は良く干渉し、鮮明な干渉縞を作る。 従って、このような光は空間的にコヒーレントな光と言える。 一方、空間的に広がりのある光源から出た光がスリットを通過する場合、スリット間の距離が長いと干渉しにくくなる。従って、このような光は空間的にインコヒーレントな光である。 横コヒーレンス長: r1, r2 から等しい距離にある点Qにおいて干渉縞が観測される r1, r2 間の最大距離 干渉縞 干渉縞 広がりのある光源 r1 r1 点光源 Δr Δr r2 r2 空間的にコヒーレントな光 空間的にインコヒーレントな光

16 レンズの開口数 (Numerical Aperture: NA)
レンズ焦点でのビームスポット径 空間的コヒーレントな光は、波長程度のビームスポット径にまで絞ることができる レンズの開口数 (Numerical Aperture: NA) qf 2w0 2wf θf < θ 波面 a q f n f : 焦点距離 a : レンズの有効半径 n : 媒質の屈折率 (空気中の場合は1) 焦点でのビーム径 Ex.) 波長1μmのレーザー光を、NA=0.5のレンズの有効径を 　　　フルに活用して絞った場合、どの程度まで絞れるか? 答　直径約1.3μm

17 光ビームの広がり角 空間的コヒーレントな光は、光ビームの広がり角度を小さくできる ガウスビーム波 r 強度分布 w0: ビームウエストサイズ
ガウスビーム波の広がり角 2w0 2Δθ λ: 光の波長 Ex.) 波長1μmのレーザー光を、直径1mのビームにして月に送った 　　　場合、月面でのビーム径はどのくらいになるか? 　　　ただし、月までの距離は約38万kmである 答　直径約 240m

18 自由空間伝搬による光通信 ビル間光通信 衛星間光通信 実験衛星「きらり」による衛星間光通信実験に成功 (H18年3月)
大学キャンパス内 レーザ光通信システム (Canon) 衛星間光通信 NICT 小金井本部の光地上局 実験衛星「きらり」による衛星間光通信実験に成功 (H18年3月)

19 電磁波を用いて効率的に通信を行うためには、コヒーレントな電磁波が望ましい
レーザーとコヒーレント光 自然界に存在する光は全てインコヒーレントまたは部分的にコヒーレントな光 　例: 太陽光、炎から出る光、蛍の光、白熱電球、蛍光灯、LED それは、発光体を構成する物質の個々の原子や分子が独立かつランダムに発光しているため 時間的・空間的コヒーレントな光を得るにはレーザーを用いる レーザーのしくみや発生原理に関しては、本講義では詳しくは扱わないが、レーザーでは誘導放出というメカニズムによって、発光体の原子が協調して光を放出する 電磁波を用いて効率的に通信を行うためには、コヒーレントな電磁波が望ましい 光通信ならば、コヒーレント光が望ましい

20 熱平衡状態ではMaxwell-Boltzmann分布
物質と光との相互作用 物質(原子系)と光との相互作用 以下の3つの課程が同時に起きている 電子など E2 減衰 増幅 発光 入射光 出射光 入射光 出射光 E1 二準位系 (原子など) 光の吸収 誘導放出 自然放出 E1 E2 熱平衡状態ではMaxwell-Boltzmann分布 P(E) E 熱平衡状態では、励起準位の原子数は基底準位の原子数よりも少ない k: ボルツマン定数 T: 媒質の温度 n1> n2 吸収 誘導放出 n2: 励起状態の原子数 n1: 基底状態の原子数 正味では減衰

21 光増幅のメカニズム 誘導放出の起きる確率 = Bn2 I 吸収の起きる確率 = Bn1 I I: 入射光の強度
B: アインシュタインのB係数 自然放出の起きる確率 = An2 A: アインシュタインのA係数 熱平衡状態では、 Bn1 I > Bn2 I 熱平衡状態では、吸収の確率 > 誘導放出の確率となり、入射光は減衰して出てくる 反転分布 E1 E2 P(E) E 励起準位の原子数が基底準位の原子数よりも多い状態を反転分布という Tが負(負温度状態) n1< n2 誘導放出 吸収 n2: 励起状態の原子数 n1: 基底状態の原子数 正味では増幅

22 レーザの原理 反転分布では、 Bn1 I < Bn2 I
反転分布では、誘導放出の確率 > 吸収の確率となり、入射光は増幅されて出てくる 広義のレーザは、何らかの方法で反転分布を作り出し、放射の誘導放出(Stimulated emission)を用いて光を増幅する装置 狭義のレーザは、光増幅媒体を光共振器内に配置し、光の増幅に光の正帰還がかかり発振するようにしたもの。つまり、光の発振器 Amp. 電気の発振器 正帰還回路 + 光増幅媒体 光の正帰還回路 鏡 レーザー

23 レーザの発振スペクトル線幅 外部から加わる種々の雑音(温度変動や電源ノイズ)の影響が無視でき、自然放出過程によってのみ発振スペクトル線幅が決まっているとき、閾値よりも十分に高い励起状態であればレーザのスペクトルはローレンツ型形状となる。 この場合、発振スペクトル線幅の半値全幅(FWHM)は、以下のSchawlow-Townesの式で与えられる。 ここで、ν はレーザの発振周波数、hはプランク定数、Δf は光共振器帯域幅、P0は全出力パワー、またnsp は自然放出係数を表す

24 出展: www.phlab.ecl.ntt.co.jp/master/04_module/002.html
半導体レーザー 半導体レーザー (Laser Diode: LD)　光を増幅する媒体が半導体からなり、 pn接合への電流注入により、電子の反転分布状態を作り出せる 特徴: ・ コンパクト (チップ本体は0.3mm角程度) 　　　　・ 取り扱い容易 (乾電池2本程度で動作可能) 　　　　・ 直接変調で数Gbpsの高速変調が可能 　　　　・ 高信頼性 (通信用のInGaAsPレーザは100万時間以上の寿命に) 　　　　・ 安価 (FTTH用LDはチップコストで数百円、CD用LDは数十円に) 電子 ホール p型 n型 へき開面(鏡面) チップの構造 出展:

25 Fabry-Perot (FP)共振器レーザー
半導体レーザの発振特性 へき開面(鏡面) Fabry-Perot (FP)共振器レーザー 2枚の平行に向き合った鏡によるFP型光共振器によって正帰還が得られ発振するレーザー 発振波長間隔 縦多モード発振 Δλ λ0 : 発振波長の中心値 neff : 実効屈折率 L : 素子長 l λ0 発振スペクトル FPレーザーの構造 単一縦モード発振 分布帰還(DFB)型レーザー 出展: 回折格子によるBragg反射により、光の分布帰還が得られ、 Bragg波長近傍の単一波長で発振 l 発振スペクトル DFBレーザーの構造 発振波長 Λ : 回折格子の周期 neff : 実効屈折率 回折格子

26 半導体レーザの発振スペクトル線幅 半導体レーザの発振スペクトル線幅は、Schawlow-Townesの式で与えられる線幅(Δν)S-Tよりも以下の係数分だけ太くなる α: 線幅増大係数 Δn’: 半導体レーザ活性層内でのキャリヤ密度変化による屈折率の実部の変化 Δn”: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 虚部の変化 半導体レーザのスペクトル線幅は、より具体的には以下の式で与えられる n: 半導体光導波路の屈折率 αl: 半導体光導波路の伝搬損失 L: 光共振器長 R: 光共振器の端面反射率 nsp: 自然放出光係数 (通常1～2) α: 線幅増大係数 h: プランク定数 ν0: 発振周波数 P0: レーザ出力 c: 光速度 この他、レーザ出力P0に依存しない1/f 雑音の存在も知られており、これも高出力時に実現されるレーザの最小スペクトル線幅を決める要因ともなっている

27 狭線幅波長可変レーザ 波長可変レーザーの構造 Measurement this work previous Calculation
K. Nemoto, et al., Appl. Phys. Express 5, (2012) 波長可変レーザーの構造 this work Measurement Calculation previous 発振スペクトル線幅 波長可変特性

28 コヒーレント光通信

29 インコヒーレントな電波を用いた初期の無線通信
インコヒーレントな電磁波を用いた初期の通信 電磁ノイズによる通信 1887年ヘルツは誘導コイルによる火花放電式電磁波発生器を発明 1896年マルコーニ（Marconi）は、ヘルツの電磁波発生器にアンテナとアースを付けて2.5kmの無線電信に成功 出展: 1905年日本海海戦において、ロシア・バルチック艦隊の発見が「敵艦見ユ」と無線電信で通報され、日露戦争の勝利を導く糸口となった 軍艦三笠に搭載の三六式無線電信機は明治36年(1903)旧制二高の木村駿吉教授が開発。送信機は火花放電、受信機はコヒラー検波器を使ってコイル駆動で記録紙に出力するもので、80海里以上の通信到達距離を達成 出展: その後真空管が発明されて、コヒーレントで強力な電磁波が発生できるようになり、通信距離が比較的に延びることとなる

30 インコヒーレント通信とコヒーレント通信の違い
変調周波数 < 搬送波のスペクトル線幅 変調周波数 >> 搬送波のスペクトル線幅 数Hz 搬送波スペクトル 搬送波スペクトル 単一周波数による振幅変調 変調後のスペクトル 変調後のスペクトル (殆ど変化していない)

31 通信には何故コヒーレントな電磁波が望ましいのか
コヒーレントな電磁波を用いる利点 コヒーレントな電磁波はスペクトル純度が高い(つまり、単一周波数)ので、受信機において、周波数同調(選択)を行い、狭帯域の信号増幅を行うことにより、微弱な信号でも受信できる。(長距離伝送が可能) スペクトル純度が高い(単一周波数)ので、狭帯域の指向性アンテナなどを用いることができ、特定の方向にのみ強く信号を送ることができる。つまり、伝送の指向性が高い。(長距離伝送が可能) スペクトル純度が高く搬送波の位相が揃っているので、より早い速度での変調が可能。また、位相や周波数を変調することも可能となり、高い伝送レートでの信号伝送が可能。(送れる情報量が多い) スペクトル純度が高く、占有スペクトル幅が不必要に広がらないので、同一周波数帯を多くのチャンネルで共用できる。(周波数利用効率が高い) このように、コヒーレントな電磁波を用いる通信は、インコヒーレントな電磁波を用いる場合に比べて多くの利点を有している。

32 無線受信器の構成 前置増幅器 ベースバンド 増幅器 等価器 検波器 (高周波増幅) (低周波増幅) アンテナ スピーカー fS
(a) 直接検波型 前置増幅器 混合器 (高周波増幅) アンテナ fS 局部発振器 中間周波 増幅器 ベースバンド 等価器 (低周波増幅) スピーカー fLO fIF fIF = | fS − fLO| 検波器 (b) ヘテロダイン検波型 前置増幅器 混合器 (高周波増幅) アンテナ fS 局部発振器 ベースバンド 増幅器 等価器 (低周波増幅) スピーカー fLO fS = fLO 位相検出PLL回路 (c) ホモダイン検波(ダイレクトコンバージョン)型

33 ヘテロダイン検波による受信感度の改善 今、受信信号、局部発振器の(角)周波数を各々ωS, ωLO、位相をϕS, ϕLO とし、各信号電圧を、
で表すとする。 それらを混合することによる混合出力電力Pmix は、 となる。 ここで、右辺第3項と第4項は、受信信号と局部発振信号との差周波と和周波である。 ここで、右辺第3項の差周波を中間周波数として取り出せば、その電力は受信信号と局部発振器からの信号電圧の積に比例するので、局部発振信号を大きくすれば大きな中間周波数信号を得ることができる。つまり、周波数混合によって増幅利得を稼ぐことができる。 従って通常は、　　　　　　　となるようにして、大きな利得を稼いでいる。 このように、ヘテロダイン(ホモダインも同様)検波では受信感度を改善できる。

34 各受信方式の特徴 (a) 直接検波方式 ・ 構成が簡単 ・ あまり感度はとれない (高い周波数の信号増幅は難しい)
・ あまり感度はとれない　(高い周波数の信号増幅は難しい) ・ 周波数選択性は悪い　(高い周波数での狭帯域の同調回路は難しい) (b) ヘテロダイン検波方式 ・ 直接検波方式に比べて高感度　(周波数混合による利得が稼げる。信号をより周波数の低い中間周波数に変換して増幅するので、増幅し易い。) ・ 周波数選択性に優れる　(低い中間周波数なら狭帯域の同調回路が作れる) ・ 構成が複雑 (c) ホモダイン検波(ダイレクトコンバージョン)方式 ・ヘテロダイン検波に比べてさらに高感度 ・ 周波数選択性に優れる ・ 構成が非常に複雑

35 コヒーレントな電磁波の発生法 電磁波の呼び名 周波数 コヒーレント電磁波の発生法 低周波 ～ 数十kHz 長波 数十kHz ～ 数百kHz
真空管やトランジスタによる発振器 中波 数百kHz ～ 数MHz 電　　波 短波 数MHz ～ 数十MHz 超短波 数十MHz ～ 数百MHz Gunnダイオード マイクロ波 数百MHz ～ 数GHz クライストロン、マグネトロン ミリ波 数十GHz メーザー THz波 数百GHz ～ 1013 Hz パラメトリック発振器 量子カスケードレーザー 赤外光 1013 Hz ～ 3.8×1014 Hz 3.8×1014 Hz 　　　　　～ 8×1014 Hz 光 可視光 各種レーザー 紫外光 8×1014 Hz ～ 1018 Hz X線 1018 Hz ～ SOR (synchrotron orbital radiation)

36 光(ファイバー)通信受信器の構成 (PD or APD) 受光器 λS ベースバンド 増幅器 光ファイバー等 光増幅器 等価器
(光ファイバー増幅器またはSOA) (a) 直接検波型 PD 検波器 λS fIF 中間周波 増幅器 ベースバンド 増幅器 光増幅器 光混合器 等価器 λLO 局部発振器 fIF = |fS − fLO| レーザー (b) 光ヘテロダイン検波型

37 光(ファイバー)通信受信器の構成 PD λS 位相検出PLL回路 ベースバンド 増幅器 光増幅器 光混合器 等価器 λLO 局部発振器
λLO = λS レーザー (c) 光ホモダイン検波型 光ホモダイン検波方式は原理的には可能であり、光ヘテロダイン検波方式に比べて受信感度やS/N比が改善されるメリットがあるが、信号光と局部発振光を周波数のみならず位相までも完全に同期しなければならないため、技術的には非常に難しい。光PLL技術が必須となる。

38 初期の光通信 光源 変調 伝送路 復調 1960年代 He-Ne 気体レーザなど AO, MO光変調器など レンズ導波路 PD, フォトTr
1970年代 半導体レーザ直接変調 光ファイバー PD, APD 1970年に室温連続発振が得られたが、当時はコヒーレンシーが悪かった 伝搬損失が0.2dB/kmにまで下がった

39 強度変調-直接検波光通信方式 強度変調-直接検波 (Intensity Modulation - Direct Detection: IM-DD)方式 現在の光通信で広く用いられている方式。光のコヒーレンス性はあまり利用していない 変調信号 (電気) LD PD 光ファイバー 検波出力信号(電気) PDによる直接検波 LDのI-L特性 1970年当時、半導体レーザ(LD)のモード安定性は非常に悪かったし、スペクトル線幅は数十～数百MHz以上もあった。 光出力 光信号 電流 変調信号(電気) それに対して、変調周波数は高々数MHz程度 LDの強度変調

40 光ヘテロダイン検波方式 合波器(BS) 受光器(PD) IFアンプ/ フィルター ベースバンド 復調器 信号光 局部発振光 LD
周波数弁別器 光ヘテロダイン検波回路のブロック図 LDからの局部発振光は、信号光と偏波を一致させて受光素子に入れる必要あり LD出力光の偏波は安定であるが、光ファイバーを伝搬してきた光の偏波状態は時々刻々変化しているため、何らかの偏波制御機構が必要 通常、LDの発振波長(周波数)は揺らいでいるため、LDからの局部発振光と信号光との周波数差(中間周波数)をモニターし、局部発振LDにフィードバックをかける

41 光ヘテロダイン検波における偏波制御 偏波保持(PANDA)光ファイバーはあるが、価格や伝搬損失の面で長距離伝送には不向き
受信側で偏波状態を常にモニターし、光学的に補償する(直線偏波にする)手法 変換 変換 楕円偏光 直線偏光 直線偏光 任意の方向に変換可能 λ/4板 λ/2板 偏波ダイバシティ 2つの直交する偏光成分の光信号を別々の光回路で処理して、合成する手法

42 偏波ダイバシティ 信号光の二つの直交偏波成分 信号光 上段の回路はこの方向の偏波成分の信号を処理 受光器 IFアンプ/ フィルター 復調器
電気的に合成 偏光BS 波長板 IFアンプ/ フィルター 復調器 局部発振光 下段の回路はこの方向の偏波成分の信号を処理 局部発振光の偏波状態

43 ヘテロダイン方式検波による受信感度改善 ヘテロダイン(含ホモダイン)検波を用いれば、ショット雑音限界に近い受信感度を実現可能 直接検波方式
コヒーレント方式

44 コヒーレント光通信方式 時間的コヒーレンス 用いない 用いる インコヒーレント コヒーレント 用いない 空間的コヒーレンス 非ヘテロダイン
IM-DD方式 ? 直接検波方式 用いる ASK方式 ヘテロダイン方式 OOK方式 FSK方式 ホモダイン方式 PSK方式

45 光変調方式 光ファイバー通信で用いられる変調方式 デジタル変調 変調対象 アナログ変調 二値 (バイナリ) 多値 QASK AM (IM)
ASK (OOK) 1 振幅変調 QPSK I Q 01 11 00 10 FM FSK 周波数変調 1 PM PSK I Q 位相変調 1 16QAM x y x y 1 偏波変調

46 デジタル変調方式 OOKの場合、 位相は関係無い つまり、時間的コヒーレントでなくても良い o t Em e j -Em I Q
I Q e(t) = Em sin (wt + j) OOK : on-off keying I Q ASK : amplitude-shift keying constellation map QASK I Q QASK : quadrature amplitude-shift keying FSK : frequency-shift keying PSK : phase-shift keying I Q BPSK 1 I Q QPSK 11 01 00 10 I Q 8PSK 000 001 010 011 101 100 110 111 QPSK : quadrature phase-shift keying DPSK : differential phase-shift keying QAM : quadrature amplitude modulation I Q I Q 4QAM (QPSK) 16QAM

47 デジタルコヒーレント方式 1980年代に、東大 大越孝敬・菊池和朗両先生らによって提唱された所謂
(アナログ)コヒーレント方式は、長距離伝送に適した数々の特長はあったものの、構成が複雑であり、1980年代後半に光ファイバー増幅器が開発されるに至り、その長所が薄れてしまったために、実用化されることは無かった。 その後IM-DD方式の陰に隠れて、長らく日の目を見ることのなかったコヒーレント通信方式であるが、2005年頃に菊池和朗教授によってデジタルコヒーレント方式が提唱され、再び檜舞台に出ることとなった。 デジタルコヒーレント方式は、デジタル信号処理(DSP)とコヒーレント検波を組み合わせ、さらに多値符号変調を用いるによって周波数利用効率を高めるもので、近年のDSP技術の進歩と相まって、特性改善が期待できる。 受信器においては、90度ハイブリット回路とヘテロダイン検波とを組み合わせて、偏波回転や線形分散をも含めて、伝送路(光ファイバー)上で生じる伝送品質劣化要因をDSP(電気によるデジタル信号処理)で補正することを特徴とする。

48 光源 コヒーレント方式では、位相雑音の少ない(狭線幅)のレーザ光源が求められる 光ファイバーレーザ
アセチレン分子の吸収線に発振波長をロックし安定化 線幅: 6kHz 高安定で狭線幅であるが、装置としては大型 中沢研がアドバンテスト研究所と共同開発した波長1.5μm帯周波数安定化ファイバーレーザ 半導体レーザ 通常の設計では、DFBレーザの線幅は数MHz以上あるが、長共振器化することで5kHzの狭線幅を得ているものもある。(アイウェーブなどがFOE2010で展示) 外部共振器型半導体レーザ 狭い帯域幅(Δ f )を有する外部共振器と組み合わせることにより、数kHz程度の非常に狭い線幅を得た例もある

49 光変調器 電界吸収(EA)型 半導体に電界を印加することにより光吸収係数が変化する効果(Franz−Keldysh効果)などを用いて、光の強度変調を行うもの 位相変調型 電気光学(EO)効果を有する光学結晶や半導体を用いて光の位相変調を行う 通常は、干渉計と組み合わせることにより強度変調に変換して使用 MZ干渉計では、光入力信号を2つに分け、上下のブランチに位相差を付けて再び合波して出力するもの。上下のブランチの位相差が2πの整数倍の時は同相で合波されるため出力されるが、位相差がπの2n+1倍(nは整数)の時は逆相となるため出力されない。 入力 出力 位相変調器 Mach-Zehnder(MZ)干渉計

50 デジタル光変調器 Data1 π/2位相シフタ Data1 Data2 Data2 QPSK光変調器の構造
富士通が開発した100Gbps光ネットワーク用DP-QPSK LN変調器 DP-QPSK: Dual Polarization Differential Quadrature Phase Shift Keying

51 デジタル光変調器 16QAM変調器

52 デジタル光受信器 ADC XI I XI X偏波 PBS ADC XQ 信号光 Q XQ DSP ADC YI I YI Y偏波 局部発振
90度ハイブリッドミキサー PBS ADC XQ 信号光 Q XQ DSP ADC YI I YI Y偏波 局部発振 光源 90度ハイブリッドミキサー BS ADC YQ Q YQ デジタル コヒーレント光受信器の構成

53 デジタル光受信器 石英光導波路(PLC)を用いた90度ハイブリッドミキサーの構造 高橋 浩他、
高橋　浩他、 PLC技術を用いたDQPSK用変調器と復調器, NTT技術ジャーナル, p.52, 2007年11月号 石英光導波路(PLC)を用いた90度ハイブリッドミキサーの構造

54 デジタル光受信器 シリコンフォトニクスにより作製した90度ハイブリッドとPD
Monolithic Si coherent receiver, (Bell Lab. Alcatel-Lucent)

55 古典的な光の電界 a1 sinωt 古典的な光の電界は、二つの直交位相成分の振幅の和として、 a1 ωt t a2 o と書ける。
t o と書ける。 a1 とa2 は勿論一義的に確定できる ので、E(t)は図に示すような正弦関数として表せる。 + a2 a2 cosωt ωt t a1 o a2 二つの直交位相成分の振幅座標上の点として表せる E(t) a1 t

56 量子論的な光の扱い しかし、量子論的には光のエネルギーは量子化されており、二つの直交位相成分の振幅a1 とa2 は非可換量であり、以下の不確定性関係がある。 E(t) t であり、a1の分散 従って、a1 とa2 は一義的には決まらない。 a2 理想的なレーザーが発する光は、 a1 とa2 の不確定さが共に等しく1/4であり、最小不確定状態にある。(上の不等式の等号を満足している) a1 二つの直交位相成分の振幅座標上ではこのように表せる (ショット雑音が顕著な場合など) このような状態にある光をコヒーレント状態という。

57 スクイズド状態 不確定性関係を満たす範囲で光の状態を変えることは可能。スクイズド状態という E(t) E(t) E(t) t t t a2
t t t a2 a2 a2 a1 a1 a1 光子数確定状態

58 70Tbps 240km伝送実験 1本の光ファイバーで69.1Tbpsのデータを240km伝送させることに成功。16QAM変調方式と偏波多重方式を組み合わせ、1波長につき171Gbpsの信号を生成。これを432波長多重させている。171Gbpsという伝送速度には、160Gbpsの信号を収容する場合を想定して、誤り訂正符号と波長多重管理用オーバーヘッドバイトが含まれる。 NTT OFC2010で発表

59 各種コヒーレント光応用計測

60 光ジャイロ リング共振器レーザが回転すると、右回りと左回りに発振しているモード間でドップラーシフトによる発振周波数差(ビート)が生じる。従って、ビート周波数を検出すれば、回転角速度が分かる。 巻かれた光ファイバーを互いに逆方向に周回する光がある場合、周回方向に回転すると、相対論的効果によって光に光路差が生じる（Sagnac効果）。この光路差により二つの光の間には位相差が生じ、これを検出することにより、回転角速度が分かる。 ミラー レーザ媒体 ω ミラー ミラー リングレーザ ジャイロ 光ファイバー ジャイロ

61 光ファイバー ジャイロの原理 Sagnac効果 慣性系に対しては光速度一定というアインシュタインの特殊相対性原理より、
角速度Ωで回転する光ファイバーの回転方向と同一方向に周回する光波に対して、光ファイバーを1周する時間 t+ は、 光ファイバーの回転方向とは反対方向に周回する光波に対して、光ファイバーを1周する時間 t- は、 従って、回転によって生じる光路差ΔLは、 位相差Δϕは、

62 光コム

63 光コムとは 光コムとは? 周波数軸上で規則正しく並んだ多くの波長成分を有する光のこと fN=fCEO+N∙frep コム間隔 frep
スペクトル幅 1/ τp 光の周波数 1 2 3 4 5 6 7 8 N N-1 N+1 光コムの周波数スペクトル 2π fCEO / frep 光パルス幅 τp 時間 光パルス間隔 1/frep 光コムの時間波形

64 光コムの生成 光コムの生成には、CWレーザ光に深い光変調を行う方法と、モード同期半導体レーザを用いる方法とがある ・光変調による光コム生成
光共振器 変調周波数: fm fm 位相変調器 f0 f0 L ・モード同期半導体レーザからの生成 fm 光増幅器 SA f0 L SA: 可飽和吸収体

65 光コムを用いた距離計測 光コム干渉を用いた絶対距離計測装置。5mの距離（長さ）を1μmの精度で計測可能

66 ノーベル賞に輝く光コム技術 2005年のノーベル物理学賞は、光周波数コム技術などレーザを用いた精密分光法の発展への貢献に対して、John Lewis Hall (コロラド大学)、Theodor Wolfgang Hänsch (マックス・プランク研究所)に贈られた。 John Lewis Hall Theodor Wolfgang Hänsch

67 その他各種光学測距装置 マイケルソン干渉計を用いた光波測距儀 変調法による光波測距儀

68 ヘテロダイン検波レーザレーダー 小林他, 信学技報, OQE74-68 (1974)

69 光コヒーレンス トモグラフィー(OCT)

70 OCTとは 広スペクトル(時間的インコヒーレント)な光源の干渉を利用し、被測定物の内部からの後方散乱光の強度プロファイルを検出し、高い空間分解能で可視化する技術。眼球などの生体組織の測定に実用化されており、他の分野への応用も期待されている。 原理 　時間的にインコヒーレントな光源からの光をレンズで平行光線にし、ビームスプリッター(BS)で2つに分け、その一方を対物レンズを通して被測定物に入射させて、試料内部からの後方散乱光を対物レンズで拾い光検出器へと導く、もう一方の光は、可動ミラーで反射させて、光検出器へと導く。この時、試料からの後方散乱光と参照ミラーでの反射光の光路長が一致した時にのみ干渉が起こり、低コヒーレンスのため光路長が僅かでも異なると干渉しなくなる。これにより高い空間分解能が得られる。 低コヒーレンス光源 コリメートレンズ 参照ミラー 光検出器 BS 対物レンズ 可動 測定対象試料 OCTの構成

71 OCTの空間分解能 OCTでは、試料からの微弱な後方散乱光と可動ミラーで反射してきた参照光を同時に光検出器に入射させ、その干渉信号を取り出している。従って、両者の光路長が光源のコヒーレンス長の範囲内で一致している場合のみ干渉信号が得られる。 干渉信号が受かるように可動ミラーの位置を調整すれば、その位置から散乱光が生じた試料内部の深さが分かる。 従って、試料の深さ方向の空間分解能は光源のコヒーレンス長によって決まる。 中心波長が λ、スペクトル幅が Δλのガウス型スペクトルの光源の場合、試料深さ方向の空間分解能は、 で与えられる。 一方、横方向での空間分解能は、空間的コヒーレンスの良い光であれば、対物レンズで集光した光ビームのウエストサイズで決まる。空間的コヒーレンスが悪いと、レンズで絞ってもビームウエストサイズまでは絞れず、結像してしまう。 従って、空間的コヒーレンスの良い光の場合、横方向の空間分解能は、 d: 対物レンズへの入射ビーム径 f:対物レンズの焦点距離 で与えられる。

72 OCT測定システム 従ってOCTでは、スペクトル幅が広い、つまり時間的コヒーレンスが悪い光ほど高い深さ方向の空間分解能が得られるが、横方向の空間分解能を得るためには、空間的コヒーレンスの良い光が求められる。 そのような光源としては、スーパールミネッセント ダイオード(SLD)が用いられ、中心波長0.8μm, スペクトル幅17nm, コヒーレンス長33 μm, 出力2mW程度のものが市販されている。 実際の測定システムとしては、可動ミラーを一定の速度 vで動かしながら、後方散乱光信号とヘテロダイン検波を行い、ドップラーシフトによる差周波数 f =(2v/λ)を信号として取り出している。後方散乱光は試料深さ方向の局所的な屈折率差により生じるので、試料深さ方向の屈折率分布が得られる。また横方向にも2次元的に試料または光学系を動かして、最終的に3次元イメージを得ている。 OCTシステムにも各種方式があるが、上に述べたものは最も基本的なタイムドメイン点計測型のものである。

73 レポート課題 以下の設問について、A4用紙2枚以内にまとめよ
時間的にコヒーレントであるが空間的にインコヒーレントな光とはどのようなものか?どのようにすれば実現できるのか?またその逆に、空間的にコヒーレントであるが時間的にインコヒーレントな光とはどのようなものか?どのようにすれば実現できるのか? 各種光学測定に光ヘテロダイン検波を用いる利点と特徴について述べよ。 光ファイバージャイロにおいて、光源としてのレーザのコヒーレンスは測定にどのような影響を及ぼすのか? 〆切：8月24日(月)17：00 提出先： 　- 紙媒体の場合: 私のメールボックスまたは研究室(青葉山 電気系2号館2階202号室)へ 　- 電子媒体の場合: に添付して送付

74 ご聴講ありがとうございました