２進数・１６進数.

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1 ２進数・１６進数

2 コンピュータと２進数 コンピュータの内部では，2進数を用いて，情報を処理している
10進数を使うより計算機構が簡単に作れる（電圧が高いか低いかを2進数の1と0に対応させて情報を処理する） 10進数の計算をする場合は，計算対象をコンピュータ内部で2進数に変換して計算し，結果を10進数に変換して表示する

3 ２進数とは 0～1の2つの数字を使う 2とその累乗で桁上がりをする 10進表現 1 2 3 4 5 6 7 2進表現 10 11 100
1 2 3 4 5 6 7 2進表現 10 11 100 101 110 111 今後は「N進表現をした数」を略して「N進数」と呼びます N進数は数字の後に小さな（N）を付けて標記することにします

4 基数 10進数の基数は10 2進数の基数は2 207（10）＝2×102＋0×101＋7×100
1桁目は100（＝1）が何個集まっているかを示す 2桁目は101が何個集まっているかを示す 3桁目は102が何個集まっているかを示す 2進数の基数は2 101（2） ＝1×22＋0×21＋1×20 1桁目は20（＝1）が何個集まっているかを示す 2桁目は21が何個集まっているかを示す

5 ２進数で天気を表現する カードの表を0，裏を1に対応させて考える 4種類の天気を表現するのに，2桁の2進数が必要 晴れ 00 雨 01 雪
10 くもり 11

6 ２進数と情報量の関係 1桁の2進数を使う → 2種類の情報を区別できる 2桁の2進数を使う → 4種類の情報を区別できる
1桁の2進数を使う　→　2種類の情報を区別できる 2桁の2進数を使う　→　4種類の情報を区別できる 3桁の2進数を使う　→　8種類の情報を区別できる 情報量については、第７回で詳しく説明します

7 ２進 ⇒ １０進変換 2進数で1となっている桁の重み（最下位桁が2の0乗，次の桁が2の1乗，その次は2の2乗）を合計したものが10進数
27 1 26 25 24 1 23 1 22 1 21 1 20 （2）＝128＋64＋ 0 ＋ 0 ＋ 8 ＋ 4 ＋ 2 ＋ 1＝207（10）

8 ・・・1 ・・・1 ・・・1 ・・・1 ・・・0 ・・・0 ・・・1 ・・・1
１０進 ⇒ ２進変換 整数の場合 2で割った余りを逆順に並べる 2で割った余り 2）207 2）103 2） ） ） ） ） ） 　　 0 ・・・1 ・・・1 ・・・1 ・・・1 ・・・0 ・・・0 ・・・1 ・・・1 207（10） ＝ （2） 逆順に並べる

9 １０進 ⇒ ２進変換 小数の場合 小数部に2をかけたときの整数部を並べる 0.625（10） ＝ 0.101（2） 2をかけたときの整数部
0.625 × × × ・・・1 ・・・0 ・・・1 順番に並べる 0.625（10） ＝ 0.101（2）

10 １６進数 2進数は桁数が増えると読みにくい 2進数の4桁を1桁とする16進数を用いる
10進表現 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16進表現 A B C D E F Webページの色指定，プログラミング等で用いられています

11 ２進 ⇒ １６進変換 変換する2進数を最下位から4つずつのグループに分ける
各グループの2進数を10進数に変換した後に，その数を16進数に変換する 100 4 1110 14 E 0110 6 （2）＝4E6（16）

12 １６進 ⇒ １０進変換 桁の重み×各位の数をかけた総和 最下位桁が16の0乗，次の桁が16の1乗，その次は16の2乗
4 162 E（=14） 161 6 160 4E6（16）＝ 4×256　＋　14×16　＋　6×1　＝1254（10） 4E6（16）＝1254（10）