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Mathematicaによる固有値計算の高速化 Eigenvalue calculation speed by Mathematica
情報工学科 06A2055 平塚 翔太
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～スライド一覧～ はじめに VPN(Virtual Private Network) ストリーミング配信 研究内容 今後の課題 参考文献
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～はじめに～ 暗号化技術では研究するのびしろがなく知識のみと なるので先生から頂いたテーマに変更しました。
なるので先生から頂いたテーマに変更しました。 研究では、Mathematicaという計算処理ソフトを用 いて固有値計算プログラムの高速化を目指します。
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～VPN(Virtual Private Network)～
インターネット上で仮想的に専用回線ネットワークを繋ぐ Internet 専用回線
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イメージ 実際に(物理的に)回線を繋げるわけではなく、 専用の車を使用するイメージ 専用車
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帯域保証 通信事業者が提供するネットワークで帯域を保証すること。 ※ケーブルの中にケーブルが入っているイメージ 最大帯域 帯域保証
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～ストリーミング配信～ マルチメディアデータをダウンロードと同時に再生する 動画ファイルは大容量なのでパケットに分割し逐次配信する。
動画ファイル パケット
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～研究内容～ INTERNET ５０本 A 帯域保証 VPN １ ５M B VPN２ VPN３ C Streaming = 100kbps
受信クライアント
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VPNの帯域幅をフル活用できる、ストリームの最小数 = ω
ここで… VPNの帯域幅をフル活用できる、ストリームの最小数 = ω １秒間にクライアントが要求してくる率 = α（streams/sec） １秒間にクライアントがストリームを終了する率 = β（streams/sec）とし、 ω = 50とすると α α α α α α ω β/ω 2β/ω 3β/ω 4β/ω β/ω 上の表を行列に置き換えると 1 2 3 4 .... 49 50 51 ….
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0 -α α 0 0 ………………. 1 β/ω –α- β/ω α 0 ………………. 2 0 2β/ω -α-2β/ω α ………………. 3 0 0 3β/ω -α-3β/ω α ……………. 4 β/ω -α-4β/ω α ………………. ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ………………. 行を総和は０である 上のような行列を三重対角行列という
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……. 50 51 52 …… しかし、、、 ストリーミングがすべて正常に終了するとは限らない
例えば、ωをオーバーして、映像の劣化が起るとする クライアントが配信の途中でキャンセル、又はリトライすると h(s) が発生すると仮定 する ← β + h(52) ……. 50 51 52 ……
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Client α β rp r : リトライした確率 (1 - r)p
ここでクライアントがキャンセル、又はリトライする確率h(s)を求める。 α β p p : キャンセルした確率 rp r : リトライした確率 (1 - r)p (1 - r)p を配信途中でキャンセルした確率 h(s) = ( 1 – r ) p = ( 1 – r ) { γ s / (Td + Tc) } s : s 番目につないだクライアント γ : キャンセルする可能性 Td : 意思決定時間 Tc : 操作時間 s 番目に接続したクライアントがキャンセルする確率 Client
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～今後の課題～ 以上のことを考慮してMathematicaで固有値を計算 する 線形代数の勉強 Mathematicaの操作の勉強
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～参考文献～ ＠IT http://www.atmarkit.co.jp/ Wikipedia
Real Stream
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ご 清 聴 あ り が と う ご ざ い ま し た
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