電気回路第1 第13回 ー交流回路ー 電気回路第1スライド13-1 目次 ２前回の復習 ３RLC並列（共振）回路 ４RLC並列回路の計算

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1 電気回路第1 第13回 ー交流回路ー 電気回路第1スライド13-1 目次 ２前回の復習 ３RLC並列（共振）回路 ４RLC並列回路の計算
電気回路第1　第13回 ー交流回路ー 目次 ２前回の復習 ３RLC並列（共振）回路 ４RLC並列回路の計算 ５変圧器 ６相互誘導回路 ７相互誘導回路の等価回路 ８交流ブリッジ ９交流ブリッジ（試験問題より） 10今日のまとめ

2 ! 前回の復習 電気回路第1 第13回 RL回路 では、 インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 Z = R + jωL
（電圧が進んでいる） RLC並列（共振）回路 と、 インダクタンス と 接続した回路で、 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） このように線をいっぱい使いましたが 全部並列につなぎました。 電気回路第1　第13回 ー交流回路ー 電気回路第1スライド13-2-1　 前回の復習 RL回路 では、 インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 Z = R + jωL 電圧の位相が進む。 Z = ωLR2 R2 + (ωL)2 j (ωL)2R + ①RL回路では、虚部が正で電圧が進む。 ②RC回路では、虚部が負で電圧が遅れる。 ③ルートLC分の１で共振し、Rで割っただけの電流。 ④以上がまとめで、あとは演習問題の解説。 前回からの演習問題 の解答です。 !

3 ! 前回の復習 電気回路第1 第13回 インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 電圧の位相が進む。 RL回路 Z = R － j
（電圧が進んでいる） RLC並列（共振）回路 と、 インダクタンス と 接続した回路で、 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） このように線をいっぱい使いましたが 全部並列につなぎました。 電気回路第1　第13回 ー交流回路ー 電気回路第1スライド13-2-2 前回の復習 インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 電圧の位相が進む。 RL回路 Z =　　R － j ωC RC回路 では、 インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、 Z =　　 －j R 1+(ωCR)2 ωCR2 電圧の位相が遅れる。 ①RL回路では、虚部が正で電圧が進む。 ②RC回路では、虚部が負で電圧が遅れる。 ③ルートLC分の１で共振し、Rで割っただけの電流。 ④以上がまとめで、あとは演習問題の解説。 前回からの演習問題 の解答です。 !

4 ! 前回の復習 電気回路第1 第13回 インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、
（電圧が進んでいる） RLC並列（共振）回路 と、 インダクタンス と 接続した回路で、 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） このように線をいっぱい使いましたが 全部並列につなぎました。 電気回路第1　第13回 ー交流回路ー 電気回路第1スライド13-2-3 前回の復習 インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、 電圧の位相が進む。 電圧の位相が遅れる。 RL回路 RC回路 RLC直列共振回路 では、 1 √LC ω0= 共振角周波数 │I│= │E│ R のとき、電流は ①RL回路では、虚部が正で電圧が進む。 ②RC回路では、虚部が負で電圧が遅れる。 ③ルートLC分の１で共振し、Rで割っただけの電流。 ④以上がまとめで、あとは演習問題の解説。 前回からの演習問題 の解答です。 !

5 ! 前回の復習 電気回路第1 第13回 RL回路 RLC直列共振回路 インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 1 共振角周波数
（電圧が進んでいる） RLC並列（共振）回路 と、 インダクタンス と 接続した回路で、 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） このように線をいっぱい使いましたが 全部並列につなぎました。 電気回路第1　第13回 ー交流回路ー 電気回路第1スライド13-2-4 前回の復習 共振角周波数 のとき、電流は │I│= │E│ R 1 √LC ω0= インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、 電圧の位相が進む。 電圧の位相が遅れる。 RL回路 RC回路 RLC直列共振回路 ①RL回路では、虚部が正で電圧が進む。 ②RC回路では、虚部が負で電圧が遅れる。 ③ルートLC分の１で共振し、Rで割っただけの電流。 ④以上がまとめで、あとは演習問題の解説。 前回からの演習問題 の解答です。 !

6 ？ RLC並列（共振）回路 先週は までは、 RLC直列回路を多く扱いました。 並列のRLC並列回路も見ておきましょう。 前回の復習
共振角周波数 のとき、電流は │I│= │E│ R 1 √LC ω0= インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、 電圧の位相が進む。 電圧の位相が遅れる。 RL回路 RC回路 RLC直列共振回路 RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z jωL + + jωC 抵抗と インダク タンスと 　キャパ シタンスを加え、 アドミッタンスYは、 R となる。 電気回路第1スライド13-3-1 RLC並列（共振）回路 先週は までは、 RLC直列回路を多く扱いました。 並列のRLC並列回路も見ておきましょう。 ①RLC直列回路につづいて並列回路。 ②線をつないで、RLC並列回路を作りましょう。 ③ωがルートLC分の１のときに、電圧最大、電流最小。 ④つぎでこれを計算します。 ？ 直列回路と並列回路 足すとゼロになるのは 電圧か電流か？

7 ？ RLC並列（共振）回路 位相 合う RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） と、 インダクタンス （電圧が進んでいる）
前回の復習 共振角周波数 のとき、電流は │I│= │E│ R 1 √LC ω0= インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、 電圧の位相が進む。 電圧の位相が遅れる。 RL回路 RC回路 RLC直列共振回路 RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z jωL + + jωC 抵抗と インダク タンスと 　キャパ シタンスを加え、 アドミッタンスYは、 R となる。 電気回路第1スライド13-3-2 RLC並列（共振）回路 位相 合う RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） と、 インダクタンス （電圧が進んでいる） 直列回路とこの部分同じ と キャパシ 位相 進む タンス （電圧が遅れている） を 接続した回路で、 このように線をいっぱい使いましたが 全部並列につなぎました。 位相 遅れ ①RLC直列回路につづいて並列回路。 ②線をつないで、RLC並列回路を作りましょう。 ③ωがルートLC分の１のときに、電圧最大、電流最小。 ④つぎでこれを計算します。 ？ 直列回路と並列回路 足すとゼロになるのは 電圧か電流か？

8 ？ RLC並列（共振）回路 √LC 位相 合う 進む 遅れ RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、
前回の復習 共振角周波数 のとき、電流は │I│= │E│ R 1 √LC ω0= インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、 電圧の位相が進む。 電圧の位相が遅れる。 RL回路 RC回路 RLC直列共振回路 RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z jωL + + jωC 抵抗と インダク タンスと 　キャパ シタンスを加え、 アドミッタンスYは、 R となる。 電気回路第1スライド13-3-3 RLC並列（共振）回路 位相 合う 進む 遅れ RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、 インダクタンス（電圧が進んでいる）とキャパシ タンス（電圧が遅れている）を接続した回路で、 全体の位相は 進んだり、 遅れたり もするが、 ω＝ 1 √LC のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 ①RLC直列回路につづいて並列回路。 ②線をつないで、RLC並列回路を作りましょう。 ③ωがルートLC分の１のときに、電圧最大、電流最小。 ④つぎでこれを計算します。 ？ 直列回路と並列回路 足すとゼロになるのは 電圧か電流か？

9 ？ RLC並列（共振）回路 √LC 位相 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、 合う インダクタンス（電圧が進んでいる）とキャパシ
前回の復習 共振角周波数 のとき、電流は │I│= │E│ R 1 √LC ω0= インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、 電圧の位相が進む。 電圧の位相が遅れる。 RL回路 RC回路 RLC直列共振回路 RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z jωL + + jωC 抵抗と インダク タンスと 　キャパ シタンスを加え、 アドミッタンスYは、 R となる。 電気回路第1スライド13-3-4 RLC並列（共振）回路 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、 インダクタンス（電圧が進んでいる）とキャパシ タンス（電圧が遅れている）を接続した回路で、 全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、 のとき│Y│が最小になる。 　　⇒電圧が大きく取れる。 位相 合う 進む 遅れ ω＝ 1 √LC ①RLC直列回路につづいて並列回路。 ②線をつないで、RLC並列回路を作りましょう。 ③ωがルートLC分の１のときに、電圧最大、電流最小。 ④つぎでこれを計算します。 直列回路と並列回路 足すとゼロになるのは 電圧か電流か？ ？

10 ？ ! RLC並列回路の計算 ここでは、 計算のしやすさから RLC並列回路 の アドミッタンスYを計算し、 │Y│の最小となる
（電圧が進んでいる） と、 インダクタンス と 接続した回路で、 全体の位相は 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 進んだり、 遅れたり もするが、 のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） ω＝ 1 √LC すなわち、 　　　　　　　お互いに誘導起電力を だしあうので、相互誘導回路と言う。 通常の変圧器は、コイルを束ねて 作ります。 e 左から e の電圧を加え、 2e 右から(例えば）2e の電圧を取る。 変圧器 電気回路第1スライド13-4-1 RLC並列回路の計算 ここでは、 計算のしやすさから RLC並列回路 の アドミッタンスYを計算し、 │Y│の最小となる 角周波数を求めます。 ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について ？ 簡単な例です。 !

11 ？ ! RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと アドミッタンスYは、 抵抗と インダク タンスと キャパ
（電圧が進んでいる） と、 インダクタンス と 接続した回路で、 全体の位相は 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 進んだり、 遅れたり もするが、 のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） ω＝ 1 √LC すなわち、 　　　　　　　お互いに誘導起電力を だしあうので、相互誘導回路と言う。 通常の変圧器は、コイルを束ねて 作ります。 e 左から e の電圧を加え、 2e 右から(例えば）2e の電圧を取る。 変圧器 電気回路第1スライド13-4-2 RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと アドミッタンスYは、 抵抗と インダク タンスと 　キャパ シタンスを加え、 1 Z 1 R 1 jωL =Y= + + jωC となる。 ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について ？ 簡単な例です。 !

12 ？ ! RLC並列回路の計算 ω X RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z jωL + + jωC R ωC は、
（電圧が進んでいる） と、 インダクタンス と 接続した回路で、 全体の位相は 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 進んだり、 遅れたり もするが、 のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） ω＝ 1 √LC すなわち、 　　　　　　　お互いに誘導起電力を だしあうので、相互誘導回路と言う。 通常の変圧器は、コイルを束ねて 作ります。 e 左から e の電圧を加え、 2e 右から(例えば）2e の電圧を取る。 変圧器 電気回路第1スライド13-4-3 RLC並列回路の計算 ω X RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z jωL + + jωC R ωC は、 アドミッタンスYは、 [　]の中のリアクタンスを プロットします。 　虚数部分 　をまとめると　 1 ωL － + j[ωC－　　　　] 1 ωL は、 となる。 ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について ？ 簡単な例です。 !

13 ？ ! RLC並列回路の計算 ω X + j[ωC－ ] 1 ωL 虚数部分 をまとめると アドミッタンスYは、 となる。 RLC並列回路
（電圧が進んでいる） と、 インダクタンス と 接続した回路で、 全体の位相は 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 進んだり、 遅れたり もするが、 のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） ω＝ 1 √LC すなわち、 　　　　　　　お互いに誘導起電力を だしあうので、相互誘導回路と言う。 通常の変圧器は、コイルを束ねて 作ります。 e 左から e の電圧を加え、 2e 右から(例えば）2e の電圧を取る。 変圧器 電気回路第1スライド13-4-4 RLC並列回路の計算 ω X + j[ωC－　　　　] 1 ωL 　虚数部分 　をまとめると　 アドミッタンスYは、 となる。 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= Z + R ωC 　　足した 虚数部分は、 1 ωL － ずっとマイナスで ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ？ ω1などの計算について 簡単な例です。 !

14 ？ ! RLC並列回路の計算 │Y│ ω X + j[ωC－ ] 1 ωL 虚数部分 をまとめると アドミッタンスYは、 となる。
（電圧が進んでいる） と、 インダクタンス と 接続した回路で、 全体の位相は 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 進んだり、 遅れたり もするが、 のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） ω＝ 1 √LC すなわち、 　　　　　　　お互いに誘導起電力を だしあうので、相互誘導回路と言う。 通常の変圧器は、コイルを束ねて 作ります。 e 左から e の電圧を加え、 2e 右から(例えば）2e の電圧を取る。 変圧器 電気回路第1スライド13-4-5 RLC並列回路の計算 │Y│ ω X + j[ωC－　　　　] 1 ωL 　虚数部分 　をまとめると　 アドミッタンスYは、 となる。 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= Z + R 一方、 1 R 虚数部分 は、 アドミッタンス にまとめて ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ？ ω1などの計算について 簡単な例です。 !

15 ？ ! RLC並列回路の計算 │Y│ ω X + j[ωC－ ] 1 ωL 虚数部分 をまとめると アドミッタンスYは、 となる。
（電圧が進んでいる） と、 インダクタンス と 接続した回路で、 全体の位相は 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 進んだり、 遅れたり もするが、 のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） ω＝ 1 √LC すなわち、 　　　　　　　お互いに誘導起電力を だしあうので、相互誘導回路と言う。 通常の変圧器は、コイルを束ねて 作ります。 e 左から e の電圧を加え、 2e 右から(例えば）2e の電圧を取る。 変圧器 電気回路第1スライド13-4-6 RLC並列回路の計算 w 2 1 I √ │Y│ ω X + j[ωC－　　　　] 1 ωL 　虚数部分 　をまとめると　 アドミッタンスYは、 となる。 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= Z + R 1 R 虚数部分 これに、電流は 比例しますから RLC並列回路の共振曲線 座標軸を書き換えて ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ？ ω1などの計算について 簡単な例です。 !

16 ？ ! RLC並列回路の計算 √LC RLC並列回路の共振曲線 のインピーダンスZと =Y= 1 Z + R RLC並列回路
（電圧が進んでいる） と、 インダクタンス と 接続した回路で、 全体の位相は 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 進んだり、 遅れたり もするが、 のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） ω＝ 1 √LC すなわち、 　　　　　　　お互いに誘導起電力を だしあうので、相互誘導回路と言う。 通常の変圧器は、コイルを束ねて 作ります。 e 左から e の電圧を加え、 2e 右から(例えば）2e の電圧を取る。 変圧器 電気回路第1スライド13-4-7 RLC並列回路の計算 w 2 1 I √ RLC並列回路の共振曲線 のインピーダンスZと =Y= 1 Z + R RLC並列回路 アドミッタンスYは、 　虚数部分 　をまとめると　 ＝ 　1 √LC + j[ωC－　　　　] 1 ωL ω0　はもちろん虚数部分 　　　がゼロの時で、 となります。 となる。 ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について ？ 簡単な例です。 !

17 ？ ! RLC並列回路の計算 √LC ω0 ＝ 1 虚数部分 をまとめると + j[ωC－ ] ωL アドミッタンスYは、 となる。
（電圧が進んでいる） と、 インダクタンス と 接続した回路で、 全体の位相は 位相 合う 進む キャパシ タンス （電圧が遅れている） を 進んだり、 遅れたり もするが、 のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 遅れ RLC並列回路は、 抵抗 （位相が合っている） ω＝ 1 √LC すなわち、 　　　　　　　お互いに誘導起電力を だしあうので、相互誘導回路と言う。 通常の変圧器は、コイルを束ねて 作ります。 e 左から e の電圧を加え、 2e 右から(例えば）2e の電圧を取る。 変圧器 電気回路第1スライド13-4-8 RLC並列回路の計算 w 2 1 I √ ω0　 ＝ 　1 √LC 　虚数部分 　をまとめると　 + j[ωC－　　　　] ωL アドミッタンスYは、 となる。 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= Z + R 共振角周波数:電流が最小。 ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ？ ω1などの計算について 簡単な例です。 !

18 ？ 変圧器 トランスをご存知だろうか？ では、交流だと簡単に電圧を変えられるので直流より有利なことは？
RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z 　虚数部分 　をまとめると　 アドミッタンスYは、 + j[ωC－　　　　] ωL R となる。 w 2 I √ ＝ ω0　 √LC 共振角周波数：電流が最小 M L 1 2 L1、L2を持ったコイルがあって、左 の電流の変化のM倍の電圧が右に 右の電流変化から電圧が左に発生。 相互誘導回路 2つのコイルを接続した回路 L1は、n1 に比例した磁界を発生し、 磁界変化とn1に比例した誘導起電力 を発生。　 巻数 n1 電気回路第1スライド13-5-1 変圧器 とは限らず、直流の電圧を変換する素子もあります。 トランスをご存知だろうか？ では、交流だと簡単に電圧を変えられるので直流より有利なことは？ ①交流の電圧を変える変圧器をご存知ですか？ ②それはコイルを重ねた相互誘導回路です。 ③巻き数の異なるコイルを磁気的につなぎます。 ④巻き数に比例した電圧がでますね。 ⑤１次、２次それぞれにインダクタンスがあります。 いわゆる変圧器について ？

19 ？ 変圧器 閑話休題（雑談終了） e 左から e の電圧を加え、 すなわち、 2e 右から(例えば）2e の電圧を取る。
RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z 　虚数部分 　をまとめると　 アドミッタンスYは、 + j[ωC－　　　　] ωL R となる。 w 2 I √ ＝ ω0　 √LC 共振角周波数：電流が最小 M L 1 2 L1、L2を持ったコイルがあって、左 の電流の変化のM倍の電圧が右に 右の電流変化から電圧が左に発生。 相互誘導回路 2つのコイルを接続した回路 L1は、n1 に比例した磁界を発生し、 磁界変化とn1に比例した誘導起電力 を発生。　 巻数 n1 電気回路第1スライド13-5-2 変圧器 　　　　　　　　　　　　閑話休題（雑談終了）　　　　　　　　　　　 e 左から e の電圧を加え、 すなわち、 2e 右から(例えば）2e の電圧を取る。 通常の変圧器は、コイルを束ねて 作ります。 　　　　　　　お互いに誘導起電力を だしあうので、相互誘導回路と言う。 ①交流の電圧を変える変圧器をご存知ですか？ ②それはコイルを重ねた相互誘導回路です。 ③巻き数の異なるコイルを磁気的につなぎます。 ④巻き数に比例した電圧がでますね。 ⑤１次、２次それぞれにインダクタンスがあります。 いわゆる変圧器について ？

20 ？ 変圧器 2次上 1次上 2次下 1次下 すなわち、左から e の電圧を加え、 右から(例えば）2e の電圧を取る。 倍の 巻数 これは、
RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z 　虚数部分 　をまとめると　 アドミッタンスYは、 + j[ωC－　　　　] ωL R となる。 w 2 I √ ＝ ω0　 √LC 共振角周波数：電流が最小 M L 1 2 L1、L2を持ったコイルがあって、左 の電流の変化のM倍の電圧が右に 右の電流変化から電圧が左に発生。 相互誘導回路 2つのコイルを接続した回路 L1は、n1 に比例した磁界を発生し、 磁界変化とn1に比例した誘導起電力 を発生。　 巻数 n1 2次上 電気回路第1スライド13-5-3 変圧器 1次上 2次下 1次下 すなわち、左から e の電圧を加え、 右から(例えば）2e の電圧を取る。 倍の 巻数 これは、 左に コイルを 右にも 倍の巻数のコイル を接続する。 を磁気的に 接続する。 2つのコイルを接続した回路 ①交流の電圧を変える変圧器をご存知ですか？ ②それはコイルを重ねた相互誘導回路です。 ③巻き数の異なるコイルを磁気的につなぎます。 ④巻き数に比例した電圧がでますね。 ⑤１次、２次それぞれにインダクタンスがあります。 いわゆる変圧器について ？

21 ？ 変圧器 2次上 1次上 2次下 1次下 このように、1つの磁界が通ると 誘導起電力は巻数に比例して 倍の 右（2次側）には、 倍の電圧。
RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z 　虚数部分 　をまとめると　 アドミッタンスYは、 + j[ωC－　　　　] ωL R となる。 w 2 I √ ＝ ω0　 √LC 共振角周波数：電流が最小 M L 1 2 L1、L2を持ったコイルがあって、左 の電流の変化のM倍の電圧が右に 右の電流変化から電圧が左に発生。 相互誘導回路 2つのコイルを接続した回路 L1は、n1 に比例した磁界を発生し、 磁界変化とn1に比例した誘導起電力 を発生。　 巻数 n1 1次下 2次下 1次上 2次上 倍の 巻数 2つのコイルを接続した回路 電気回路第1スライド13-5-4 変圧器 このように、1つの磁界が通ると 誘導起電力は巻数に比例して 右（2次側）には、 倍の電圧。 これは、　左に　コイルを 右にも　倍の巻数のコイル を磁気的に接続する。 ポイントは、右も左もコイルで あることです。 ①交流の電圧を変える変圧器をご存知ですか？ ②それはコイルを重ねた相互誘導回路です。 ③巻き数の異なるコイルを磁気的につなぎます。 ④巻き数に比例した電圧がでますね。 ⑤１次、２次それぞれにインダクタンスがあります。 いわゆる変圧器について ？

22 ？ 変圧器 2次上 1次上 2次下 1次下 このように、1つの磁界が通ると 誘導起電力は巻数に比例して 倍の 右（2次側）には、 倍の電圧。
RLC並列回路の計算 RLC並列回路 のインピーダンスZと =Y= 1 Z 　虚数部分 　をまとめると　 アドミッタンスYは、 + j[ωC－　　　　] ωL R となる。 w 2 I √ ＝ ω0　 √LC 共振角周波数：電流が最小 M L 1 2 L1、L2を持ったコイルがあって、左 の電流の変化のM倍の電圧が右に 右の電流変化から電圧が左に発生。 相互誘導回路 2つのコイルを接続した回路 L1は、n1 に比例した磁界を発生し、 磁界変化とn1に比例した誘導起電力 を発生。　 巻数 n1 1次下 2次下 1次上 2次上 倍の 巻数 2つのコイルを接続した回路 電気回路第1スライド13-5-5 変圧器 このように、1つの磁界が通ると 誘導起電力は巻数に比例して 右（2次側）には、 倍の電圧。 ポイントは、右も左もコイルで あることです。 ①交流の電圧を変える変圧器をご存知ですか？ ②それはコイルを重ねた相互誘導回路です。 ③巻き数の異なるコイルを磁気的につなぎます。 ④巻き数に比例した電圧がでますね。 ⑤１次、２次それぞれにインダクタンスがあります。 ？ いわゆる変圧器について

23 相互誘導回路 2次上 1次上 そこで、 2次下 1次下 それぞれ、L1、L2 を持ったコイルが あって、 M L e 2e 左の電流の変化
このように、1つの磁界が通ると 誘導起電力は巻数に比例して 右（2次側）には、倍の電圧。 ポイントは、右も左もコイルで それぞれインダクタンスがある。 変圧器 倍の 巻数 2つのコイルを接続した回路 L2 M L1 この相互誘導素子に、 相互誘導回路の等価回路 e R1 R2 i1 i2 電流を2つ 設定します。 負荷の抵抗をつない だ回路を考えます。 2次上 電気回路第1スライド13-6-1 相互誘導回路 1次上 2次下 1次下 そこで、 それぞれ、L1、L2 を持ったコイルが あって、 M L 1 2 e 2e 左の電流の変化 に対してもそのM 倍の電圧が右に でる。　　　　　　　 右の電流変化から電圧が左に発生。 実は逆もあって 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1 に比例する磁界と、n1 に比例する誘導起電力から、 ③L1 はn12 に、L2 はn22 に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

24 相互誘導回路 M L の電流の変化のM倍の電圧が右に L1、L2を持ったコイルがあって、左 L1は、左コイルの巻数
このように、1つの磁界が通ると 誘導起電力は巻数に比例して 右（2次側）には、倍の電圧。 ポイントは、右も左もコイルで それぞれインダクタンスがある。 変圧器 倍の 巻数 2つのコイルを接続した回路 L2 M L1 この相互誘導素子に、 相互誘導回路の等価回路 e R1 R2 i1 i2 電流を2つ 設定します。 負荷の抵抗をつない だ回路を考えます。 電気回路第1スライド13-6-2 相互誘導回路 M L 1 2 の電流の変化のM倍の電圧が右に L1、L2を持ったコイルがあって、左 L1は、左コイルの巻数　 n1 に比例した磁界を発生し、 Mの大きさを考えよう。 Mの大きさを考えよう。 磁界変化とn1に比例した誘導起電力 を発生。　 巻数 n1 右の電流変化から電圧が左に発生。 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1 に比例する磁界と、n1 に比例する誘導起電力から、 ③L1 はn12 に、L2 はn22 に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

25 相互誘導回路 M L の電流の変化のM倍の電圧が右に L1、L2を持ったコイルがあって、左 n12に比例 L1は、左コイルの巻数
このように、1つの磁界が通ると 誘導起電力は巻数に比例して 右（2次側）には、倍の電圧。 ポイントは、右も左もコイルで それぞれインダクタンスがある。 変圧器 倍の 巻数 2つのコイルを接続した回路 L2 M L1 この相互誘導素子に、 相互誘導回路の等価回路 e R1 R2 i1 i2 電流を2つ 設定します。 負荷の抵抗をつない だ回路を考えます。 電気回路第1スライド13-6-3 相互誘導回路 M L 1 2 の電流の変化のM倍の電圧が右に L1、L2を持ったコイルがあって、左 n12に比例 L1は、左コイルの巻数　 n1 に比例した磁界を発生し、 これから 磁界変化とn1に比例した誘導起電力 を発生。　 L2も、右コイルの巻数 n22に比例　　　　　　 M はn1n2に比例 一方、Mは、 n1に比例する磁界と n2とに比例する電圧を発生するから 巻数 n1 巻数 n2 右の電流変化から電圧が左に発生。 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1 に比例する磁界と、n1 に比例する誘導起電力から、 ③L1 はn12 に、L2 はn22 に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

26 相互誘導回路 M L の電流の変化のM倍の電圧が右に L1、L2を持ったコイルがあって、左 n12に比例 L1は、 L2も、右コイルの巻数
このように、1つの磁界が通ると 誘導起電力は巻数に比例して 右（2次側）には、倍の電圧。 ポイントは、右も左もコイルで それぞれインダクタンスがある。 変圧器 倍の 巻数 2つのコイルを接続した回路 L2 M L1 この相互誘導素子に、 相互誘導回路の等価回路 e R1 R2 i1 i2 電流を2つ 設定します。 負荷の抵抗をつない だ回路を考えます。 電気回路第1スライド13-6-4 相互誘導回路 M L 1 2 の電流の変化のM倍の電圧が右に L1、L2を持ったコイルがあって、左 n12に比例 L1は、 L2も、右コイルの巻数 n22に比例　　　　　　 Mはn1n2に比例 一方、Mは、 ＝√ L1L2 でしょうか？ ですから 巻数 n1 巻数 n2 右の電流変化から電圧が左に発生。 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1 に比例する磁界と、n1 に比例する誘導起電力から、 ③L1 はn12 に、L2 はn22 に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

27 相互誘導回路 M L の電流の変化のM倍の電圧が右に L1、L2を持ったコイルがあって、左 n12に比例 L1は、 実は隣のコイルまで
このように、1つの磁界が通ると 誘導起電力は巻数に比例して 右（2次側）には、倍の電圧。 ポイントは、右も左もコイルで それぞれインダクタンスがある。 変圧器 倍の 巻数 2つのコイルを接続した回路 L2 M L1 この相互誘導素子に、 相互誘導回路の等価回路 e R1 R2 i1 i2 電流を2つ 設定します。 負荷の抵抗をつない だ回路を考えます。 電気回路第1スライド13-6-5 相互誘導回路 M L 1 2 の電流の変化のM倍の電圧が右に L1、L2を持ったコイルがあって、左 n12に比例 L1は、 実は隣のコイルまで 磁界が伝わる ロスがあるので ですが L2も、右コイルの巻数 n22に比例　　　　　　 ＝√ L1L2 ＝k√ L1L2 M はn1n2に比例 一方、Mは、 －α と書けます。 巻数 n1 巻数 n2 右の電流変化から電圧が左に発生。 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1 に比例する磁界と、n1 に比例する誘導起電力から、 ③L1 はn12 に、L2 はn22 に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

28 相互誘導回路 M L の電流の変化のM倍の電圧が右に L1、L2を持ったコイルがあって、左 n12に比例 結合係数 k （－1≦k≦1）
このように、1つの磁界が通ると 誘導起電力は巻数に比例して 右（2次側）には、倍の電圧。 ポイントは、右も左もコイルで それぞれインダクタンスがある。 変圧器 倍の 巻数 2つのコイルを接続した回路 L2 M L1 この相互誘導素子に、 相互誘導回路の等価回路 e R1 R2 i1 i2 電流を2つ 設定します。 負荷の抵抗をつない だ回路を考えます。 電気回路第1スライド13-6-6 相互誘導回路 M L 1 2 の電流の変化のM倍の電圧が右に L1、L2を持ったコイルがあって、左 n12に比例 結合係数 k （－1≦k≦1） を用いて、 L1は、 L2も、右コイルの巻数 n22に比例　　　　　　 ＝√ L1L2 ＝k√ L1L2 M はn1n2に比例 一方、Mは、 ただし、M＜０はコイルを 逆向きにつないだ場合。 右の電流変化から電圧が左に発生。 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1 に比例する磁界と、n1 に比例する誘導起電力から、 ③L1 はn12 に、L2 はn22 に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

29 ？ 相互誘導回路の等価回路 では、先ほどの相互誘導回路をもう少し、 わかりやすく書きましょう。 まず、先ほどの回路 から書き直します。
M L 1 2 2つのコイルを接続した回路 ＝k√ L1L2 結合係数k　（－1＜k＜1） を用いて、 ただし、M＜０はコイルを 逆向きにつないだ場合。 相互誘導回路 この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3　のとき Gを流れる電流 I＝0 となる と思いますか？ 交流ブリッジ Z G e, w 1 4 2 3 I 電気回路第1スライド13-7-1 相互誘導回路の等価回路 では、先ほどの相互誘導回路をもう少し、 わかりやすく書きましょう。 まず、先ほどの回路 から書き直します。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。 きちんと書くと微分方程式 になります。 ？

30 ？ 相互誘導回路の等価回路 L2 M L1 E R1 R2 電流を2つ 設定します。 I1 I2 この相互誘導素子に、 負荷の抵抗をつない
2つのコイルを接続した回路 ＝k√ L1L2 結合係数k　（－1＜k＜1） を用いて、 ただし、M＜０はコイルを 逆向きにつないだ場合。 相互誘導回路 この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3　のとき Gを流れる電流 I＝0 となる と思いますか？ 交流ブリッジ Z G e, w 1 4 2 3 I 電気回路第1スライド13-7-2 相互誘導回路の等価回路 L2 M L1 E R1 R2 電流を2つ 設定します。 I1 I2 この相互誘導素子に、 負荷の抵抗をつない だ回路を考えます。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。 きちんと書くと微分方程式 になります。 ？

31 ？ 相互誘導回路の等価回路 E R1 R2 電流を2つ 設定すると、 L2 M L1 回路方程式は、 I1 I2 E = R1I1
2つのコイルを接続した回路 ＝k√ L1L2 結合係数k　（－1＜k＜1） を用いて、 ただし、M＜０はコイルを 逆向きにつないだ場合。 相互誘導回路 この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3　のとき Gを流れる電流 I＝0 となる と思いますか？ 交流ブリッジ Z G e, w 1 4 2 3 I 電気回路第1スライド13-7-3 相互誘導回路の等価回路 E R1 R2 電流を2つ 設定すると、 L2 M L1 回路方程式は、 I1 I2 E = R1I1 ＋jωL1I1 でいいのかな？ jωL1 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。 きちんと書くと微分方程式 になります。 ？

32 ？ 相互誘導回路の等価回路 これと E R1 R2 jωM 電流を2つ 設定すると、 回路方程式は、 e = ＋jωL1I1 R1i1 L2
2つのコイルを接続した回路 ＝k√ L1L2 結合係数k　（－1＜k＜1） を用いて、 ただし、M＜０はコイルを 逆向きにつないだ場合。 相互誘導回路 この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3　のとき Gを流れる電流 I＝0 となる と思いますか？ 交流ブリッジ Z G e, w 1 4 2 3 I 電気回路第1スライド13-7-4 相互誘導回路の等価回路 これと E R1 R2 jωM 電流を2つ 設定すると、 回路方程式は、 e = ＋jωL1I1 R1i1 L2 M L1 I1 I2 こっちじ ゃなくて こっちじ ゃなくて ＋jωMI2 jωL1 この積 が左のループとなります。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。 きちんと書くと微分方程式 になります。 ？

33 ？ 相互誘導回路の等価回路 L2 M L1 E R1 R2 I1 I2 jωL1 jωM 電流を2つ 設定すると、 回路方程式は、 E =
2つのコイルを接続した回路 ＝k√ L1L2 結合係数k　（－1＜k＜1） を用いて、 ただし、M＜０はコイルを 逆向きにつないだ場合。 相互誘導回路 この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3　のとき Gを流れる電流 I＝0 となる と思いますか？ 交流ブリッジ Z G e, w 1 4 2 3 I 電気回路第1スライド13-7-5 相互誘導回路の等価回路 L2 M L1 E R1 R2 I1 I2 jωL1 jωM 電流を2つ 設定すると、 回路方程式は、 E = R1I1 ＋jωL1I1 ＋jωMI2 でいいのかな？ jωL2 0 = が左のループとなりますが、 jωMI1 ＋jωL2I2 ＋R2I2 右はもっと簡単で、 となります。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。 きちんと書くと微分方程式 になります。 ？

34 ？ 相互誘導回路の等価回路 L2 M L1 e R1 R2 i1 i2 jωL1 jωM 少し変形して、 この式は、 E = R1I1
2つのコイルを接続した回路 ＝k√ L1L2 結合係数k　（－1＜k＜1） を用いて、 ただし、M＜０はコイルを 逆向きにつないだ場合。 相互誘導回路 この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3　のとき Gを流れる電流 I＝0 となる と思いますか？ 交流ブリッジ Z G e, w 1 4 2 3 I 電気回路第1スライド13-7-6 相互誘導回路の等価回路 L2 M L1 e R1 R2 i1 i2 jωL1 jωM 少し変形して、 この式は、　 E = R1I1 ＋jω(L1‐M)I1　　　　 ＋jωL1I1 ＋jωMI2 でいいのかな？ +jωM(I1+I2) jωL2 0 = jωM(I1+I2) jωMI1 ＋jωL2I2 +jω(L2‐M)I2+R2I2　　　 ＋R2I2 となります。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。 きちんと書くと微分方程式 になります。 ？

35 ？ 相互誘導回路の等価回路 R2 R1 e L1ｰM L2ｰM M 回路を書き換えて、 左の回路で、 この式は、 この電流を設定 i2
2つのコイルを接続した回路 ＝k√ L1L2 結合係数k　（－1＜k＜1） を用いて、 ただし、M＜０はコイルを 逆向きにつないだ場合。 相互誘導回路 この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3　のとき Gを流れる電流 I＝0 となる と思いますか？ 交流ブリッジ Z G e, w 1 4 2 3 I 電気回路第1スライド13-7-7 相互誘導回路の等価回路 R2 R1 e L1ｰM L2ｰM M 回路を書き換えて、 左の回路で、 この式は、　 この電流を設定 i2 MにI1+I2電流が流れるため すると、Mに流れる電流が i1 E = R1I1 ＋jω(L1‐M)I1　　　　 +jωM(I1+I2) i1+i2 0 = jωM(I1+I2) +jω(L2‐M)I2+R2I2　　　 となります。 は、この回路の回路方程式。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。 きちんと書くと微分方程式 になります。 ？

36 ？ 相互誘導回路の等価回路 R2 R1 e i1+i2 L1ｰM L2ｰM M i1 i2 左の回路は相互誘導回路の 回路方程式： E =
2つのコイルを接続した回路 ＝k√ L1L2 結合係数k　（－1＜k＜1） を用いて、 ただし、M＜０はコイルを 逆向きにつないだ場合。 相互誘導回路 この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3　のとき Gを流れる電流 I＝0 となる と思いますか？ 交流ブリッジ Z G e, w 1 4 2 3 I 電気回路第1スライド13-7-8 相互誘導回路の等価回路 R2 R1 e i1+i2 L1ｰM L2ｰM M i1 i2 左の回路は相互誘導回路の 回路方程式： E = R1I1 ＋jω(L1‐M)I1　　　　 +jωM(I1+I2) 0 = jωM(I1+I2) +jω(L2‐M)I2+R2I2　　　 を満たすため、 となります。 は、この回路の回路方程式。 相互誘導回路の等価回路である。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。 きちんと書くと微分方程式 になります。 ？

37 ？ 交流ブリッジ この回路です。 抵抗を5個（4個）つないだブリッジ を覚えていますか？ 交流ブリッジ（試験問題より）
A B R2 C これは各自でレポート に解いてください。 この回路で中央の電流計が0となる ようにAB間に何かを入れなさい。 R1 e, ω 相互誘導回路の等価回路 e = 0 = ＋jω(L1‐M)i1　　　　 R1i1 +jωM(i1+i2) +jω(L2‐M)i2+R2i2　　　 jωM(i1+i2) R2 R1 e L1ｰM L2ｰM M 左の回路は相互誘導回路の 回路方程式： を満たすため、 相互誘導回路の等価回路である。 電気回路第1スライド13-8-1 交流ブリッジ 抵抗を5個（4個）つないだブリッジ を覚えていますか？ この回路です。 ①ブリッジを覚えてますか。この回路です。 ②平衡条件R1R4=R2R3のときでR5には電流が流れない。 ③インピーダンスZに置き換え、交流をかけると？ ④もちろん、Z1Z4=Z2Z3のとき中央に電流は流れません。 ⑤複素数ですから、実部、虚部ともに等しい必要がある。 復習ですが、複素数の インピーダンスをそのまま 扱ってよい。 ？

38 ？ 交流ブリッジ この回路で 抵抗値の間に、 I5 I5 R1×R4＝R2×R3 のとき I5＝0 となります。
交流ブリッジ（試験問題より） A B R2 C これは各自でレポート に解いてください。 この回路で中央の電流計が0となる ようにAB間に何かを入れなさい。 R1 e, ω 相互誘導回路の等価回路 e = 0 = ＋jω(L1‐M)i1　　　　 R1i1 +jωM(i1+i2) +jω(L2‐M)i2+R2i2　　　 jωM(i1+i2) R2 R1 e L1ｰM L2ｰM M 左の回路は相互誘導回路の 回路方程式： を満たすため、 相互誘導回路の等価回路である。 電気回路第1スライド13-8-2 交流ブリッジ この回路で 抵抗値の間に、 I5 I5 R1×R4＝R2×R3 のとき I5＝0 となります。 ①ブリッジを覚えてますか。この回路です。 ②平衡条件R1R4=R2R3のときでR5には電流が流れない。 ③インピーダンスZに置き換え、交流をかけると？ ④もちろん、Z1Z4=Z2Z3のとき中央に電流は流れません。 ⑤複素数ですから、実部、虚部ともに等しい必要がある。 復習ですが、複素数の インピーダンスをそのまま 扱ってよい。 ？

39 ？ 交流ブリッジ I5 この回路で 抵抗値の間に、 R1×R4＝R2×R3 のとき I5＝0 となります。 抵抗Rの代わりに
交流ブリッジ（試験問題より） A B R2 C これは各自でレポート に解いてください。 この回路で中央の電流計が0となる ようにAB間に何かを入れなさい。 R1 e, ω 相互誘導回路の等価回路 e = 0 = ＋jω(L1‐M)i1　　　　 R1i1 +jωM(i1+i2) +jω(L2‐M)i2+R2i2　　　 jωM(i1+i2) R2 R1 e L1ｰM L2ｰM M 左の回路は相互誘導回路の 回路方程式： を満たすため、 相互誘導回路の等価回路である。 電気回路第1スライド13-8-3 交流ブリッジ I5 この回路で　抵抗値の間に、 R1×R4＝R2×R3　のとき I5＝0 となります。 　抵抗Rの代わりに 　インピーダンスZ 　をいれて交流を 　流してみましょう。　　 インピーダンスが、 　　では、　　 Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる と思いますか？ 文章も書きなおして、 ①ブリッジを覚えてますか。この回路です。 ②平衡条件R1R4=R2R3のときでR5には電流が流れない。 ③インピーダンスZに置き換え、交流をかけると？ ④もちろん、Z1Z4=Z2Z3のとき中央に電流は流れません。 ⑤複素数ですから、実部、虚部ともに等しい必要がある。 復習ですが、複素数の インピーダンスをそのまま 扱ってよい。 ？

40 ？ 交流ブリッジ この回路でインピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき Gを流れる電流 I＝0 となる もちろん正しいですよ。 。
交流ブリッジ（試験問題より） A B R2 C これは各自でレポート に解いてください。 この回路で中央の電流計が0となる ようにAB間に何かを入れなさい。 R1 e, ω 相互誘導回路の等価回路 e = 0 = ＋jω(L1‐M)i1　　　　 R1i1 +jωM(i1+i2) +jω(L2‐M)i2+R2i2　　　 jωM(i1+i2) R2 R1 e L1ｰM L2ｰM M 左の回路は相互誘導回路の 回路方程式： を満たすため、 相互誘導回路の等価回路である。 電気回路第1スライド13-8-4 交流ブリッジ この回路でインピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3　のとき Gを流れる電流 I＝0 となる もちろん正しいですよ。 。 ただし、Zが複素数であるため 注意が必要です。 ①ブリッジを覚えてますか。この回路です。 ②平衡条件R1R4=R2R3のときでR5には電流が流れない。 ③インピーダンスZに置き換え、交流をかけると？ ④もちろん、Z1Z4=Z2Z3のとき中央に電流は流れません。 ⑤複素数ですから、実部、虚部ともに等しい必要がある。 復習ですが、複素数の インピーダンスをそのまま 扱ってよい。 ？

41 ？ 交流ブリッジ この回路でインピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき Gを流れる電流 I＝0 となる。
交流ブリッジ（試験問題より） A B R2 C これは各自でレポート に解いてください。 この回路で中央の電流計が0となる ようにAB間に何かを入れなさい。 R1 e, ω 相互誘導回路の等価回路 e = 0 = ＋jω(L1‐M)i1　　　　 R1i1 +jωM(i1+i2) +jω(L2‐M)i2+R2i2　　　 jωM(i1+i2) R2 R1 e L1ｰM L2ｰM M 左の回路は相互誘導回路の 回路方程式： を満たすため、 相互誘導回路の等価回路である。 電気回路第1スライド13-8-5 交流ブリッジ この回路でインピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3　のとき Gを流れる電流 I＝0 となる。 Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 すなわち、 Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部 実は2本の方程式 ①ブリッジを覚えてますか。この回路です。 ②平衡条件R1R4=R2R3のときでR5には電流が流れない。 ③インピーダンスZに置き換え、交流をかけると？ ④もちろん、Z1Z4=Z2Z3のとき中央に電流は流れません。 ⑤複素数ですから、実部、虚部ともに等しい必要がある。 復習ですが、複素数の インピーダンスをそのまま 扱ってよい。 ？

42 ？ 交流ブリッジ（試験問題より） まず、98年配布の 模擬問題より これは各自でレポート に解いてください。 まず、回路を 書き出して、
のとき インピーダンスが、 この回路で Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部 実は2本の方程式 1 √LC ω0= 共振角周波数 　　　　　　　　　　電流は最小 1次側、2次側とも自己インダクタンスが あって、等価回路に置きかえると便利。 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 （虚部、実部とも等しいことに注意） RLC並列共振回路 RLC直列共振回路 交流ブリッジ 相互誘導回路 今日のまとめ 電気回路第1スライド13-9-1 交流ブリッジ（試験問題より） まず、98年配布の 模擬問題より これは各自でレポート に解いてください。 まず、回路を 書き出して、 この回路で中央の電流計が0となる ようにAB間に何かを入れなさい。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2 が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2 なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2 のインダクタンスで平衡します。 解答例 ？ 解けたら、又は あきらめたら、 クリックして次へ

43 ？ 交流ブリッジ（試験問題より） まず、AB間にはインピーダンスZ1 を入れたとしましょう。 どんな素子をとか言うよりZ1
のとき インピーダンスが、 この回路で Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部 実は2本の方程式 1 √LC ω0= 共振角周波数 　　　　　　　　　　電流は最小 1次側、2次側とも自己インダクタンスが あって、等価回路に置きかえると便利。 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 （虚部、実部とも等しいことに注意） RLC並列共振回路 RLC直列共振回路 交流ブリッジ 相互誘導回路 今日のまとめ 電気回路第1スライド13-9-2 交流ブリッジ（試験問題より） Z 1 まず、AB間にはインピーダンスZ1 を入れたとしましょう。 どんな素子をとか言うよりZ1 を出してしまって、後から合う 素子を考えましょう。 この回路で中央の電流計が0となる ようにAB間に何かを入れなさい。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2 が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2 なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2 のインダクタンスで平衡します。 ？ 解答例

44 ？ 交流ブリッジ（試験問題より） まず、AB間にはインピーダンスZ1 を入れたとしましょう。 このとき、交流ブリッジの平衡条件 は、 1
インピーダンスが、 この回路で Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部 実は2本の方程式 1 √LC ω0= 共振角周波数 　　　　　　　　　　電流は最小 1次側、2次側とも自己インダクタンスが あって、等価回路に置きかえると便利。 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 （虚部、実部とも等しいことに注意） RLC並列共振回路 RLC直列共振回路 交流ブリッジ 相互誘導回路 今日のまとめ 電気回路第1スライド13-9-3 交流ブリッジ（試験問題より） Z 1 まず、AB間にはインピーダンスZ1 を入れたとしましょう。 このとき、交流ブリッジの平衡条件 は、 1 jωC Z1×Z4＝Z2×Z3 R1 ＝R1R2 R2 ですが、 （前のスライドから） 左の回路から、 となります。 この回路で中央の電流計が0となる ようにAB間に何かを入れなさい。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2 が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2 なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2 のインダクタンスで平衡します。 ？ 解答例

45 ？ 交流ブリッジ（試験問題より） まず、AB間にはインピーダンスZ1 を入れたとしましょう。 このとき、交流ブリッジの平衡条件 は、 1
インピーダンスが、 この回路で Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部 実は2本の方程式 1 √LC ω0= 共振角周波数 　　　　　　　　　　電流は最小 1次側、2次側とも自己インダクタンスが あって、等価回路に置きかえると便利。 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 （虚部、実部とも等しいことに注意） RLC並列共振回路 RLC直列共振回路 交流ブリッジ 相互誘導回路 今日のまとめ 電気回路第1スライド13-9-4 交流ブリッジ（試験問題より） Z 1 まず、AB間にはインピーダンスZ1 を入れたとしましょう。 このとき、交流ブリッジの平衡条件 は、 1 jωC Z1×Z4＝Z2×Z3 R1 ＝R1R2 R2 ですが、 左の回路から、 となりますが、 もちろんjωC倍して この回路で中央の電流計が0となる ようにAB間に何かを入れなさい。 Z1＝jωCR1R2 が欲しい素子です。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2 が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2 なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2 のインダクタンスで平衡します。 ？ 解答例

46 ？ 交流ブリッジ（試験問題より） j以外はωもCもR1もR2も全部 正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。
のとき インピーダンスが、 この回路で Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部 実は2本の方程式 1 √LC ω0= 共振角周波数 　　　　　　　　　　電流は最小 1次側、2次側とも自己インダクタンスが あって、等価回路に置きかえると便利。 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 （虚部、実部とも等しいことに注意） RLC並列共振回路 RLC直列共振回路 交流ブリッジ 相互誘導回路 今日のまとめ 電気回路第1スライド13-9-5 交流ブリッジ（試験問題より） Z 1 j以外はωもCもR1もR2も全部 正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。 Z1はこうなるとインダクタンスで、 jωL＝jωCR1R2 とかけます。 この回路で中央の電流計が0となる ようにAB間に何かを入れなさい。 Z1＝jωCR1R2 が欲しい素子です。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2 が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2 なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2 のインダクタンスで平衡します。 ？ 解答例

47 ？ 交流ブリッジ（試験問題より） j以外はωもCもR1もR2も全部 正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。
のとき インピーダンスが、 この回路で Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部 実は2本の方程式 1 √LC ω0= 共振角周波数 　　　　　　　　　　電流は最小 1次側、2次側とも自己インダクタンスが あって、等価回路に置きかえると便利。 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 （虚部、実部とも等しいことに注意） RLC並列共振回路 RLC直列共振回路 交流ブリッジ 相互誘導回路 今日のまとめ 電気回路第1スライド13-9-6 交流ブリッジ（試験問題より） Z 1 j以外はωもCもR1もR2も全部 正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。 Z1はこうなるとインダクタンスで、 jωL＝jωCR1R2 から L＝CR1R2なるインダク タンスをつなぐと平衡。 L＝CR1R2 となります。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2 が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2 なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2 のインダクタンスで平衡します。 解答例 ？

48 ？ ! 今日のまとめ RLC直列共振回路では、 1 共振角周波数 ω0= √LC │E│ のとき、電流は │I│= R
となります。 交流ブリッジ（試験問題より） A e, w B R 1 2 C Z j以外はωもCもR1もR2も全部 正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。 Z1はこうなるとインダクタンスで、 から jωL＝jωCR1R2 L＝CR1R2 L＝CR1R2なるインダク タンスをつなぐと平衡。 スライドを終了します。 電気回路第1スライド 今日のまとめ RLC直列共振回路では、 1 √LC ω0= 共振角周波数 │I│= │E│ R のとき、電流は ①直列共振回路では、ω0＝1/√（LC）で共振。 ②並列共振回路でも、同じ共振角周波数で、電流最小。 ③相互誘導回路は、等価回路に置き換えて計算する。 ④平衡条件は、Z1Z4=Z2Z3。実部、虚部ともに等しい。 ⑤これで終わります。来週は試験準備の演習です。 ？ はじめに戻ります。 次回までの演習問題に ついて。 !

49 ？ ! 今日のまとめ RLC直列共振回路 1 共振角周波数 ω0= √LC RLC並列共振回路でも、 1 共振角周波数 ω0= √LC
となります。 交流ブリッジ（試験問題より） A e, w B R 1 2 C Z j以外はωもCもR1もR2も全部 正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。 Z1はこうなるとインダクタンスで、 から jωL＝jωCR1R2 L＝CR1R2 L＝CR1R2なるインダク タンスをつなぐと平衡。 スライドを終了します。 電気回路第1スライド 今日のまとめ RLC直列共振回路 共振角周波数 1 √LC ω0= RLC並列共振回路でも、 共振角周波数 1 √LC ω0= ですが、この時電流は最小 ①直列共振回路では、ω0＝1/√（LC）で共振。 ②並列共振回路でも、同じ共振角周波数で、電流最小。 ③相互誘導回路は、等価回路に置き換えて計算する。 ④平衡条件は、Z1Z4=Z2Z3。実部、虚部ともに等しい。 ⑤これで終わります。来週は試験準備の演習です。 はじめに戻ります。 ？ 次回までの演習問題に ついて。 !

50 ？ ! 今日のまとめ RLC並列共振回路 共振角周波数 1 √LC ω0= RLC直列共振回路 電流は最小 相互誘導回路は、
となります。 交流ブリッジ（試験問題より） A e, w B R 1 2 C Z j以外はωもCもR1もR2も全部 正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。 Z1はこうなるとインダクタンスで、 から jωL＝jωCR1R2 L＝CR1R2 L＝CR1R2なるインダク タンスをつなぐと平衡。 スライドを終了します。 電気回路第1スライド 今日のまとめ RLC並列共振回路 共振角周波数 1 √LC ω0= RLC直列共振回路 　　　　　　　　　　電流は最小 相互誘導回路は、 1次側、2次側とも自己インダクタンスが あって、 等価回路に置きかえると便利。 ①直列共振回路では、ω0＝1/√（LC）で共振。 ②並列共振回路でも、同じ共振角周波数で、電流最小。 ③相互誘導回路は、等価回路に置き換えて計算する。 ④平衡条件は、Z1Z4=Z2Z3。実部、虚部ともに等しい。 ⑤これで終わります。来週は試験準備の演習です。 はじめに戻ります。 ？ 次回までの演習問題に ついて。 !

51 ？ ! 今日のまとめ RLC並列共振回路 共振角周波数 1 √LC ω0= RLC直列共振回路 電流は最小 相互誘導回路 交流ブリッジは、
となります。 交流ブリッジ（試験問題より） A e, w B R 1 2 C Z j以外はωもCもR1もR2も全部 正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。 Z1はこうなるとインダクタンスで、 から jωL＝jωCR1R2 L＝CR1R2 L＝CR1R2なるインダク タンスをつなぐと平衡。 スライドを終了します。 電気回路第1スライド 今日のまとめ RLC並列共振回路 共振角周波数 1 √LC ω0= RLC直列共振回路 　　　　　　　　　　電流は最小 相互誘導回路 1次側、2次側とも自己インダクタンスが あって、等価回路に置きかえると便利。 交流ブリッジは、 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 （虚部、実部とも等しいことに注意） ①直列共振回路では、ω0＝1/√（LC）で共振。 ②並列共振回路でも、同じ共振角周波数で、電流最小。 ③相互誘導回路は、等価回路に置き換えて計算する。 ④平衡条件は、Z1Z4=Z2Z3。実部、虚部ともに等しい。 ⑤これで終わります。来週は試験準備の演習です。 ？ はじめに戻ります。 次回までの演習問題に ついて。 !

52 ？ ! 今日のまとめ RLC直列共振回路 相互誘導回路 共振角周波数 1 √LC ω0= Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。
となります。 交流ブリッジ（試験問題より） A e, w B R 1 2 C Z j以外はωもCもR1もR2も全部 正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。 Z1はこうなるとインダクタンスで、 から jωL＝jωCR1R2 L＝CR1R2 L＝CR1R2なるインダク タンスをつなぐと平衡。 スライドを終了します。 電気回路第1スライド 今日のまとめ RLC直列共振回路 相互誘導回路 共振角周波数 1 √LC ω0= 1次側、2次側とも自己インダクタンスが あって、等価回路に置きかえると便利。 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 （虚部、実部とも等しいことに注意） RLC並列共振回路 1 √LC ω0= 交流ブリッジ 共振角周波数 　　　　　　　　　　電流は最小 ①直列共振回路では、ω0＝1/√（LC）で共振。 ②並列共振回路でも、同じ共振角周波数で、電流最小。 ③相互誘導回路は、等価回路に置き換えて計算する。 ④平衡条件は、Z1Z4=Z2Z3。実部、虚部ともに等しい。 ⑤これで終わります。来週は試験準備の演習です。 ？ はじめに戻ります。 次回までの演習問題に ついて。 !

53 !! 補足1：虚部は足してゼロなので 直列回路では、電圧を足します。
虚数部分は正と負になりますから、足した電圧で、虚数部分が相殺されるとき、電圧（の大きさ＝絶対値∝実効値）が小さくなります。 実数の電圧 正の虚数の電圧 負の虚数の電圧 一方の並列回路では、足しあうのは電流の方になります。 こちらも虚数部分は正と負になりますから、足した電流で、虚数部分が相殺されるとき、電流最小になります。（もちろん、振幅か、実効値の電流のどちらかで評価しており、瞬時電流について議論していません。） 正の虚数の電流 負の虚数の電流 わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

54 補足2：ωの計算（並列回路） わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

55 補足3：変圧器について 変圧器はコイルを２個磁気的につないで、電圧を変える素子として一般に用いられています。最近はコイルを使わずに電圧を昇圧する素子などもありますが、基礎として理解しておいてください。 例えば1次側が100回巻き、２次側が200回巻きとしますと、よくできた変圧器なら、1次側に100 [V] を加えると２次側には200 [V] の電圧が発生し、その分、2次側で5 [A] の電流を使っていたなら、1次側には倍の10 [A] の電流が流れるといったものでした。ロスがなければ、電力 1 [kW] は同じですね。本編では磁界の発生などからこれを導きました。ロスがない場合はもちろん k = 1 の場合です。 100回巻き 200回巻き 100 V 10 A 1 kW 200 V 5 A 1 kW 追加しますと、等価回路等で扱う場合にも注意が必要なのですが、時として、1次側と2次側を絶縁するためにトランスを用いるケースがあります。 !! わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。

56 !! 補足4：微分方程式になります。 ここでは両方の回路を微分方程式で示します。 回路（１）：元の相互誘導回路 回路（２）：等価回路 L2
M L1 E R1 R2 I1 I2 R2 R1 e i1+i2 L1ｰM L2ｰM M i1 i2 左のループでは、自分のループの電流の微分に比例する電圧と、もう一方のループの電流の微分に比例する電圧の双方が発生し、電圧平衡の法則を満たすので、 dI1　　　　　　　dI2 E = R1I1 + L1 ―― + M ―― ① dt　　　　　　　　dt dI2　　　　　　　dI1 0 = R2I2 + L2 ―― + M ―― ② となる。 Mのところだけ電流が変わっている点に注意してください。 こちらの回路では、 di1　　　　　　　d ( i1 + i2) E = R1i1 + (L1－M ) ―― + M ―――― ③ dt　　　　　　　 　dt di2　　　　　　　d ( i1 + i2) 0 = R1i2 + (L2－M ) ―― + M ―――― ④ となる。実は両者は 同じ式であるため、 右の回路が相互誘導 回路の等価回路とな ります。 わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

57 補足5：複素数のインピーダンスをそのまま…
交流ブリッジは、インピーダンスの概念がわかっているとすぐに、 　　Z1 Z4 = Z2 Z3 ① で回路が平衡すると理解できます。 Z G e, w 1 4 2 3 I Zは複素数ですが、このとき、電圧に対し、位相のずれた電流が流れることを意味します。右の回路でも、①が成り立っていれば、どんな位相でも真中のGには電流は流れません。 わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

58 補足6：解答例 わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

59 補足7：解答例 わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

60 !! 発展1：前回からの演習問題 √ √ （１）インピーダンスが 1＋j である回路（と角周波数）を１つ挙げなさい。
これは簡単、RL直列がそのままで簡単です。すると、 Z = R + jωL ですから、R = ω= L = 1 としましょうか。 √ （２）アドミッタンスが 1＋　3j である回路（と角周波数）を１つ挙げなさい。 これも、RC並列とわかってくれるとしめたものです。すると、 Y = 1/R + jωC ですから、R = ω= 1、C = 3 としましょうか。 √ （３）1 [Ω] の抵抗と 1 [mH] のインダクタンスを接続した。この場合に直列接続と並列接続が 同じインピーダンスとなるωを求めなさい。 これはRL直列Z1 = R + jωL と、 RL並列 が等しいので、トリックを使うと位相差φが等しいので、 ωL /R = R/ωL となって、R = ωL です。ですが、この とき、Z2 = R/2 + jωL/2 となって、条件を満たしません。 したがって、解なしです。 (ωL)2R + j R2 + (ωL)2 Z2 = ωLR2 わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

61 !! 発展2：RLC並列回路の例 √ √ （１）次の回路の共振角周波数ω 0を求めなさい。 これは簡単、アドミッタンスは 1 [Ω]
Y = 1/R + 1/ jωL + jωC = 1+ j（ω－1/ω ） となって、これは、 ω0 ＝1 [rad/s] です。もちろん、 ω0 ＝1/　LC　 と計算しても結構です。 √ 1 [Ω] 1 [F] 1 [H] （２）共振角周波数がω＝103 [rad/s] となるRLC直列共振回路を１つ挙げなさい。 もちろん、 ω0 ＝1/　LC　 より、 Rは任意。 L = 1 [mH] C = 1 [mF] くらいでよいでしょうか。 √ R C わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !! L

62 発展3：次回までの演習問題について 次回（最終回）は復習と以前の試験問題を中心に演習します。13回目の授業時に演習問題を用意できている場合はそれを、そうでない場合は試験問題を演習しておいてください。 わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

63 ？ !? !! 交流ブリッジ（問題2） つぎにもう少し計算する例 （98年期末試験問題より） をあげます。 この回路で、 Iを求めよ。
解答例 ？ 解説（次ページ）へ !? 解説は見ないで元の スライドに帰るとき。 !!

64 ？ !! 交流ブリッジ（問題2） あとは 10+ j ωL 10 105×0.1×10－3 105×0.1×10－3 105L 105L
ブリッジのところ の演習問題と言 ってしまえばバカ みたいに簡単で、 時間の都合で 待てないので 解いてしまうよ。 各素子のイン ピーダンスは、 10 －10j このパ スに1Vかかる 左のようになり I＝1/[（10+10j）+（10－10j）] 10 －10j ため、 すなわち 要は、ブリッジが 平衡するので、 ＝0.05 [A] Z1Z4 = ＝100（1－j）　　 （10+10j） （‐10j） となります。（位相も　　　 あっています。） Z2Z3 ここが無視できる ことです。 ＝10（10－10j） ＝100（1－j）　　 となり平衡する。 解答例 ？ わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!