第6回 よく使われる組合せ回路 瀬戸 重要な組合せ回路を理解し、設計できるようにする ７セグディスプレイ用デコーダ 加算回路・減算回路

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1 第6回 よく使われる組合せ回路 瀬戸 重要な組合せ回路を理解し、設計できるようにする ７セグディスプレイ用デコーダ 加算回路・減算回路
シフト回路 選択回路

2 本日学習する組合せ回路 CPUの内部 01010 加算器等 組合せ回路

3 ディジタル回路の例 – 入場者数カウントシステム
２進数 010 パルス パルス数 加算 回路 入場者数 記憶回路 光 センサ ２進数 010 ２進数 001 ７セグ 表示回路 ７セグ （表示装置）

4 f 予備知識： LED (発光するダイオード） （ア） （ア） の電圧を，（イ） と比べて， ２ Ｖ程度 高くすると点灯 （イ）
（ア）　の電圧を，（イ）　と比べて， ２　Ｖ程度　高くすると点灯 （イ） デジタル回路で，H, Lの判別に使用できる （流れすぎないよう，電流制限用の抵抗Rが必要） f 例：　LEDが点灯するのは， 　　　　　　出力fの値が　　H　　のとき R

5 予備知識： 7セグメントディスプレイ ７個の LED （セグメント，区画） があつまったもの Hにセットすることで，点灯する a f b g
予備知識：　7セグメントディスプレイ ７個の LED （セグメント，区画） があつまったもの Hにセットすることで，点灯する a H a b H c f H g b d H e L e c f L g H d GND (L)

6 エンコーダ・デコーダとは？ 組合せ回路の一種 いろいろなバリエーションが存在 デコーダ エンコーダ 配線の本数 を表す 4 8 8 4
配線の本数　を表す 配線を省略形 で書くと… 4 8 8 4 デコーダ エンコーダ

7 例えば，x3x2x1x0 =0011 (10進数で3) のとき a=1, b=1, c=1, d=1, g=1を出力
デコーダの一例：　7セグ点灯用 デコーダ 入力：　０～９ を表す２進数(4 ビット x3x2x1x0) 出力：　７セグ点灯用信号　(a, b, c, d, e, f, g) 用デコーダ 例えば，x3x2x1x0 =0011 (10進数で3) のとき a=1, b=1, c=1, d=1, g=1を出力

8 7セグ点灯用 デコーダの真理値表 10進 a b c d e f g 1 上記以外 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x3 x2 x1
1 上記以外 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ドントケア

9 復習： カルノー図による簡単化（例： 出力e）
1 * x2 x3 x2 x1 x0 a e 1 上記以外 * x2x0 x1x0 x1 x0 x3 e　=　x1x0　+　x2x0 他の出力a-gについても同様

10 その他にも，いろいろな組み合わせ回路があります（教科書をP42-49を読んで下さい）
その他のデコーダの例 (74138) Enable(イネーブル）入力：　機能をオンにするかどうかを決定 C, B, A: ２進数を表す（Cが最上位）：　どの出力をアクティブにするか Enableが アクティブ その他にも，いろいろな組み合わせ回路があります（教科書をP42-49を読んで下さい）

11 １ビット加算回路 （半加算器） a b cout s 1 算術和： 論理和とは異なる! 紛らわしいので注意！ 1 a 1 入力 + 1 b
１ビット加算回路　（半加算器） 算術和： 論理和とは異なる! 紛らわしいので注意！ 1 a 1 入力 + 1 b + + 1 + 1 0 1 1 cout s 出力 a a b b a b cout s 1 半加算器 cout s cout s （繰上り） （和） carry sum

12 1ビット加算回路 （全加算器） 下位ビットからの繰上り cin も考慮した回路 例 cin 1 a b cin cout s 1 a 入力
1ビット加算回路　（全加算器） 下位ビットからの繰上り cin も考慮した回路 例 cin 1 a b cin cout s 1 a 入力 + 1 b 1 cout s 出力 a b cin 全加算器 cout s （桁上げ） （和） carry sum

13 ４ビットの加算器の真理値表による設計 以下省略... （長い） 例： 4ビットの加算器 真理値表が大きすぎるため， うまい設計方法ではない
例：　4ビットの加算器 真理値表が大きすぎるため， 　うまい設計方法ではない 28 = 256 入力パターン 8ビット加算器だと， 216 = 入力パターン 入力 出力 A B S a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0 s3 s2 s1 s0 1 A B a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0 4 4 4ビット 加算器 4ビット 加算器 4 s3 s2 s1 s0 S 以下省略... （長い）

14 右の桁（0ビット目）から順に，計算を進めていけばよい
筆算による，４ビットの２進数の加算　（復習） 右の桁（0ビット目）から順に，計算を進めていけばよい ３ ビ ッ ト 目 ２ ビ ッ ト 目 １ ビ ッ ト 目 ビ ッ ト 目 c(桁上げ) 1 1 1 A a3 1 a2 a1 1 a0 5 b3 1 b2 1 b1 1 b0 B 7 + S 1 s3 1 s2 s1 s0 12

15 4ビット加算器の実現 cout0 =cin1 cout2 =cin3 cout1 =cin2 cout3 1 1 1 cin0 a3 1
全加算器を、 各ビットごとに， 4個 カスケードに接続し，筆算と同じ流れで計算 cout0 =cin1 cout2 =cin3 cout1 =cin2 cout3 1 1 1 cin0 a3 1 a2 a1 1 a0 b3 1 b2 1 b1 1 b0 1 s3 1 s2 s1 s0 a3 cin3 cin2 cin1 cin0=0 b3 a2 b2 a1 b1 a0 b0 a b cin a b cin a b cin a b cin 全加算器 (３ビット目） 全加算器 (２ビット目） 全加算器 (１ビット目） 全加算器 (０ビット目） cout s cout s cout s cout s cout3 s3 cout2 s2 cout1 s1 cout0 s0

16 4ビット加算器 の計算のようす (A=5, B=7) 答 S = 12 1 1 1 1 1 1 1 1 cin3 a2 cin2 a1
1 1 1 1 1 1 1 1 cin3 a2 cin2 a1 cin1 cin0 a3 b3 b2 b1 a0 b0 a b cin a b cin a b cin a b cin 全加算器 (３ビット目） 全加算器 (２ビット目） 全加算器 (１ビット目） 全加算器 (０ビット目） cout s cout s cout s cout s cout3 s3 cout2 s2 cout1 s1 cout0 s0 1 1 1 1 1 答 S = 12

17 ４ビット減算器 （引き算） A – B = A + (-B): 減算は「負数を加算」することで実現 例： 6 – 7 = 6 + (-7)
例：　6 – 7 = 6 + (-7) -7を4ビットの２の補数で表すと、 7 : 0111 -7 : 1000 　(反転) + 1 = 1001 (0) c(桁上げ) 1 1 a 3..0 6 + 1 1 b 3..0 -7 1 1 1 1 s 3..0 -1

18 減算回路 1 1 1 1 1 a3 b3 a2 b2 a1 b1 a0 b0 1 a b a b a b a b cout cin cout
A – B = A + (-B):　引く数 (B)の２の補数(-B) を作り，加算 ２の補数表現：　反転　して、　１　を足す 反転 ：　BをNOT ゲートに通す １を足す：　0ビット目の全加算器の Cin を 1 (5V) にする A=6, B=7の例 (S=-1) 1 1 1 1 1 a3 b3 a2 b2 a1 b1 a0 b0 1 a b a b a b a b cout cin cout cin cout cin cout cin 1 s s s s s3 s2 s1 s0 1 1 1 1

19 シフト (ずらす) 回路： 単なる配線（ゲートは不要）
シフト (ずらす) 回路：　単なる配線（ゲートは不要） 左1ビットシフト 右1ビットシフト 1 1 5 1 1 5 a3 a2 a1 a0 a3 a2 a1 a0 x3 x2 x1 x0 x3 x2 x1 x0 1 1 10 1 2 2 　を“かける”のと同じ 2 　で“割る”のと同じ 小数点は切り捨て

20 選択回路( セレクタ，マルチプレクサ ） c x y a f 1 cx cy 複数の入力から、 選択信号 c で選択した一つを出力 c 選択
選択回路(　セレクタ，マルチプレクサ　） 複数の入力から、　選択信号 c で選択した一つを出力 選択 信号 c c x y a f 1 x f y 1 回路図記号 (省略形） c cx x f cy y ゲート 回路図

21 選択回路 の動作 （図解） 選択信号(c)の値によって、入力信号が切り替わる c=0のとき c=1のとき c c x x f f y y 1
選択回路　の動作　（図解） 選択信号(c)の値によって、入力信号が切り替わる c=0のとき c=1のとき c c x x f f y 1 y 1

22 4ビット セレクタ c x3 f3 y3 c x2 4 f2 y2 X 4 F 4 x1 Y f1 y1 x0 f0 y0
4ビット　セレクタ ２ つの ４ ビットデータ(X, Y)から、一つ選んで出力する c x3 f3 y3 1 c x2 １ビットセレクタを、 ４ 個並べる (制御信号cは共通） f2 4 y2 1 X 4 F 4 x1 Y 1 f1 省略した 回路図 y1 1 x0 f0 y0 1

23 4bit ALU(Arithmetic Logic Unit, 算術・論理演算ユニット）
S3～S0, M, Cn　の設定により， 加算(PLUS),　減算(MINUS)， ビット毎の論理演算(AND, OR, ..) など，さまざまな演算が実行可能 LSB: A0, B0, F0 MSB: A3, B3, F3 減算 加算 AND OR

24 まとめ よく使われる組合せ回路 ７セグ用デコーダ，加減算回路，シフト回路，選択回路 真理値表を書くには適さない場合がある
ビット単位の回路を組合せ，多ビット用回路を設計可能