絵解き アンテナアナライザによるコイルのQ測定 Koji Takei (jg1pld@jarl.com) jg1pld.

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1 絵解き アンテナアナライザによるコイルのQ測定 Koji Takei jg1pld

2 最近のアンテナアナライザは高機能化している ・周波数の自動スイープ ・複素インピーダンスの測定（ベクトル測定） そして低価格なこと
Bluetooth®によりPCと無線接続可 アンテナ直下での測定に便利 RigExpert, AA-シリーズの最安値はAA-30: US $244.95 mini-VNA Pro BT •Frequecy range 0.1 to 200MHz • Range of impedance Z from 1 to 1000 Ohms •Two ports VNA with S11 and S12 display •Built in Bluetooth® Adaptor • € AA-170 • Frequency range: 0.1 to 170 MHz • R and X range: , -1000…1000 • USB connection to a PC • $394.95 jg1pld

3 コイルの直接接続測定 コイルのQu（無負荷Q） Qu=Xs/Rs Z=Rs+jXs Xs Xs=ωL (ω=2πf) Rs
アンテナアナライザの測定精度 1・測定レンジは広くない 　1Ω< Rs, Xs <1000 Ω 　　　　　↓ 　high-QコイルのXsとRsを同時に精度良く測定するのは困難 2・位相誤差（Δφ）の影響 例）L=10µH、Qu=300のコイルは10MHzでXs=628Ω、Rs=2.09Ω 位相誤差：Δφ=1°があったとするとΔRs = Xs・tan(Δφ) = 628*0.017=10.7 [Ω] 本来のRsとはかけ離れた値を表示する可能性 L R Antenna Analyzer コイルのQu（無負荷Q） Qu=Xs/Rs Rs Xs Z=Rs+jXs Xs=ωL (ω=2πf) jg1pld

4 直列共振法 Z=R+j(ωL -1/ωC) +ωL ω0L -1/ω0C=0 ∴ Z0=R R -1/ωC L 共振点で R C
Antenna Analyzer 共振点で ω0L -1/ω0C=0 ∴ Z0=R R -1/ωC コイルのリアクタンス成分を打ち消すためCを入れて純抵抗Rを測定、 別の測定で求めたL値からQ(= ω0L/R)を計算して求める Rが小さすぎると（数Ω以下）、アンテナアナライザの測定精度が悪化 　　　　　　　↓ 小さなRは測定できない jg1pld

5 周波数掃引により共振バンド幅を測定する 並列共振回路のインピーダンスは L C R 共振点近傍のインピーダンス計算例
Antenna Analyzer 共振点近傍のインピーダンス計算例 L=10µH（Qu=300） R=2.09Ω C=25.33pF 共振周波数：10MHz インピーダンスが大きすぎ、アンテナアナライザの測定レンジ外！！ jg1pld

6 インピーダンス曲線をもう少し詳しく調べてみると
Rsピークの半値幅（ω2-ω1）が3dBバンド幅に相当 jg1pld

7 共振回路本体に手を加えることなく、簡便に結合度を調節できる(c)方式が便利
インピーダンス変換により、 アンテナアナライザの測定レンジに合わせる (a) 容量分割方式 (b) インダクタンス分割方式 (c) トランス方式 共振回路本体に手を加えることなく、簡便に結合度を調節できる(c)方式が便利 Antenna Analyzer L C d dをかえて結合度を調節 L1 jg1pld

8 L1（リンクコイル）にあらわれるインピーダンスの計算式
LとL1の相互インダクタンス： （kは結合係数） 等価 Rsがアンテナアナライザの測定レンジに収まるようLxの大きさを調整する 共振点（ω0）では Rsピークの半値幅が3-dBバンド幅に相当 jg1pld

9 インピーダンスの計算例 共振回路 Ｌ=10µH、R=2.09Ω（Qu=300） BW=33 kHz C=25.3pF（f0=10MHz）
（半値幅） リンクコイル L1=0.16µH （ワンターン） 計算で仮定した結合係数 k＝0.13 Lx＝k√（L・L1）=0.165µH BW=33 kHz （SWR=2.62） jg1pld

10 インピーダンスの実測例（１） ワンターン・コイルの位置を調節してRs、Xsをアンテナアナライザの測定レンジに収める
AA-30にワンターン・コイルを装着 C（～25pF） L（～10µH） jg1pld

11 インピーダンスの実測例（２） Rsピークの半値幅からQを計算すると、 Qu=f0/BW=9997/24.2=413 と求まる
BW（半値幅）=24.2 kHz 50Ω整合が取れていなくてもRsピークの半値幅は不変. →測定が簡便 BW（SWR=2.62）=24.5 kHz Rsピークの半値幅にほぼ一致. jg1pld

12 １．測定対象コイルにキャパシタを接続し共振回路をつくる．このときコイルのQ値よりも十分に大きなQをもつキャパシタを使用する．
AA-30を用いたコイルのQ測定法のまとめ １．測定対象コイルにキャパシタを接続し共振回路をつくる．このときコイルのQ値よりも十分に大きなQをもつキャパシタを使用する． ２．AA-30の入力端子にリンクコイルを接続する． ３．共振ピークの高さがAA-30の測定レンジに収まるように、リンクコイルと測定対象コイルの間隔を調節する． ４．Rsピークの半値幅を読み取る．共振周波数をこの半値幅で割ればQuが得られる． jg1pld

13 アンテナアナライザの入力抵抗はQ値に影響を及ぼすか？
付録 アンテナアナライザ（AA-30）を使い始めてしばらくの間、無意識のうちに下記（２）の誤りを犯していました。しかしよくよく考えてみると、AA-30の入力回路（ブリッジ）の抵抗値に関係なくAA-30は測定対象物（LCRネットワーク）のインピーダンスを正しく計算するはずです。そうでないとインピーダンス測定器ではなくなってしまいますから。したがって、測定したインピーダンス曲線が示すQ値は測定対象物固有の無負荷Qでなければならないわけです。 加齢なる誤解から脱出できたかな アンテナアナライザの入力抵抗はQ値に影響を及ぼすか？ （１）AA-30の入力抵抗は110～120Ωなので、これを共振回路に結合すると共振回路のQ（負荷Q：QL）は低下する ----- 正しい （２）AA-30で測定されるインピーダンスにはAA-30の入力抵抗を加味したQL（負荷Q）が反映される ----- 誤り AA-30で測定されるインピーダンスは、AA-30の入力抵抗に関係なくQu（無負荷Q）を反映する jg1pld