ロスビー波( Rossby wave) 渦度 (vorticity) 順圧非発散流（絶対渦度の保存） ポテンシャル渦度（渦位）

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1 ロスビー波( Rossby wave) 渦度 (vorticity) 順圧非発散流（絶対渦度の保存） ポテンシャル渦度（渦位）
北半球の平均気候場

2 渦度 vorticity ？ 渦度は本来3次元ベクトルであるが、気象学・海洋学ではその鉛直成分を単に渦度ということが多い。
剛体回転の場合、渦度は回転角速度の2倍。２Ω f は惑星渦度(２Ωsinφ)、風によるものは相対渦度。 和（f +ζ）を絶対渦度という。 渦度が正・・・低気圧性 渦度が負・・・高気圧性 絶対渦度は一般には 緯度とともに増加する。

3 渦度(2) ＋　正 ＋　正

4 渦度の例題 (1) 北緯45度における惑星渦度はいくらか？
Ω＝7.3 x 10-5 (1) 北緯45度における惑星渦度はいくらか？ (2) 北緯45度で西風 40 m/sである。その北100kmで西風 45 m/sである。相対渦度はいくらか？ (3) 上記の場合、絶対渦度はいくらか？ 解答(1)２×Ω×sin(45°）＝2x7.292x10-5x =1.03 x 10-4　 [s-1] 解答(2) ζ=－du/dy＝－(45－40)/105= ‐0.5 x10-4

5 順圧非発散流 絶対渦度の保存 非発散（上昇流なし）・順圧（風は高度によらない）は2次元流。 ５００ｈPaくらいでよい近似。

6 絶対渦度の保存則（つづき） 絶対渦度の保存 導出は演習問題

7 β項の意味 β＝（２Ωcos(φ））／a 正 正 負 西へ移動　 負の場合は？

8 絶対渦度の保存 （ｆ ＋ ζ）：北半球の例 ζ＜０ ζ＞０ 西風中で初期のζはゼロの空気が北上する。
空気塊が北へゆくとｆ が増えるのでζが減り負になる。 ζが負とは高気圧性の循環。 空気塊は南へ戻る。さらに行過ぎる。 これが　ロスビー波 βが復元力 ζ＜０ ζ＞０

9 順圧非発散渦度方程式 （流線関数で表示） 非発散だから風は流線関数で表される。 ψに対する非線形方程式。

10 傾圧大気における渦度方程式 z-系の運動方程式から出発。 ３次元渦度ベクトル（ξ, η, ζ） 第１項：渦管の伸縮（発散項） 発散ーー＞減少
第１項：渦管の伸縮（発散項）　　発散ーー＞減少 　　　　　（フィギュアスケートみたい） 第２項：立ち上がり項 第３項：ソレノイド項

11 ポテンシャル渦度（渦位） Ertel’s potential vorticity (PV)
断熱・摩擦なし過程で２つの等温位面の間の気柱を考える。 dp 増える。即ち、収束。ζ増加

12 渦位の保存・・[西風中に山がある場合]

13 渦位の保存・・[東風中に山がある場合]

14 北半球の平均場［気温850hPa］ Ｗ Ｗ Ｃ Ｃ Ｗ Ｃ

15 北半球の平均場［1000hPa高度］ Ｈ Ｈ Ｌ Ｈ Ｌ Ｌ Ｈ

16 北半球の平均場［500hPa高度］ Ｌ Ｌ Ｌ トラフ リッジ

17 北半球の平均場［200hPa高度］ Ｈ

18 北半球の平均場［350K・PV］ High-Q High-Q

19 北半球の平均場［300K・PV］

20 北半球の平均場［200hPa・風速］

21 北半球の平均場［10hPa・高度］ 極渦 Ｈ アリューシャン高気圧 同心円状の高気圧

22 北半球夏のモンスーン循環 850hPa 高度と風 ソマリジェット

23 北半球夏のモンスーン循環 200hPa 高度と風［チベット高気圧］
東風：温度風

24 まとめ 大気の大規模な運動は、ほぼ水平的である。 赤道付近を除けば、地衡風平衡がほぼなりたつ。
気温場と気圧（高度）場は静力学平衡となっている。 気温場と風の場も平衡をとりながら運動している。 断熱・摩擦なしであれば温位・渦位は保存する。 対流圏では季節を通して赤道域が暖かい。 対流圏では亜熱帯ジェットがある。 成層圏では夏半球が暖かい。 成層圏中高緯度では冬に西風、夏に東風

25 まとめ－２ 断熱であれば温位は保存する。 　　乾燥断熱減率 断熱で摩擦なしであれば渦位は保存する。

26 大気（流体）の運動方程式は、本質的に 非線形である。(移流項が典型的） 運動方程式
おまけ 大気（流体）の運動方程式は、本質的に 非線形である。(移流項が典型的） 運動方程式 線形とは、結果は原因に比例。 y=ax+b y=f(x) f(ax)=a f(x) 方程式に一つ解があれば、その定数倍も解。 線形にするには、微少量で展開する。微少量の2次は無視する（線形化）。

27 レポート課題 授業でやったことや水循環に多少とも関係すること興味をもったことをレポートにしてください。 ＊タイトル（新聞の見出しのようなものでもよい）を付けてください ＊出典があれば、出典を明記のこと。 A4で1枚（両面でもいい）。 締め切りは６月２０日（水） 佐藤先生または山崎（Ｃ３０４）へ提出。 評価の重みはミニクイズ1回分くらいです。