第４回 信号表現とエリアシング.

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1 第４回 信号表現とエリアシング

2 信号表現 信号表現 測定器名称 時間領域 横軸：時間 オシロスコープ 周波数領域 横軸：周波数 スペクトラムアナライザ 時間領域の信号表現
信号表現　　　　　　　　　　　　測定器名称 　時間領域　　　横軸：時間　　　オシロスコープ 　周波数領域　　横軸：周波数　　スペクトラムアナライザ t[s] 0.01 時間領域の信号表現 対応 f[Hz] 100 周波数領域の信号表現 　(スペクトルと呼ぶ)

3 信号のスペクトル 例）0～ｆh[Hz]の信号のスペクトル 利得[dB] f -ｆh ｆh 負の周波数： 　　物理的な意味はない

4 デシベル[dB] 利得[dB] Ｇ＝２０log [dB] ＝１０log [dB] 回路 問 G=-3[dB]となるのは、どのようなときか？
Ｖi Ｖo 10 　＝１０log [dB] Ｐi Ｐo 回路 入力電圧 Ｖi [V] 入力電力 Ｐi [V] 出力電圧 Ｖo [V] Ｐo [V] 問　G=-3[dB]となるのは、どのようなときか？ 答　

5 ディジタル信号のスペクトル 300Hz 300Hz 100Hz 500Hz 500Hz 0.0025s間隔で標本化 (fs＝400Hz)
ｽﾍﾟｸﾄﾙ Hz fs 100 2fs 700 900 ････ 300 500 kfs±fc　[Hz]のスペクトルが現れる

6 エリアシング(aliasing) 0～200Hzの信号を300Hzで標本化すると f エリアシングという
標本化によるスペクトル 元信号スペクトル f 100 200 300 400 100～200Hzの信号は重なって現れる エリアシングという エリアシングを防ぐためには標本化周波数を高くする f 100 200 300 400

7 標本化定理(ｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞ定理) ｆs≧２ｆh 標本化定理 f ｆh ｆs fh fh アナログ最高周波数 サンプリング周波数
標本化によるスペクトル 元信号スペクトル f ｆh ｆs fh fh アナログ最高周波数 サンプリング周波数 エリアシングを起こさないための条件 標本化定理 ｆs≧２ｆh

8 エリアシング エリアシング 標本化定理を満たさない条件で，サンプリングを 行った場合に，元信号（アナログ信号）のもつ
　標本化定理を満たさない条件で，サンプリングを 　行った場合に，元信号（アナログ信号）のもつ 　高周波成分と標本化された信号の周波数成分が 　重なってしまう現象 　　⇒　元のアナログ信号に再生できない

9 ディジタル信号変換のための処理 アナログデータをコンピュータに取り込むためには、 エリアシングを防ぐ処理が必要である。 ｱﾅﾛｸﾞ 信号
PCへ LPF 標本化 量子化 LPF(Low Pass Filter) 入力信号の周波数をｆc[Hz]以下に制限し 　　エリアシングを防ぐ

10 LPF( Low Pass Filter ) ｆc 遮断周波数 遮断周波数 C1 - + Op Amp. R1 R2 C2 利得
0dB -3dB 　ｆc 遮断周波数 高域周波数は遮断される

11 演習 3kHzの信号を標本化周期0.2msで標本化した点を通る3kHzより高い周波数の信号を低い方から３つ答えなさい。
0～250Hzの周波数成分の信号を400Hzで標本化する時、信号のスペクトルを0～1kHzの範囲で描きなさい。また、エリアシングが発生している周波数を0～400Hzの範囲で答えなさい。 各自の学籍番号の下１桁（ただし、0の人は10とする）を a とする。アナログ信号の周波数が 0～10×a [kHz]であり，サンプリング周波数ｆsを 18×a [kHz]としたとき，エリアシングが発生する範囲を 0～18×a [kHz]の範囲で答えなさい。

12 画像の容量 サイズ 256×256 8bit階調（＝256階調） (1byte) 256×256＝65,536byte≒64kbyte
カラー（ＲＧＢ）画像　＝3色 　　　64k×3≒200kbyte 動画(TV)　30フレーム／秒 　　　200k×30≒6000k＝6Mbyte 　　　１分間　 6Mbyte×60＝360Mbyte