CG特論　論文読破 04ki104　松原　典子.

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1 CG特論　論文読破 04ki104　松原　典子

2 選択した論文 A method for determining knots in parametric curve interpolation パラメトリック曲線の補間でのノット決定方法 Caiming Zhang, Fuhua(Frank) Cheng, Kenjiro T.Miura

3 論文の内容 パラメトリック曲線を補間を行う際に、ノットを決定するための新しい方法を提案 以前までに知られているノット決定方法との比較
考え方 アルゴリズムを紹介 以前までに知られているノット決定方法との比較 　　（生成結果のみ）

4 論文の内容 制御点： それぞれに対応するノット を決定する 2次パラメトリックLagrange多項式： は、 で、制御点 を補間する
制御点：　　　　　　　　　　　　　　 それぞれに対応するノット　　　を決定する　　　　　　　　　　 2次パラメトリックLagrange多項式： は、 　　　　　　　 で、制御点 　　　　　　　 を補間する 区間[0,1]の範囲で、以下のように変形できる ただし、 …（１）

5 論文の内容 定理 4つの制御点： と を通る線と、 と を通る線の交点： もし、 と が同じ側でなく、
　　4つの制御点： 　　　　　と　　　を通る線と、　　と　　　を通る線の交点： 　　もし、　　　と　　　が同じ側でなく、 　　　　　と　　　が、　　　と　　　を通る線と同じ側にいたら、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　で、(1)より、 　　2次パラメトリック多項式を決定する。

6 論文の内容―アルゴリズムStep1 　　　と　　　の計算 　i=3からn-1まで繰り返す 　 もし、　　　　　　　　　　が定理の状態を満たすなら、 　　　　　　　　　　　　　かつ 　そして、

7 Step1つづき 定理を満たさないなら、

8 Step2 　　の計算 i=3からn-2までStep1を行う もし、　　　　　　　　そして、 そうでなければ、

9 Step3 compatible end conditions　　　　の計算 　　　の計算

10 Step4 　　　　　　　　　　　　　の計算 ノット　　　　　　　　　　と制御点 が 与えられたら、Step1（１）より 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 αは一定 そして、　　　　　　　　　　　　　　　　　

11 Step5 　　　　　　　　　　の計算 i=2からｎまで繰り返す

12 a：centripetal spline, b：Foley’s spline, c：chord spline, d：new spline
他手法との結果比較 a：centripetal spline, b：Foley’s spline, c：chord spline, d：new spline　

13 課題 次の を求めるアルゴリズムをStep1，2を参考にして、(a)～(c)を埋めなさい もし、 が定理を満たすなら、
　もし、　　　　　　　　　　　　が定理を満たすなら、 　そうでなく、もし　　　　　　　　　　　が定理を満たすなら、 　　　そうでなければ、

14 課題（齊藤追加分） 提示されたアルゴリズムのStep４における αはどのような効果があるか（なにに利用できるか） を述べない．