デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀

Presentation on theme: "デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀"— Presentation transcript:

1 デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀
ディジタル信号処理 デザイン情報学科 メディア情報設計 河原英紀 ディジタル信号処理

2 本日の予定 レポートから 課題の解答 フィルタ フィルタとは？ FIRフィルタ IIRフィルタ FFTを用いた実現 フィルタの設計
ディジタル信号処理

3 レポートから 小テストの解答例のリンクが貼られていません ← 来週までに貼ります 今回は、分かりやすかった
小テストの解答例のリンクが貼られていません　←　来週までに貼ります 今回は、分かりやすかった 式の展開の理解が大変だった。難しい FFTがあるのに、何故DFTをまだ使うのか？ 課題の解答で推移定理や畳込みをどう使えば良いか分らなかった DFT→FFTは、ソーティングアルゴリズムのオーダーの減少と同じようなものと思った 窓関数でなぜ両端を0に近付けるのかが分かった ディジタル信号処理

4 レポートから FFTの変換の仕組みの後半が分かりにくかった
課題の解答で、n-k=0のとき、k=1になるのは、何故か？　← 済みません。式の間違いです。webでは訂正してあります。 課題の解答が分らなかったので、もう一度自分で解いてみます 課題をもう少し、解き易くしてほしい。 課題が難しすぎて分らない。ヒントがヒントになっていない。 ディジタル信号処理

5 レポートから 板書を分かりやすく書いて 窓関数については分かったがFFTは、あまり良く分らなかった
授業では分かった気になるが、いざ計算してみると、まったく手が進まない。自分で計算するようにしないといけないと思った k>N/2を超えた場合に、係数を変えるという説明が矛盾していると思う 偶関数や奇関数等の説明があり、とても分かりやすかった ディジタル信号処理

6 レポートから ディジタル信号処理では、なぜ畳込みが重要なのか良く分らない
プリントの中身の計算をもっと詳しく書いて欲しい。飛躍が大きくて分らないことがある PowerPointは、見易くて分かりやすい 全体像を説明してから、細かいところを詳しく説明して欲しい コンピュータを使って計算できると言うが、具体的に何を使えばできるのかが良く分らない。 ディジタル信号処理

7 レポートから まだ授業の進みが早い。 前回の講議資料をどこかに置いて欲しい。
ずいぶん講議が良くなったと思う。詳しい説明のときに手書きでノートする程度が分かりやすい 以前の授業のように、紙に手書きで講議した方が分かりやすい ディジタル信号処理を理解するためにはMatlabがとても便利だけれど、値段が凄く高い。　→ octave 等のソフトがあります ディジタル信号処理

8 課題 DFTの畳込み法則を、定義と推移法則等を用いて導くこと
実数の信号x[n]とy[n]がある。 x[n]+j y[n] のDFTであるS(k)を、 x[n]のDFTであるX(k)とy[n]のDFTであるY(k)を用いて表せ。 実数の信号のDFTの実部は偶関数、虚部は奇関数となる。このことを利用して、 x[n]+j y[n]のDFTであるS(k)を用いて、 x[n]のDFTであるX(k)とy[n]のDFTであるY(k)を表せ。 ディジタル信号処理

9 解答例：畳込み法則 剰余の省略記法を導入することにより、循環畳込み を簡単に表すことができる。 ディジタル信号処理

10 解答例：畳込み法則 DFTの定義を用いてk番目の成分を書き下す 積和の順序の入替え 推移定理の適用 DFTの定義 2002.7.4
ディジタル信号処理

11 解答例：x[n]+j y[n]のDFT 線形性が成立することを利用 次の設問のために、実部と虚部を明記する 2002.7.4
ディジタル信号処理

12 解答例:S(k)によるX(k)とY(k)の表現
実数の信号のDFTの実部は偶関数、虚部は奇関数となる。 ここで、前問の結果を利用する。 それぞれの成分を取り出して組合せることにより 以下を得る ディジタル信号処理

13 DFTの性質 Nを周期とする系列 N点のDFT ディジタル信号処理

14 DFTの性質 Nを周期とする系列 N点のDFT ディジタル信号処理

15 フィルターとは？ フィルター（濾波器：filter:） フィルターの用途 必要な周波数成分を取り出す 不必要な周波数成分を抑圧する
信号の中に含まれる成分を分離する その他の信号処理 信号を補正する（等化器：equalizer） 信号の特性を加工する(effecter) ディジタル信号処理

16 様々なフィルター 低域通過フィルタ LPF (Low Pass Filter) 通過域 高域通過フィルタ HPF
(High Pass Filter) 帯域阻止フィルタ BEF (Band Elimination Filter) 帯域通過フィルタ BPF (Band Pass Filter) ディジタル信号処理

17 フィルターの実現方法 FIRフィルター IIRフィルター finite impulse response
有限長のインパルス応答の畳込み演算を直接実現する IIRフィルター infinite impulse response 無限長のインパルス応答をフィードバックのある機構により実現する ディジタル信号処理

18 FIRフィルター 失礼：プリントにミスが ありました訂正します x[n] h[k] 通常用いられるFIR フィルタは、特殊な y[n]
インパルス応答を 有する y[n] ディジタル信号処理

19 直線位相型FIRフィルター インパルス応答が偶関数 因果律を満たす実現 伝達関数（推移定理） 遅延による位相回転 2002.7.4
ディジタル信号処理

20 直線位相型FIRフィルター 伝達関数H(k)の周波数特性を調べる 偶関数の性質を利用 Eulerの公式より 実数！ 2002.7.4
ディジタル信号処理

21 IIRフィルター 失礼：プリントにミスが ありました訂正します y[n] x[n] h[k] 全極型の場合 2002.7.4
ディジタル信号処理

22 一般的なIIRフィルターの構成 ディジタル信号処理

23 課題： 失礼：プリントにミスが ありました訂正します あるインパルス応答h[k],k=-M,...,Mを用いて作成したFIRフィルターと、同じ係数を用いて作成したIIRフィルターがある。（ただし、IIRフィルタの場合、同じ係数をk=1,..,2M+1番目の係数として用いるものとする）これらのフィルターを直列に接続したシステムの伝達特性を求めよ。 ディジタル信号処理