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東京工科大学 コンピュータサイエンス学部 亀田弘之
形式言語とオートマトン2011 ー第8日目ー 東京工科大学 コンピュータサイエンス学部 亀田弘之
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前回までの確認 有限オートマトン(FA) FAの定義と記述法 FAの種類 言語認識能力はどのFAでも同じ。
テープ上を一方向に動くヘッド （テープ上の記号を順次読みながら内部状態を遷移） M = <K, Σ, δ, q0, F> （５つ組） 状態遷移図 様相（configuration） FAの種類 決定性FA（DFA） 非決定性FA（ε遷移のあるものとないもの） 言語認識能力はどのFAでも同じ。 正規言語（正規表現）を認識
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有限オートマトンのイメージ(1) qk FAの概観 a1 a2 ai-1 ai an セル 入力記号 入力テープ ヘッド 内部状態 ・・・
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有限オートマトンのイメージ(2) FA = ( K, Σ, δ, q0, F ) ただし、 K ： 状態の集合( Kは有限集合)
Σ ： 入力アルファベット（Σは有限集合） δ ： 状態遷移関数 δ： K×Σ∋( a, qi ) → qj ∈ K q0 ： 初期状態 F ： 最終状態の集合 ( F ⊆ K )
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有限オートマトンのイメージ(2’) K = { r, s, t} , Σ= { a, b }, q0 = r, F ={ t }, δ ：
δ ： 状態 入力 次の状態 r a s b t
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有限オートマトンのイメージ(3) s a a b r b t a b
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前回までの確認（２） 正規表現を認識するFAの存在とその構成法 正規表現αが与えられる。 正規表現αに対して、ε-NFA を構成する。
ε-NFA をDFAに書き換える。 DFAを状態数が最も少ない最簡形のDFA (Min-DFA)に書き換える。 Min-DFAをシミュレートするプログラムを作成する。 （注）上記５の説明および、最簡形DFA存在とその求め方を 与えるMyhill-Nerodeの定理の説明はまだしていません。
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前回までの確認（３） Pushudown automaton(PDA) スタックの定義 PDAの定義と記述法
データ構造： ・配列（またはアレイ） ・リスト ・スタック ・キュー など Pushudown automaton(PDA) スタックの定義 スタックの構造と動作（pop-up と push-down） LIFO (Last-In First-Out) 型のメモリ PDAの定義と記述法 テープ上を一方向に動くヘッド＋スタックメモリ （テープの記号を順次読み、スタック上の記号を順次 読み書きしながら内部状態を遷移） M = < K, Σ, Γ,δ, q0, Z0, F > （７つ組） 状態遷移図 様相（configuration）
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前回までの確認（４） スタックとPDAのイメージ図 Pop up Push down LIFO (Last In First Out)
最後に入れたものが最初に取り出される。
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PDAのイメージ
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前回までの確認 Pushdown automaton (PDA) PDAの種類 言語認識能力はNPDAの方が高い。
決定性プッシュダウンオートマトン Deterministic pushdown automaton (DPDA) 非決定性プッシュダウンオートマトン Nondeterministic pushdown automaton (NPDA) 言語認識能力はNPDAの方が高い。 FAは正規言語（正規表現）を認識 NPDAは文脈自由言語を認識 DPDAよりもNPDAの方が言語認識能力大 （注）“言語”そのものの話は後日お話します。
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今日の内容 チューリングマシン (Turing Machine)
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授業ではこの形式のものを扱います
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TMの定義 TM M ＝ < Q, Γ, Σ, δ, q0, B, F > (7つ組) Q:内部状態の集合 Γ：テープ記号の集合
Σ：入力記号の集合 ( Σ⊂ Γ ) δ：状態遷移関数 Q×Γ → Q×Γ×{ L, R } q0 ：初期状態 ( q0 ∈ Q) B:ブランク記号 ( B ∈ Γ – Σ) F:最終状態の集合 ( F ⊂ Q )
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TMのイメージ図
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TM の例 例4.1（教科書p.90） 例4.2（教科書p.95） 例4.3（教科書p.96） 例4.4（教科書p.100）
これらを順次確認していきましょう。
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例4.1（教科書p.90） 入力文字列 aa aabb bbaa aaaabbbb
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様相(Configuration)の導入
(q0, a1 a2 a3 ・・・ ai-1 ↓ai ai+1・・・ an )
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例4.2（教科書p.95） M=<Q,Γ,Σ,δ,q0,B,F> Q={ q0, q1, q2, q3, qf }
Σ={ a, b } Γ=Σ∪{a’,b’}∪{¢,$,B} δ： δ(q0,a)=(q1,a’,R) δ(q0,ab’=(q3,b’,R) δ(q1,a)=(q1,a,R) δ(q1,b)=(q2,b’,L) δ(q1,b’)=(q1,b’,R) δ(q2,a)=(q2,a,L) δ(q2,a’)=(q0,a’,R) δ(q2,b’)=(q2,b’,L) δ(q3,b’)=(q3,b’,R) δ(q3,$)=(qf,$,L)
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例4.3（教科書p.96） 言語 { anbnan | n>=1 } を受理するTM
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例4.3（教科書p.96）
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例4.4（教科書p.100） ｛ ww | w ∈ { a, b }+ ｝ を受理するTM
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例4.5（教科書p.106） 2進数の和を計算するTM
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今日はここまで 少しずつ復習をしてください。 個々のものは決して難しくはありません。 引き続き頑張りましょう。 来週は少し難しいです。
来週は授業評価アンケートを取りますので、PCを持参してください。
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