大学院物理システム工学専攻2004年度 固体材料物性第２回

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1 大学院物理システム工学専攻2004年度 固体材料物性第２回
佐藤勝昭 ナノ未来科学研究拠点

2 第２回講義で学ぶこと 磁性体の磁化、磁化率について学ぶ 磁性体の分類を学ぶ 磁性体の交換相互作用を学ぶ

3 磁化 磁性体に磁界を加えたとき、その表面には磁極が生じる。 この磁性体は一時的に磁石のようになるが、そのとき磁性体が磁化されたという。
(a) (b) (高梨：初等磁気工学講座)より

4 磁化の定義 ミクロの磁気モーメントの単位体積あたりの総和を磁化という。
K番目の原子の１原子あたりの磁気モーメントをkとするとき、磁化Mは式M= kで定義される。 磁気モーメントの単位はWbmであるから磁化の単位はWb/m2となる。 (高梨：初等磁気工学講座)より

5 磁化曲線 磁性体を磁界中に置き、磁界を増加していくと、磁性体の磁化は増加していき、次第に飽和する。 磁化曲線は磁力計を使って測定する。
VSM:試料振動型磁力計 試料を0.1～0.2mm程度のわずかな振幅で80Hz程度の低周波で振動させ、試料の磁化による磁束の時間変化を、電磁石の磁極付近に置かれたサーチコイルに誘起された誘導起電力として検出する。誘導起電力は試料の磁化に比例するので、磁化を測定することができる。 スピーカーと同じ振動機構 磁極付近に置いたサーチコイル 電磁石

6 VSMブロック図 丸善実験物理学講座「磁気測定I」 p.68より

7 ソフト磁性 パーマロイ*に磁界を加えると磁化は急に増大しわずか40[A/m](地磁気程度)の磁界で飽和する。
磁化しやすく、磁界の変化によく追従する磁性をソフト(軟らかい)磁性とよび、このような磁性体を軟質磁性体と称する。 Hc=10A/m=0.126Oe 中野パーマロイのHP　 *permalloy(パーマロイ)とは、Ni:Fe=80:20程度のNi-Fe合金

8 セミハード磁性 物理システム工学実験「磁性」で作製しているY2BiFe4GaO12の磁化曲線は、膜面に垂直な磁界に対し明瞭なヒステリシスを示す。 １つの向きに強い磁界を加えていったん飽和磁化Msに達した後、磁界を取り去っても、残留磁化Mrが残る。 磁化を反転させるには、保磁力Hcより大きな磁界を加えなければならない。 Ms Mr Hc Hc=200 Oe =15.9 kA/m Y2Bi1Fe4Ga1O12 ガラス基板　650℃焼成 塗布回数10回 測定： 佐藤研M1水澤

9 ハード磁性：Co66Cr17Pt17 次世代ハードディスクは垂直磁気記録になるといわれている。
Kerr回転 VSM 佐藤研　寺山(OB)、細羽(OB)、清水(M2)が測定

10 究極の磁石：原子磁気モーメント さらにどんどん分割して 原子のレベルに達しても 磁極はペアで現れる
Ｓ　　　　　　　　　　Ｎ r 磁気モーメント m=qr [Wbm] -q [Wb] +q [Wb] さらにどんどん分割して 原子のレベルに達しても 磁極はペアで現れる この究極のペアにおける 磁極の大きさと間隔の積を磁気モーメントとよぶ 原子においては、電子の軌道運動による電流と電子のスピンよって磁気モーメントが生じる。 -e  r 原子磁石

11 磁気モーメント 一様な磁界H中の磁気モーメントに働くトルクTは T=qH r sin=mH sin 磁気モーメントのもつポテンシャルEは
Ｓ　　　　　　　　　　Ｎ r 磁気モーメント m=qr [Wbm] -q [Wb] +q [Wb] qH rsin  -qH 一様な磁界H中の磁気モーメントに働くトルクTは T=qH r sin=mH sin 磁気モーメントのもつポテンシャルEは 　　E=Td=  mH sin d=1-mHcos E=-mH 単位：E[J]=-m[Wbm]  H[A/m]; (高梨：初等磁気工学講座)より

12 環状電流と磁気モーメント 電子の周回運動→環状電流 -e[C]の電荷が半径a[m]の円周上を線速度v[m/s]で周回 →１周の時間は2a/v[s]　 →電流はi=-ev/2πa[A]。 磁気モーメントは、電流値iに円の面積 S= a2をかけることにより求められ、 =iS=-eav/2となる。 一方、角運動量は=mav であるから、これを使うと磁気モーメントは =-(e/2m)  となる。 -e  r N S

13 軌道角運動量の量子的扱い 量子論によると角運動量は を単位とするとびとびの値をとり、電子軌道の角運動量はl=Lである。Lは整数値をとる
=-(e/2m) に代入すると -e  軌道磁気モーメントl=-(e/2m)L=- BL ボーア磁子 B=e/2m =9.2710-24[J/T] 単位：[J/T]=[Wb2/m]/[Wb/m2]=[Wbm]

14 もう一つの角運動量：スピン 電子スピン量子数sの大きさは1/2 量子化軸方向の成分szは±1/2の２値をとる。
スピン磁気モーメントはs=-(e/m)sと表される。 従って、s=-(e/m)s=- 2Bs 実際には上式の係数は、2より少し大きな値g(自由電子の場合g=2.0023)をもつので、 s=- gBsと表される。

15 スピンとは？ ディラックの相対論的電磁気学から必然的に導かれる。 スピンはどのように導入されたか 電子スピン、核スピン
Na(ナトリウム)のD線のゼーマン効果（磁界をかけるとスペクトル線が２本に分裂する。）を説明するためには、電子があるモーメントを持っていてそれが磁界に対して平行と反平行とでゼーマンエネルギーが異なると考える必要があったため、導入された量子数である。 電子スピン、核スピン

16 電子の軌道占有の規則 各軌道には最大２個の電子が入ることができる 電子はエネルギーの低い軌道から順番に入る
エネルギーが等しい軌道があれば、まず電子は１個ずつ入り、その後、２個目が入っていく n=3 M-shell 3s, 3p, 3d 軌道　最大電子数 2+6+10=18 n=2 L-shell n=1 K-shell 2s, 2p 軌道 最大電子数2+6 1s 軌道 最大電子数2

17 主量子数と軌道角運動量量子数 主量子数 n 軌道角運動量量子数 l=n-1, .... ,0 n l m 1 1s 2 2s -1 2p 6
縮重度 1 1s 2 2s -1 2p 6 3 3s 3p -2 3d 10

18 元素の周期表 3d遷移金属

19 磁性体の分類 磁気秩序を持たない磁性 磁気秩序をもつ磁性 常磁性 反磁性 マクロの自発磁化をもつ系 自発磁化をもたない系 強磁性 フェリ磁性
反強磁性 スパイラル磁性 スピン密度波状態

20 常磁性 ランジェバン(Langevin)の常磁性 パウリ(Pauli)の常磁性 バンブレック(VanVleck)の常磁性

21 キュリーの法則 ピエールキュリーは「種々の温度における物体の磁気的性質」(1895)で、多くの金属、無機物、気体の磁性を調べて論じた。
キュリーの法則とは、「物質の磁化率が絶対温度に反比例する」という法則である。（これは「常磁性物質」において磁界が小さい場合に成り立つ） χ=M/H＝C/T キュリーの法則=C/Tの例 CuSO4K2SO46H2O (中村伝：磁性より)

22 ランジェバンの常磁性 (佐藤・越田：応用電子物性工学)

23 ランジェバンの理論 原子(あるいはイオン)が磁気モーメントをもち、互いに相互作用がないとする。
磁界Hの中に置かれると、そのエネルギーは E=- ・Hで与えられるので、平行になろうとトルクが働くが、これを妨げるのが熱運動kTである。両者のせめぎ合いで原子磁気モーメントの向きが決まる 統計力学によると磁界方向に極軸をとって、θとθ+Δθの間にベクトルを見出す確率は

24 ランジェバンの理論つづき 従って、磁界方向のの平均値は次式で与えられる。 ここにL(x)はランジェバン関数と呼ばれ、次式で表される

25 ランジェバン理論により キュリー則を導く x=H/kTが小さいとして、展開の第１項のみをとると、1モルの原子数Nとして
M=N・(H/3kT)=(N2/3kT)H が得られる。 これを磁化率の定義式χ=M/Hに代入すると、χ=N2/3kTが得られ、キュリーの式 χ=C/Tが得られた。 ここにキュリー定数はC=N2/3kである。 =neffBとおく。ここにneffはボーア磁子を単位にしたときの原子磁気モーメントの大きさを表し、有効ボーア磁子数と呼ばれる。 C=(NB2/3k) neff2

26 古典的ランジェバンの式と比較して、有効ボーア磁子数は 右のように得られる。
量子論による ランジェバンの式 外部磁界のもとで、相互作用-・Hによって、MJ=J-1, J-2,…-J+1,-Jの縮退した状態は2J+1個に分裂する。温度Tでこれらの準位にどのように分布するかを考慮して平均の磁気モーメントを計算する。結果を先に書いておくと、磁界が小さいとき、近似的に次式で表される。 古典的ランジェバンの式と比較して、有効ボーア磁子数は 右のように得られる。

27 フントの規則 原子が基底状態にあるときのL, Sを決める規則
原子内の同一の状態(n, l, ml, msで指定される状態)には1個の電子しか占有できない。(Pauli排他律) 基底状態では、可能な限り大きなSと、可能な限り大きなLを作るように、sとlを配置する。(Hundの規則1) 上の条件が満たされないときは、Sの値を大きくすることを優先する。(Hundの規則2) 基底状態の全角運動量Jは、less than halfではJ=|L-S| 、more than halfではJ=L+Sをとる。

28 多重項の表現 左肩の数字 2S+1 (スピン多重度) 中心の文字 Lに相当する記号 右下の数字 Jz
読み方singlet, doublet, triplet, quartet, quintet, sextet 中心の文字　Lに相当する記号 L=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6に対応してS, P, D, F, G, H, I・・・ 右下の数字　Jz　 例：Mn2+(3d5) S=5/2 (2S+1=6), L=0 (→記号：S) 6S5/2

29 遷移金属イオンの電子配置 3d1 3d2 3d3 3d4 3d5 3d6 3d7 3d8 3d9 3d10 2 -2 -1 1

30 演習コーナー 3価遷移金属イオンのL,S,Jを求め多重項の表現を記せ
電子配置 L S J 多重項 Ti3+ [Ar]3d1 V3+ [Ar]3d2 Cr3+ [Ar]3d3 Mn3+ [Ar]3d4 Fe3+ [Ar]3d5 Co3+ [Ar]3d6 Ni3+ [Ar]3d7

31 3d遷移金属イオンの角運動量 3価遷移金属イオンの軌道、スピン、全角運動量 イオン 電子配置 L S J 多重項 Ti3+ [Ar]3d1
2 1/2 3/2 2D3/2 V3+ [Ar]3d2 3 1 3F2 Cr3+ [Ar]3d3 4F3/2 Mn3+ [Ar]3d4 5D0 Fe3+ [Ar]3d5 5/2 6S5/2 Co3+ [Ar]3d6 4 5D4 Ni3+ [Ar]3d7 9/2 4F9/2