カイラル対称性の回復と 中間子の質量変化 原田正康 「J-PARCの物理：ハドロン・原子核 研究の新しい局面」

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1 カイラル対称性の回復と 中間子の質量変化 原田正康 （名古屋大） @ 「J-PARCの物理：ハドロン・原子核 研究の新しい局面」
(KEK, ２００８年８月９日） based on M.H. and C.Sasaki, Phys.Rev.D74:114006,2006 M.H., C.Sasaki and W.Weise, arXiv: , arXiv: see also M.H. and K.Yamawaki, Phys. Rept. 381, 1 (2003) M.H. and C.Sasaki, Phys. Lett. B 537, 280 (2002) M.H., Y. Kim and M. Rho, Phys. Rev. D 66, (2002). M.H. and C.Sasaki, Nucl. Phys. A 736, 300 (2004) G.E.Brown, M.H., J.W.Holts, M.Rho and C.Sasaki, arXiv:

2 ＱＣＤ 量子色力学 ? ハドロンの多様な現象

3 ? Origin of Mass of Hadrons of Us =
One of the Interesting problems of QCD

4 ? Origin of Mass = quark condensate
Spontaneous Chiral Symmetry Breaking

5 ☆ QCD under extreme conditions
・ Hot and/or Dense QCD ・ large flavor QCD ◎ Chiral symmetry restoration Tcritical ～ 170 – 200 MeV rcritical ～ a few times of normal nuclear matter density Nfcritical ～ 5 – 12 (still asymptotically free)

6 ハドロンの性質（質量）は影響を受けるか？
☆ 高温度でのクォーク-反クォーク凝縮の溶解 C. Bernard et al. PRD71, (2005) ハドロンの性質（質量）は影響を受けるか？

7 ☆ Dropping mass of hadrons
カイラル対称性の回復と共にハドロン（中間子）の質量が軽くなる ◎ NJL model T.Hatsuda and T.Kunihiro, PLB185, 304 (1987) ◎ Brown-Rho scaling G.E.Brown and M.Rho, PRL 66, 2720 (1991) for T → Tcritical and/or ρ → ρcritical ◎ QCD sum rule : T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992) T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)]

8 ☆ Vector Manifestation
M.H. and K.Yamawaki, PRL86, 757 (2001) ・ as a signal of chiral symmetry restoration ・ formulated in large flavor QCD based on the Hidden Local Symmetry Theory as an effective field theory for r and p ・ application in hot and/or dense QCD M.H. and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002) M.H., Y.Kim and M.Rho, PRD66, (2002)

9 ☆ Experimental data consistent with dropping r/w mass
D.Trnka et al. [CBELSA/TAPS] PRL94, (2005) Analysis : R.Rapp and J.Wambach, ANP 25,1 (2000) Exp: G.Agakishiev et al. [CERES], PRL75, 1272 (1995)

10 ☆ KEK-PS/E325実験での in-medium mass modification
小沢さんのプレゼンから拝借しました。 ありがとうございます。 K.Ozawa et al., PRL86, 5019 (2001) M.Naruki et al., PRL96, (2006) R.Muto et al., PRL98, (2007) F.Sakuma et al., PRL98, (2007) など mf = m0 (1 -  /0) for  = 0.03 mr = m0 (1 -  /0) for  = 0.09

11 ☆ Recent experiments exclude dropping ρ ?
NA60 Nucl.Phys.A774: ,2006. CERES : Talk given by P. Braun-Munzinger at KIAS-APCTP Workshop Heavy Ion Meeting (HIM ). dropping ρ?? ☆ These analyses seem to assume the vector dominance (VD). G. E. Brown and M. Rho, arXiv:nucl-th/ ; arXiv:nucl-th/ ☆ Strong violation of the VD (Prediction of the VM) gives a substancial suppression ! ☆ In this talk ・ Effect of the violation of VD (Dilepton in the VM) M.H. and C.Sasaki, Phys.Rev.D74:114006,2006 ・ Effect of the Axial-vector Meson (Dilepton in the standard scenario) M.H., C.Sasaki and W.Weise, arXiv: , arXiv:

12 Outline 1. Introduction 2. Dropping ρ and Dilepton Spectra
3. Effect of the violation of Vector Dominance (Dilepton in the VM) 4. Effect of the Axial-vector Meson (Dilepton in the standard scenario) 5. Summary

13 2. Dropping ρ And Dilepton Spectra

14 ☆ CERN/SPS 実験の結果 (1995, 1996) 真空中と同じ分布関数 では説明できない 電子・陽電子対の数 分布
電子・陽電子対のエネルギー

15 ◎ ドロッピングρ が実験データを説明できる
G.Q.Li, C.M.Ko and G.E.Brown NPA 606, 568 (1996)

16 ・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに
☆ 理論的説明 ・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに ・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mr → 0 ハドロンの多体効果なし？ ドロッピング ρ コリジョン・ブロードニング Rapp-Wambach, 2000

17 ~ Im ☆ Dilepton production rate photon self-energy の虚部 2
; dilepton invariant mass photon self-energy の虚部 e+ e- 2 ~ Im

18 ~ ∑ ◎ 真空中での Im P ・・・ R 値 R = 強結合領域 ・・・ カイラル対称性の情報 σ(e+ e- → ハドロン)
q ~ ∑ q 強結合領域 ・・・ カイラル対称性の情報 摂動的ＱＣＤ ： Nc = 3 重心系エネルギー

19 ◎ e+ e- → π+ π- (√s < 1 GeV でdominant)
Im Π Im Π π EM form factor

20 ☆ Dilepton Production from π+ π- → e+ e-
Im Π

21 ◎ コリジョン・ブロードニング A1 → π e+ e- ; N* → N e+ e- ; … A1, N*, … π, N, … e-
H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008)

22 ・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに
☆ 理論的説明 ・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに ・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mr → 0 ハドロンの多体効果なし？ ドロッピング ρ コリジョン・ブロードニング Rapp-Wambach, 2000

23 ☆ New Di-Muon Data from NA60 (PRL 96, 162302 (2006))
vacuum ρ ? dropping ρ??

24 ◎ New Di-Electron data from CERES
Talk given by P. Braun-Munzinger at KIAS-APCTP Workshop "Relativistic Heavy-Ion Collison : Present and Future" Heavy Ion Meeting (HIM ).

25 ◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング １）
H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008) 1GeV より上では 4π mode ( ππππ → μμ 等）が重要

26 ◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング ２）
J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, (2008) 1GeV < PT < 2GeV All PT ハドロン多体効果で実験結果が説明できる → カイラル対称性の回復は見られなかった？

27 ◎ （シンプル）ドロッピングρ (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269)
☆ ドロッピングρ ？ ◎ （シンプル）ドロッピングρ (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/ )

28 ◎ ドロッピングρ ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule)
J.Ruppert, T.Renk and B.Mueller, PRC 73, (2006)

29 ◎ ドロッピングρ ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule)
J.Ruppert and T.Renk, EPJ C49, 219 (2007) 注： T 依存性は無視されている。バリオン数密度依存性のみ考慮

30 ? ◎ これらの解析では「ベクターメソン・ドミナンス」（ＶＤ）が 仮定されている e+ e-
しかし、有限温度・有限密度でＶＤが正しい理由はない。 真空中でさえ、なぜＶＤがいいのかの理由はわかっていない。

31 ◎ ドロッピングρは T > Tf ~ 0.7 Tc でのみ起こる
G.E.Brown, C.H.Lee and M.Rho, PRC74, (2006); NPA747, 530 (2005) (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/ ) ＋ ベクターメソン・ドミナンスの破れによるサプレッション T < Tf からのρ中間子がドミナントになっていれば、 ＳＰＳデータからはドロッピングρが排除できない可能性がある？ G.E.Brown, MH, J.W.Holts, M.Rho, C.Sasaki, arXiv:

32 4. Effect of the Violation of
Vector Dominance (Dilepton in the VM)

33 ☆ Quark Structure and Chiral representation
◎ coupling to currents and densities longitudinal components (S. Weinberg, 69’) 注） ρと A1 （πとσスカラー）がカイラルパートナー ？ これらは「パートナー」 と言ってもいいだろうが。。。

34 ３種類のうちのどれかが起こることが期待される → dropping mass
Chiral Restoration vector manifestation linear sigma model π, ρ が縮退 : mρ → mπ σ, A1 が縮退 : mσ → mA1 π、σ が縮退 : mσ → mπ ρ, A1 が縮退 : mA1 → mρ Hybrid Scenario (π、ρ, A1, σ が縮退) : mσ = mA1 = mρ = mπ ３種類のうちのどれかが起こることが期待される → dropping mass

35 πとρのみ考えることにする → dropping ρ mass
Chiral Restoration vector manifestation linear sigma model π, ρ が縮退 : mρ → mπ σ, A1 が縮退 : mσ → mA1 π、σ が縮退 : mσ → mπ ρ, A1 が縮退 : mA1 → mρ Hybrid Scenario (π、ρ, A1, σ が縮退) : mσ = mA1 = mρ = mπ πとρのみ考えることにする → dropping ρ mass

36 ☆ ドロッピングρ in the Vector Manifestation (VM)
MH and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002); NPA736, 300 (2004); PRD74, (2006) ◎ HLS Theory を用いた記述 → dropping mass に伴い、他の物理量も変化 e+ e- 0 → 1/2 1 → 1/2 ベクトル（ρ）中間子ドミナンスが大きく破れている

37 ☆ T-dependences of physical parameters ・・・ intrinsic T dependence
（ρ中間子がクォークからできていることの表れ） + hadronic temperature effects from thermal π and ρ （π中間子、ρ中間子の多体効果による） intrinsic T dependence for T > Tf = 0.7 Tc Tf/Tc ρ mass mρ → 0 ハドロンの多体効果のみの場合 Intrinsic T dependence を加えた場合

38 ◎「ベクターメソン・ドミナンス」の破れの効果
VM with VD T = 0.75 Tc T = 0.8 Tc VM VM ~ VM with VD /1.8 VM ~ VM with VD / 2 ◎「ベクターメソン・ドミナンス」の破れの効果は → Tc 近傍で大きなサプレッション 他のハドロン（A1中間子など）も取り入れなければ、実験とは比較できない

39 5. Effect of the Axial-vector Meson
(Dilepton in the standard scenario)

40 ３種類のうちのどれかは起こることが期待される → dropping mass
Chiral Restoration vector manifestation linear sigma model π, ρ が縮退 : mρ → mπ σ, A1 が縮退 : mσ → mA1 π、σ が縮退 : mσ → mπ ρ, A1 が縮退 : mA1 → mρ Hybrid Scenario (π、ρ, A1, σ が縮退) : mσ = mA1 = mρ = mπ ３種類のうちのどれかは起こることが期待される → dropping mass ρの質量は変わらないとする → dropping A1 & σ masses

41 ☆ A model including scalar, π, ρ, A1
Based on the generalized hidden local symmetry (EFT for π, ρ, A1) → Partial linearization including scalar meson MH, C.Sasaki and W.Weise, arXiv: , arXiv: , & work in progress ◎ ドロッピング A1 and スカラー without ドロッピングρ A1(1260) は軽くなるがρはそのまま ・・・ スカラー中間子が軽くなる（π中間子のカイラル・パートナー） (Standard Scenario for Chiral Restoration) Dilepton スペクトルへの ドロッピング A1 の効果

42 ☆ 媒質中での V-A mixing ◎ 低温領域
e- e ν e+ ◎ 低温領域 M.Dey, V.L.Eletsky and B.L.Ioffe, PLB252, 620 (1990) cf: H.v.Hees and R.Rapp [NPA806, 339 (2008)] の multi-pion の寄与の解析ではこれが使われている

43 ☆ ρ と A1 の質量の温度依存性 Intrinsic T dependence ＋ハドロン多体効果 ハドロンの多体効果のみ

44 + A1中間子 ・A1中間子の効果により、ImGv はサプレスされる。 （コリジョナル・ブロードニング） e- π ρ A1 e+ π e-

45 ◎ V-A mixing は Tc でゼロになる

46 ◎ π中間子質量の影響 + e- π ρ A1 e+ π e- ρ A1 e+

47 ◎ V-A mixing は Tc で小さくなる

48 ☆ ドロッピングA1 の効果は見えているか？ 詳細な解析が必要か？
J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, (2008) All PT H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008) 詳細な解析が必要か？

49 ☆ ドロッピングA1 with ドロッピングρ ドロッピングρ がある方が、ドロッピング A1 が顕著になる ？ ◎ work in progress： M.H., C.Sasaki and W.Weise

50 6. Summary ◎ 軸性カレント（A1 中間子がカップル）相関関数を見られないか？ ◎ カイラル対称性の回復
◎ CERN/NA60 の Dilepton の結果はハドロン多体効果のみで説明できそう。 カイラル対称性の回復は見られなかったのか？ ・VMシナリオでは、ベクトル（ρ）中間子ドミナンスの破れが期待されている。 → 大きなサプレッションを与える。 ・ T > Tf ~ 120MeV でのみ dropping ρ が起こるという指摘がある。 → T < Tf の ρ 中間子がドミナントなら、dropping ρ は見えない可能性がある。 ◎ 軸性ベクトル（A1）中間子の効果 ・ standard シナリオでは、dropping A1 が期待される。 V-A mixing を通して dropping A1 が見える可能性もある （ただし、V-A mixing は T=Tc で小さくなるので困難？） ・ CERN/NA60 で dropping A1 が見えているかは、詳細な解析が必要？ ・ dropping A1 with dropping ρ の解析も実施中 ◎ 軸性カレント（A1 中間子がカップル）相関関数を見られないか？

51 ◎ 軸性カレント（A1 中間子がカップル）モードを見られないか？
e- e+ ρ e ν これらは一致する！ カイラル対称性の回復とともに、Im Dv と Im Da が一致してゆく

52 ◎ 有限温度より有限密度の方が dropping ρが急激との指摘
・ QCD sum rule : T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)] T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992) ◎ ω-σ mixing を通して dropping σ が見える（見えた）可能性 e.g.: S.H.Lee, talk at YKIS06 [PTPS168, 535 (2007)] J-PARC に期待 P16: Electron pair spectrometer at the J-PARC 50-GeV PS to explore the chiral symmetry in QCD （四日市さん）

53 The End