The Effect of Dirac Sea in the chiral model

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1 The Effect of Dirac Sea in the chiral model
　Setsuo Tamenaga 　　H. Toki Y.Ogawa A. Haga RCNP, Osaka University 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

2 RCNP Work Shop「核力と核構造」
Contents Chiral sigma model with pion mean field →Ogawa’s talk The Effect of Dirac sea (Walecka model) Diagrammatic approach, Nucleon loop Chiral Symmetric Renormalization Problem of the instability New Chiral Symmetric Renormalization 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

3 RCNP Work Shop「核力と核構造」
Introduction 相対論的平均場(RMF)理論はうまく原子核を記述する。 π中間子をRMF理論に取り入れる。 Chiral Symmetryを要請する。 Chiral sigma modelを用いて原子核の特性を再現できた。 saturation property , Magic number 28 Negative Energy(Dirac Sea)の効果を取り入れる。 Y.Ogawa, H. Toki, S. Tamenaga, et al. PTP 111 (2004), 75 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

4 Chiral sigma model with pion mean field(1)
Linear sigma model + ω meson pseudoscalar coupling Symmetry Breaking Term (Pionの質量の生成) J. Boguta Phys. Lett. 120B (1983), 34 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

5 Chiral sigma model with pion mean field(2)
mσ=777[MeV] gω=7.033 N=Z even-even mass nuclei spin-orbit splittingが小さい π中間子の平均場を取り入れることによりMagic number 28を生成 incompressibilityが非常に大きい K=650[MeV] (TM1:K=281[MeV]) 1s1/2がpush upされる Magic number 20→18 Y.Ogawa, H. Toki, S. Tamenaga, et al. PTP 111 (2004), 75 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

6 The Effect of Dirac Sea(1)
Relativistic Hartree Approximation (RHA) divergence finite Fermi Sea Dirac Sea GH= GHF + GHD S. A. Chin, Ann, Phys.(N.Y.), 108 (1977), 301 B. D. Serot and J. D. Walecka, Adv. Nucl. Phys. 16 (1986) 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

7 The Effect of Dirac Sea(2)
Diagrammatic Approach ５次以上のloopは発散しない Counter terms M*→ M* + ΔM* E→ E + ΔEVF αi (divergence) 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

8 The Effect of Dirac Sea(3)
potential 56Ni density RMF RHA K[MeV] 545 452 M*/M 0.54 0.73 56NiにおけるDirac Seaの寄与 ΔEVF/A=2.74[MeV] 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

9 The Effect of Dirac Sea(4)
56Ni proton single particle level 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

10 Chiral Symmetric Renormalization
Counter termsにもChiral Symmetryを要請する。 Non-chiral model (Walecka model) 　のCounter termsと比較する。　 → Nuclear matterにおいてsaturation propertyを再現し、　K=145[MeV]まで減少するが ・・・ T. Matsui and B. D. Serot, Ann. Phys. (N.Y.), 144 (1982), 107. a (finite) b (divergence) 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

11 Problem of the instability(1)
Effective Potential With Nucleon Loop(Chiral symmetric) unstable mass terms + non-linear terms + Dirac Sea Chiral sigma model mass terms + non-linear terms wine bottle 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

12 Problem of the instability(2)
g2=-450[fm-1] g3=-1371 too large!! cf. TM1 g2= [fm-1] g3=0.6183 NL-SH g2= [fm-1] g3= Chiral sigma model g2= [fm-1] g3= 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

13 Problem of the instability(4)
Waleka model(non-chiral model) ４つの発散するdiagramを４つのcounter terms(αi)で取り除いた。 Chiral sigma model(Chiral model) ４つの発散するdiagramを２つのcounter terms(a,b)で取り除いた。 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

14 Problem of the instability(3)
New Chiral Symmetric Renormalization Renormalization condition VR=Vloop+VCTC 従来のRenormalizationと同じく発散を取り除く役割はbが担っている。 a, c, d (finite) b (divergence) 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

15 Problem of the instability(5)
Contributions of Nucleon loop 大きな不安定性はなくなる。 Walecka modelにおけるDirac Seaの寄与に似た振る舞いをする。 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

16 Problem of the instability(6)
2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

17 Finite Nuclei with Dirac Sea
N=Z even-even mass nuclei mσ=800[MeV] gω=6.51 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

18 RCNP Work Shop「核力と核構造」
Summary Chiral sigma modelを用いて原子核を構成することができ、π中間子の平均場をFinite Nucleusに取り入れることでMagic number 28を生成した。 従来のRenormalizationではEffective potentialが不安定。 新たなRenormalizationではEffective potentialが安定なものを得ることができた。 Chiral sigma modelにDirac Seaの寄与を取り入れることができた。20%程度の寄与がある 36Arと40Caの関係が改善する。 π中間子とDirac Seaの関係, self energy, Hartree Fock terms 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

19 Contribution of Dirac Sea
2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」