磁気リコネクション （Craig-Henton解の安定性） ～シミュレーションサマースクール＠千葉大より～

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1 磁気リコネクション （Craig-Henton解の安定性） ～シミュレーションサマースクール＠千葉大より～
齋藤研　M1 川島　壮史

2 シミュレーションサマースクール（9/6～9/10）
（流体・磁気流体コース） シミュレーション方法についての講義 CANSを使った基本課題の実習 応用課題実習、課題発表

3 Introduction 定常・非圧縮の仮定のもとで、磁気リコネクションの解析解がCraig&Henton(1995)によって得られた。
その解析解について安定性が調べられたところ、パラメータの値によっては不安定であることが分かった。（Hirose et al.,2004） 今回の実習ではHirose et al.の結果を踏まえ、まだ調べられていない解の領域について安定性を調べ、不安定性のパラメータ依存性について探った。

4 Craig-Henton解 但し、 定常、非圧縮、２次元。粘性は考えない。

5 Plasma pressure :Base pressure 　　Base pressureを十分大きくとることで、非圧縮に近似している。

6 Dimensionless parameters
α: 速度場のamplitude β: 速度場のshear E : 一様電場 η: resistivity } fixed ※　　　　　のときは、反並行磁場を表す。

7 Outflow solution (α>0)
v B より、 K-H instabilityが起きやすい。

8 Inflow solution (α<0)
v B より、 Tearing instabilityが起きやすい。

9 計算方法 今回はinflow solutionを考える。 E=２．０、η＝０．００５に固定、α、βに対する安定性を調べてみた。
　　（参考：Hirose et al.,ApJ,610,2004） 計算はCANS 2Dを用いて実行。 定常解析解を初期条件とし、そこにランダムな速度のゆらぎを与え、時間発展を見る。 境界条件は解析解に固定。

10 スキームはModified Lax-Wendroff
　メッシュ数は、２００×２００ 　計算範囲は、 ※パラメータによっては、今回の計算の解像度、精度では不十分と思われる場合もあった。

11 計算例　（α＝－０．５、β＝０．１）

12 計算例 （α＝－０．５、β＝０．１） 計算時間～１０Alfvén time

13 計算例　（α＝－３．０、β＝２．９）

14 ＊：Tearing instability
計算結果 α β Stability -3 2.9 INS. -1 0.8 2.5 0.5 2 0.3 STA. 1.5 0.1 1 0.08 0.01 INS.* -0.5 0.4 -2 0.2 0.15 ＊：Tearing instability

15 Tearing instabilityの安定化条件
強いreconnection flowがgrowing modeをreconnection regionから運び出せば、instabilityは抑えることができる。（Biskamp 1994） よって、そのstabilizationの条件を粗く見積もってみると、 Tearing modeの成長率

16 よって、　　　　　　とすることで、tearingに関しては安定になると考えられる。

17 ？

18 まとめ Inflow solutionについて、αを固定してβを動かしてみると、βの値によって不安定性が生じることが分かった。
　βが小　→　tearing成長率が大きくなる。 　　　　　　⇒　Tearing instability 　βが大　→　shearが大きくなる。 　　　　　　⇒　K-H instability

19 今後の課題 但し、αが大きくなるとcurrent sheetが非常に薄くなるため、スキーム、メッシュの問題により、十分に分解できず、tearing instabilityを見分けにくい。 　（α＝－３．０、β＝０．１ではcurrent sheetの厚さは０．０６程度。） 　CIP法など計算精度の高いスキームを使う、メッシュは最低でも５００×５００にする、などの必要性がある。

20 Flow shearが大きくなると、current sheetの振る舞いが非常に複雑になり、tearingとK-H両方の効果が混在、分けて考えることが困難。
(Ofman et al. 1991) Tearingのα、βに対する不安定条件が分かれば、太陽フレアに至るようなfast reconnectionのtriggerを知る上で非常に有意である。 Outflow solutionでは、今回の計算では大部分が不安定であった。