今後の講義スケジュール 日程 内容 11/17 二端子対網、 Y行列、 Z行列 11/24 縦続行列 12/1 諸行列間の関係、 Y-D変換

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1 今後の講義スケジュール 日程 内容 11/17 二端子対網、 Y行列、 Z行列 11/24 縦続行列 12/1 諸行列間の関係、 Y-D変換
日程　　　　　　内容 11/17　二端子対網、 Y行列、 　　　　　Z行列 11/24　　縦続行列 12/1　諸行列間の関係、 　　　　　Y-D変換 12/2　二端子対網の伝送的 　　　　　性質 12/8　円線図 　　　　　オーム社 9.1　二端子対網 9.2　アドミタンス行列 9.3　インピーダンス行列 9.4　縦続行列 9.7　諸行列間の関係 9.8　Y-D変換 10.1　二端子対網におけ 　　　る入力、出力、及び 　　　伝達インピーダンス 10.2　伝送量 10.7　円線図 　　　朝倉書店 6.1　二端子対網 6.3　アドミタンス行列 6.2　インピーダンス行列 6.4　縦続行列 6.6　諸行列間の関係 6.7　D-Y変換 6.8　伝送的性質 3.5c　フェーザ軌跡

2 二端子対網 I1 I2 2 2’ 1 1’ Black Box V1 V1 V2 V2 入力端 出力端 V1=0 V2 =0 I1 I2
内部には電源を含まないものとする まず、端子2-2’を短絡し、端子1-1’のみに電圧 V1 をかける I1 = y11 V1 I2 = y21 V1 V2 = 0 y11: 短絡駆動点アドミタンス y21: 短絡伝達アドミタンス 次に、端子1-1’を短絡し、端子2-2’のみに電圧 V2 をかける I1 = y12 V2 I2 = y22 V2 V1 = 0 y22: 短絡駆動点アドミタンス y12: 短絡伝達アドミタンス

3 アドミタンス行列 I1 2 2’ 1 1’ Black Box V2 V1 I2 端子2-2’を短絡してV1 のみ印加した場合
I1 = y11 V1 I2 = y21 V1 V2 = 0 端子1-1’を短絡してV2 のみ印加した場合 I1 = y12 V2 I2 = y22 V2 V1 = 0 重ね合わせの原理より、 I1 = y11 V1 + y12 V2 I2 = y21 V1 + y22 V2 y11, y22, y12 , y21はアドミタンスパラメータ 　　　　　　　　　　(または、Yパラメータ) 相反回路ならば、y12 = y21 I = YV もし、y11 = y22なら、二端子対網は対称 相反回路なら Y = tY つまり、入力と出力を逆にしても回路は同じように働く アドミタンス行列　(Y行列) 転置行列

4 インピーダンス行列 I1=0 I1 I2=0 I2 2 2’ 1 1’ Black Box 端子2-2’を開放して I1 のみ流した場合
V2 I2 V1 V2 V1 = z11 I1 V2 = z21 I1 I2 = 0 端子1-1’を開放して I2 のみ流した場合 V1 = z12 I2 V2 = z22 I2 I1 = 0 I1 I2 重ね合わせの原理より、 V1 = z11 I1 + z12 I2 V2 = z21 I1 + z22 I2 z11, z22, z12 , z21はインピーダンスパラメータ 　　　　　　　　　　　　(または、Zパラメータ) z11, z22: 開放駆動点インピーダンス z12, z21: 開放伝達インピーダンス V = ZI 相反回路なら 相反回路ならば、z12 = z21 Z = tZ インピーダンス行列　(Z行列) もし、z11 = z22なら、二端子対網は対称 転置行列

5 Y行列とZ行列との関係 I Y V V Z I I = YV V = ZI Z = Y-1 Y行列の求め方
まず、出力端短絡(V2 = 0)で、V1 を印加した場合の I1 と I2 を求める y11 = I1 / V1 y21 = I2 / V1 次に、入力端短絡(V1 = 0)で、V2 を印加した場合の I1 と I2 を求める y12 = I1 / V2 y22 = I2 / V2 相反回路なら、y12 = y21となるはず Z行列の求め方 まず、出力端開放(I2 = 0)で、I1 を流した場合の V1 と V2 を求める z11 = V1 / I1 z21 = V2 / I1 次に、入力端開放(I1 = 0)で、I2 を流した場合の V1 と V2 を求める z12 = V1 / I2 z22 = V2 / I2 相反回路なら、z12 = z21となるはず

6 π型回路のY行列 次のπ型回路のY行列を求めよ。(例題9.2) V3 I1 I2 まず、出力端短絡(V2 = 0)で、V1 を印加した場合、
式(1)を式(2), (3)に代入して整理すると、 従って、Y行列は、

7 T型回路のZ行列 次のT型回路のZ行列を求めよ。(例題9.6) I1 = 0 I1 I2 = 0 I2
V1 I3 V2 従って、Z行列は、 次に、入力端開放(I1 = 0)で、電流 I2 を流した場合、 z12 = z21 だから、相反回路 別の求め方として、Z2 に流れる電流を図のようにI3 と置くと、 式(1)を式(2), (3)に代入して整理すると、 従って、Z行列は、

8 出席レポート問題 (11/17) 右の回路のY行列を求めよ。 またZ行列は求まるか? 1: n Z 2. 右の回路のZ行列を求めよ 1: n
※ 次回の講義(11/24)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと

9 二端子対網の並列接続 y’12 y’11 y’21 y’22 V’1 I’1 V’2 I’2 y”12 y”11 y”21 y”22 V”1
I1 = I’1 + I”1 I2 = I’2 + I”2 y’12 y’11 y’21 y’22 V’1 I’1 V’2 I’2 y”12 y”11 y”21 y”22 V”1 I”1 V”2 I”2 I1 V1 I2 V2 並列接続 V1 = V’1 = V”1 V2 = V’2 = V”2 二端子対網を並列接続した回路のY行列は、各二端子対網のY行列を足したものになる

10 二端子対網の直列接続 z’12 z’11 z’21 z’22 V’1 I’1 V’2 I’2 z”12 z”11 z”21 z”22 V”1
V1 = V’1 + V”1 V2 = V’2 + V”2 直列接続 V1 z’12 z’11 z’21 z’22 V’1 I’1 V’2 I’2 z”12 z”11 z”21 z”22 V”1 I”1 V”2 I”2 I1 I2 V2 I1 = I’1 = I”1 I2 = I’2 = I”2 二端子対網を直列接続した回路のZ行列は、各二端子対網のZ行列を足したものになる

11 並列接続と直列接続 例題9.4 以下の回路のY行列を求めよ 例題9.5 以下の回路のZ行列を求めよ Z’ z1 z2 y’12 y’11
並列接続と考える 直列接続と考える Y’ y2 y1 Y” Z’ z2 z1 Z” よって、 よって、

12 並列接続と直列接続 π型回路のY行列を並列接続により求めよ T型回路のZ行列を直列接続により求めよ Y1 Y3 Y2 Z2 Z1 Z3
以下の2つの回路の並列接続と考える 以下の2つの回路の直列接続と考える Y2 Z1 Z3 Y1 Y3 Z2 よって、 よって、

13 演習問題 演習問題(9.2) V’2 I’2 V’1 I’1 V2 V1 I1 I2 N n : 1 y11 y12 y21 y22 z11
二端子対回路網NのZ行列(Y行列)が既知であるとき、全体の二端子対回路網のZ行列(Y行列)を求めよ まず、既知の回路網Nの両端の端子電圧と電流、Zパラメータを以下のように与える。 V1 = z11 I1 + z12 I2 V2 = z21 I1 + z22 I2 次に、回路全体としての端子電圧と電流と、既知回路網Nの端子電圧と電流とを関係 付ける。 V1 = V’1 / n I1 = n I’1 I2 = I’2 V2 = V’2 従って、上の式から、 V’1 = n2z11 I’1 + n z12 I’2 V’2 = n z21 I’1 + z22 I’2 Y行列の場合も同様に考えて、 I1 = y11 V1 + y12 V2 I2 = y21 V1 + y22 V2 I1 = n I’1 V1 = V’1 / n I2 = I’2 V2 = V’2 より I’1 = y11 / n2 V’1 + y12 / n V’2 I’2 = y21 / n V’1 + y22 V’2