独立成分分析 (ＩＣＡ：Independent Component Analysis )

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1 独立成分分析 (ＩＣＡ：Independent Component Analysis )

2 独立成分分析(ICA)とは いくつかの信号が混信した状態で受信された観測データか ら未知の信号源の信号を復元する手法
ｘ：観測データ　Ａ：混合行列　ｓ：信号源 ｘ　=　Ａｓ

3 ICAにおける制約 信号源の信号が互いに統計的に「独立」である事 信号源の信号が正規分布に従っていない事

4 「独立」とは 片方の変数がどのような値をとっても、もう片方の変数の分布は変わらないような状態 相関が０な状態
無相関とは、片方の変数がどのような値をとっても、もう一方の目の平均値が常に同じであるということを指しているに過ぎない。 独立性は無相関性よりもずっと強い性質

5 ICAの種類 Infomax FastICA JADE

6 FastICAの流れ 前処理 中心化 （標準化） 白色化 非ガウス性の最大化

7 中心化 平均値が０になるよう各値から平均値を引く事 →

8 標準化 単位や規模、数量レベルが異なる時、同じレベルで比較するために平均と分散を揃える。 (個々のデータ－平均値)/標準偏差

9 白色化 分散行列の固有値スペクトルを平坦にする 観測信号を線形に変換し，成分達が無相関で分散が1（共分散行列が単位行列Iと等しい）
特異値分解や主成分分析（PCA）を使用

10 特異値分解 行列に対する行列分解 無相関で分散を１にする事が可能 ｙ ＝ Ａｘ Ａ ＝ ＵＤＶＴ ＵＵＴ ＝ ＶＶＴ ＝ Ｉ
ｙ　＝　Ａｘ Ｕ：左特異ベクトル　Ｄ：特異値の対角行列　ＶＴ：右特異ベクトル （直交変換） 　（増幅率） 　　　（直交変換） Ａ　＝　ＵＤＶＴ 無相関で分散を１にする事が可能 ＵＵＴ　＝　ＶＶＴ　＝　Ｉ

11 白色化によって 白色化では独立成分を直交変換したものしか得られない 混合行列の探索を直交行列の空間内に絞る事ができる

12 FastICAの流れ 前処理 中心化 （標準化） 白色化 非ガウス性の最大化

13 非ガウス性 独立性を測る 手法の一つ ネゲントロピーによって非ガウス性を測る事が可能

14 ネゲントロピー エントロピーを正規化したもの Ｊ（ｙ） ＝ Ｈ（ｙgauss） ー Ｈ（ｙ）

15 ネゲントロピーの最大化 ネゲントロピーの近似値：ｗ 白色化済信号：ｚ Δｗ ∝ γＥ｛ｚg（ｗＴｚ）｝

16 ICAの曖昧性 独立成分の分散（大きさ）を決定する事はできない 独立成分の順序を決める事はできない