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醜いアヒルの子の定理 平成１５年６月６日（金） 発表者 藤井 丈明
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醜いアヒルの子の定理 醜いアヒルの子と普通のアヒルの子、すなわち、白鳥の子とアヒルの子とは、似通った2羽のアヒルの子が似ているのと同じ程度に似ている
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証明（１） 1羽の醜いアヒルの子を含むアヒル： 特徴： （体が白い）､ （目が黒い）､･･･､ ただしここでの特徴は２値
1羽の醜いアヒルの子を含むアヒル： 特徴： （体が白い）､ （目が黒い）､･･･､ ただしここでの特徴は２値 識別可能なアヒルの数 必要な特徴数
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証明（2） ここでは1羽のアヒルが１つのクラスを構成する 醜いアヒルの子の定理（特徴数が３の例）
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証明（３） 得られる記述の数： etc は任意の 個のクラスを含む集合の総数
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証明（４） 個の記述のうちあるアヒルについて真であるものの個数： 自分以外の任意の 個を含む集合の数 これはどのアヒルについても同数
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証明（５） 任意の2羽のアヒルが共有する（共に真である）記述は2羽の属するクラス以外の任意の 個を含む集合の数 これは2羽の選び方によらない
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証明（６） ともに真である記述の個数によって2羽のアヒルの類似性を評価する。任意の2羽を選んだ時ともに真である記述数はいずれも等しい 醜いアヒルの子と普通のアヒルの子、同一ではない2羽のアヒルの子の類似性は等しい。よって醜いアヒルと普通のアヒルの識別は不可能である
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まとめ 認識対象からある特徴を選び出すだけでは、対象を複数のクラスに分けることは不可能 特徴に重要性を付加することがパター ン選択の本質
特徴に重要性を付加することがパター ン選択の本質 人間 価値判断 認識工学 特徴の重み付け
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