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量子力学の復習（水素原子の波動関数) 光の吸収と放出（ラビ振動）
ナノデザイン特論２ 光の中の原子の量子力学 量子力学の復習（水素原子の波動関数) 光の吸収と放出（ラビ振動）
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水素原子の波動関数
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シュレーディンガー方程式 ポテンシャルV(r)中の質量 m の電子 ：波動関数 定常状態 固有値問題 ：エネルギー固有値（エネルギー準位）
固有波動関数 参考文献 小出昭一郎著 基礎物理学選書5A「量子力学(I)」
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原子単位(atomic unit, a.u.)の導入
水素原子 原子核のクーロンポテンシャル シュレーディンガー方程式 係数が煩雑 原子単位(atomic unit, a.u.)の導入
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原子単位 電子 となるような単位系 長さ ボーア半径 エネルギー 時間 微細構造定数 速度
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水素原子 原子核のクーロンポテンシャル シュレーディンガー方程式 中心力 極座標系 束縛状態 エネルギー固有値 固有波動関数 球面調和関数
動径波動関数
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水素原子（束縛状態） エネルギー固有値 r の単位は a0 (ボーア半径) 3s, 3p, 3d 2s, 2p 基底状態 1s
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水素原子（束縛状態） エネルギー固有値
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動径波動関数と球面調和関数 Z = 1の場合 規格直交性 規格直交性
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動径波動関数と存在確率密度（束縛状態） 波動関数 存在確率 1s 2s 2p 3s 3p r の単位は a0 (ボーア半径) 3d
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水素原子（自由状態） 自由状態（連続状態） イオン化を考えるときに必要 任意の正の実数 エネルギー固有値 固有波動関数
動径波動関数 → クーロン波動関数 合流型超幾何関数 規格直交性 状態密度
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動径波動関数 束縛状態 自由状態（連続状態） r の単位は a0 (ボーア半径)
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自由粒子状態 V(r)=0 平面波 球面波 位相のずれ
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光の吸収による原子遷移 半古典的記述 原子は量子力学的に取り扱う。 光（レーザー光）は古典的電磁波とし取り扱う。 参考文献
ラウドン「光の量子論」（内田老鶴圃）
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時間に依存する場合の量子力学 （原子単位） 相互作用 相互作用項がない場合 遷移振動数（共鳴振動数） ２準位系 ２準位系
光の振動数がw0に近いときは、放射過程に関与するのは選ばれた二つの原子状態のみ。
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２原子系 ２原子系 を左からかけて空間積分 同様に
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相互作用ハミルトニアン 電磁場と原子の間の相互作用に対するハミルトニアンの完全な形は複雑
レーザーに関しては、多くの場合、電気双極子近似で十分 z 波数 波長 r k 長波長近似 Ze y x 電気双極子近似 （原子単位）
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２原子系＋電気双極子近似 （実数）
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ラビ振動 回転波近似 初期条件
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ラビ振動 ポピュレーション 吸収放出サイクル 吸収 放出 吸収 放出
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