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プログラミング論 主成分分析
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概要 主成分分析 難しい．簡易に触れるのみ．
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主成分分析 主成分分析とは，複数(N個)の要素からなるデータを，重要なM個(M≦N)の要素に代表させて把握する手法． データの要素数を減らす
→ 情報量は失われる → 情報の把握が容易になる 重要度の低い情報を捨て， 重要度の高い情報のみにする．
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例A(相関の強いデータ) 英語Listeningと 英語Readingの成績 二つのデータ (Listening成績
非常に強い相関が あった場合． 右上がりの軸(水色) でデータを把握すれば ほぼ正確に， データを把握する ことが可能．
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例A(相関の強いデータ) 水色の横軸の値のみを考えれば，各人の能力はほぼ分かる． 2次元データが1次元データになった．
厳密さは失われたが，理解が容易に． 横軸は，大まかに英語力を示していると言える．
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例A(相関の強いデータ) 下図の緑色の横の軸1本を 用いて，両データを 代表させた場合， 緑軸の値は英語力を 適切に表現していない．
次元を減らして， 全体を代表させる 場合は， 軸を適切に選択 せねばならない．
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主成分分析 (2次元値の場合) 第一主成分 重心を通り分散が 最大の方向に 軸をとり，それを とする． それと垂直方向に
英語と数学の成績 重心を通り分散が 最大の方向に 軸をとり，それを 第一主成分 とする． それと垂直方向に 重心を通る軸をとり， これを 第二主成分とする．
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主成分分析 (N次元値の場合) N次元空間上で，重心点を通り，最も分散の大きい方向に軸をとり，それを第一主成分とする．
第一主成分と垂直な軸の中で，重心点を通り，最も分散が大きい方向に軸をとり，それを第二主成分とする． 以下，同様に第1～第N主成分全てに垂直で，重心点を通り，分散が最大の方向に第N+1主成分をとる．
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