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スケジューリング最適化システム OptSeq II Pythonモジュールの使い方 補助資料：OptSeq II によるスケジューリング入門 トライアルバージョン
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スケジューリングモデルとは 作業（activity；活動）：遂行すべき仕事のこと．別名，オペレーション（operation），ジョブ，仕事(job)，タスク(task)．作業時間や納期の情報が付加される． 先行（時間）制約（precedence (time) constraint）：ある作業（ジョブ，活動）がある作業（ジョブ，活動）の前に処理されなければならないことを表す制約． 資源（resource）：作業を行うときに必要とされるもので，その量に限りがあるもの．機械(machine）はジョブによって占有される資源．その他，人員，材料，お金なども全部資源．
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optseq2.pyモジュールとは スケジューリングソルバーOptSeqを，超高級言語Pythonから直接呼び出して，求解するためのモジュール すべてPythonで書かれたクラスで構成 ソースコード（すべてPythonで記述）も公開されているので，ユーザが書き換え可能
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Pythonモジュールのクラス 作業クラス ー Activity モードクラス ー Mode モデルクラス ー Model
パラメータクラス ー Parameters 資源クラス ー Resource 先行制約クラス ー Temporal
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作業クラス ー Activity 作業の定義を行う activityの引数と引数のデフォルト値
activity. (name=‘’, dudate=‘inf’, weight=1) name ： 作業の名前，文字列で入力 dudate ： 作業の納期，非負の整数または‘inf’で入力 weight ： 作業が納期遅れした時のペナルティ，positive 整数 activityのaddModesメソッド activity.addModes(modes) modes： モードクラスで作成 作業にモード（一つまたは複数のモード）を追加する時に使用 例： activity.addModes(mode1,mode2)
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モードクラス ー Mode（１） モードの定義を行う modeの引数と引数のデフォルト値
mode(name=‘ ’, duration=0) name： モードの名前，文字列で入力 duration： このモードを選択した場合の作業時間 modeのメソッド （次のページで詳しく） addBreak(start=0, finish=0, maxtime=‘inf’) 休憩に関する情報をモードに追加 addParallel(start=1, finish=1, maxparallel=‘inf’) 並列処理に関する情報をモードに追加 addResource(resource, requirement={}, rtype=None) 資源に関する情報をモードに追加
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モードクラス ー Mode（２） モードメソッド（１） addBreak メソッド
addBreak(start=0, finish=0, maxtime=‘inf’) start，finish： 休憩開始時間，休憩終了時間 maxtime： 最大休憩可能時間 addParallel メソッド addParallel(start=1, finish=1, maxparallel=‘inf’) start，finish： 並列開始小作業番号，並列終了小作業番号 maxparallel： 最大並列数
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モード名.addBreak(中断開始時刻,中断終了時刻,最大中断時間)
作業の途中中断 Pythonインターフェイスによる記述 モード名.addBreak(中断開始時刻,中断終了時刻,最大中断時間) 作業Aが，0から3の区間でそれぞれ最大1中断可能： モード名.addBreak(0,3,1) 開始から2時刻で中断した例
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モード名.addParallel(開始小作業番号,終了小作業番号, 最大並列数)
作業の並列処理 Pythonインターフェイスによる記述 モード名.addParallel(開始小作業番号,終了小作業番号, 最大並列数) 作業１（作業時間は３秒）を最大３単位並列可能： モード名.addParallel(1,1,3) 作業１ 小作業1,小作業1
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並列処理の結果 1番目の小作業を3単位並列可能： 1 2 3
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モードクラス ー Mode（３） モードメソッド（２） addResource メソッド
addResource(resource, requirement={}, rtype=None) resource： 資源オブジェクト requirement： 資源必要量 資源を必要とする開始時刻と終了時刻を辞書で表す 例： mode.addResource(worker,{(0,10):1}) 時刻0から時刻10までworkerという資源を１単位必要 rtype： リソースのタイプ break と max がある 例： mode.addResource(machine,{(0,"inf"):1},"break") break は休憩中も資源を１単位使用 例： mode.addResource(machine,{(0,"inf"):1},"max") max は並列処理を行う時も資源は１単位使用
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モデルクラス ー Model モデルを作成 モデルクラスのメソッド
モデルクラスのメソッド addActivity(name=‘’, duedate=‘inf’, weight=1) モデルに作業を追加 （括弧内の引数説明はactivityクラス参照） addResource(name=‘’, capacity={}, rhs=0, direction=‘<=’) モデルに資源を追加 （括弧内の引数説明はresourceクラス参照） addTemporal(pred, succ, tempType=‘CS’, delay=0) モデルに先行制約を追加 （括弧内の引数説明はtemporalクラス参照） optimize() モデルの最適化を行う write(filename=‘optseq.txt’) テキスト形式のガントチャートを書く
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パラメータクラス ー Parameters よく使うパラメータ TimeLimit：求解する時の制限時間；単位は秒；既定値=600秒
OutputFlag：モデルを出力する場合True，出力しない場合False ； 既定値=False Makespan：最大完了時刻最小化の時はTrue，それ以外の時はFalse ； 既定値=False RandomSeed – random seedを設定；整数；既定値=1
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資源クラス ー Resource（１） 資源の定義を行う resourceの引数と引数のデフォルト値
resource. (name=' ', capacity=0, rhs=0, direction='<=') name ： 資源の名前，文字列で入力 capacity ： 再生可能資源の最大容量; 区間と容量の辞書で入力 rhs ： 再生不能資源の制約 direction ： 再生不能資源制約の向き"<=" or ">=" or "=" resourceのメソッド （次のページで詳しく） addCapacity(start=0, finish=0, amount=1) 資源に容量を追加 addTerms(coeffs=[], vars=[], values=[]) 再生不能資源に関する制約の左辺追加 printConstraint( ) 再生不能資源に関する制約を展開 setRhs(rhs=0) 再生不能資源に関する制約の右辺追加
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資源クラス ー Resource（２） 資源メソッド resourceのメソッド
addCapacity(start=0, finish=0, amount=1) start, finish ： 資源使用開始と終了時刻 amount ： 資源の使用量 例： manpower.addCapacity(0,5,2) 時刻0から時刻5の間に資源 (manpower) を2単位使用 addTerms(coeffs=[], vars=[], values=[]) coeffs ： 追加する項； リストで入力可 vars ： 作業オブジェクト； リストで入力可 values ： モードオブジェクト； リストで入力可 例： budget.addTerms(1,act,express) act と言う作業が express と言うモードで行う時再生不能資源を1単位追加
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時間制約クラス ー Temporal 時間制約の定義を行う Temporal の引数と引数のデフォルト値
Temporal(pred, succ, tempType, delay) pred ： 先行作業のオブジェクト succ ： 後続作業のオブジェクト tempType ： 時間制約のタイプ； 規定値= "CS" "CS"=Completion-Start, "SS"=Start-Start, "SC"= Start-Completion, "CC"=Completion-Completion 先行作業の終了 (開始)時刻+delay <= 後続作業の開始 (終了) 時刻 delay ： 先行作業と後続作業の時間ずれ； 負の数も可
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時間制約 時間制約オブジェクトの生成法 Temporal(pred=A, succ=B, tempType=“CS”, delay=0)
Completion Start A B 後続作業 先行作業 作業Aの完了後に作業Bの開始 Temporal(pred=A, succ=B, tempType=“CS”, delay=0)
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制約タイプ（type） type SS type SC type CC Start Start A B Start Completion A
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時間ずれ（delay） delay 10 delay -10 Completion Start A B 10 作業Bの開始可能時間帯
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時間制約の応用 1（同時開始） Pythonインターフェイスによる記述 モデル名.addTemporal(A,B,"SS",0)
モデル名.addTemporal(B,A,"SS",0) AとBの同時開始 Aの開始+0 ≦ Bの開始 Aの開始=Ｂの開始 Bの開始+0 ≦ Aの開始
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時間制約の応用 2（開始時間固定） モデル名.addTemporal(source,A,"SS",50)
モデル名.addTemporal(A, source,"SS",-50) Aの開始を50に 固定 ダミーの始点（source）の開始+50 ≦ Aの開始 Aの開始-50 ≦ダミーの始点（source）の開始 sourceの開始時刻は0 Aの開始=50
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時間制約の応用 3 （最大・最小段取り時間） モデル名.addTemporal(A,B,"CS",10)
10分最大30分で Bを開始 モデル名.addTemporal(A,B,"CS",10) モデル名.addTemporal(B,A,"SC",-30) Aの終了+10 ≦ Bの開始 Bの開始-30 ≦Aの終了 Bの開始≦ Aの終了+30 Bの開始はAの終了+[10,30]
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航空機を早く離陸させよう！ PERT: Program Evaluation and Review Technique,第二次世界大戦のポラリス潜水艦の建造で利用．（ORの古典） 13分 15分 27分 作業1 作業2 作業3 作業4 完了時刻最小化 22分 25分 ダミー作業 先行制約 作業5 作業１：乗客降ろし（１３分） 作業２：荷物降ろし（２５分） 作業３：機内清掃（１５分） 作業４：乗客搭乗（２７分） 作業５：荷物積み込み（２２分） 点が作業（活動）のグラフ->点上活動図式
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航空機を早く離陸させよう！ 完了時刻最小化 先行制約 作業１：乗客降ろし（１３分） 作業２：荷物降ろし（２５分） 作業３：機内清掃（１５分）
22分 25分 13分 15分 27分 作業1 作業2 作業3 作業4 作業5 ダミー作業 先行制約 完了時刻最小化 開始時刻 終了時刻 作業１：乗客降ろし（１３分） 作業２：荷物降ろし（２５分） 作業３：機内清掃（１５分） 作業４：乗客搭乗（２７分） 作業５：荷物積み込み（２２分）
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Pythonインターフェイスによる記述（１）
OptSeqⅡのモジュールを読み込む モデルオブジェクトm1 を作成 作業時間を作業をキー，作業時間を値とする辞書duration に保管 from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:13, 2:25, 3:15, 4:27, 5:22 } キー 値
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Pythonインターフェイスによる記述（２）
作業を保管するための空の辞書actを作成 モードを保管するための空の辞書mode を作成 act={} mode={}
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Pythonインターフェイスによる記述（３）
モデルオブジェクトm1 のaddActivity(“作業名”) メソッドを用いてモデルに作業を追加 モードクラスMode(“モード名”, 作業時間) を用いてモードに必要な作業時間を入力 addModes メソッドを用いて作業にモードを追加 for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) act[i].addModes(mode[i])
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Pythonインターフェイスによる記述（４）
モデルに addTemporal (先行作業, 後続作業) メソッドを用いて時間制約を追加 m1.addTemporal(act[1],act[3]) m1.addTemporal(act[2],act[4]) m1.addTemporal(act[2],act[5]) m1.addTemporal(act[3],act[4])
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Pythonインターフェイスによる記述（５）
m1.optimize() を入力して求解 m1.Params.TimeLimit=1 求解時の制限時間 m1.Params.OutputFlag=True モデルを出力する場合True m1.Params.Makespan=True 最大完了時刻最小化の時はTrue m1.optimize()
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Pythonインターフェイスによる記述（６）
from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:13, 2:25, 3:15, 4:27, 5:22 } act={} mode={} for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) act[i].addModes(mode[i]) m1.addTemporal(act[1],act[3]) m1.addTemporal(act[2],act[4]) m1.addTemporal(act[2],act[5]) m1.addTemporal(act[3],act[4]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()
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Pythonインターフェイスによる記述（７）
実行結果（一部） source ---: 0 0 ダミーの始点の開始時刻が０ sink ---: ダミーの終点の開始時刻が５５（完了時刻） activity[1] ---: 作業１は０に開始されて１３に終了 activity[2] ---: 作業２は０に開始されて２５に終了 activity[3] ---: 作業３は１３に開始されて２８に終了 activity[4] ---: 作業４は２８に開始されて５５に終了 activity[5] ---: 作業５は２５に開始されて４７に終了 objective value = 55 目的関数 cpu time = 0.00/1.00(s) 計算時間 iteration = 1/ 反復回数
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航空機を早く離陸させよう！最適解
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航空機を早く離陸させよう！ 作業員１人 完了時刻最小化 先行制約 作業１：乗客降ろし（１３分） 作業２：荷物降ろし（２５分）
22分 25分 13分 15分 27分 作業1 作業2 作業3 作業4 作業5 ダミー作業 先行制約 完了時刻最小化 開始時刻 終了時刻 作業１：乗客降ろし（１３分） 作業２：荷物降ろし（２５分） 作業３：機内清掃（１５分） 作業４：乗客搭乗（２７分） 作業５：荷物積み込み（２２分） 作業員１人
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Pythonインターフェイスによる記述（１）
資源（この例題の場合は作業員）制約の記述： モデル名.addResource（“資源名”,( 時刻1, 時刻2):供給量) モードに資源使用量追加： モード名.addResource （資源,(資源使用可能区間):使用量) r e s=m1. addResource ( "worker " , (0 , " i n f " ) : 1 ) for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i])
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Pythonインターフェイスによる記述（２）
from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:13, 2:25, 3:15, 4:27, 5:22 } res=m1.addResource("worker",capacity={(0,"inf"):1}) act={} mode={} for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i]) m1.addTemporal(act[1],act[3]) m1.addTemporal(act[2],act[4]) m1.addTemporal(act[2],act[5]) m1.addTemporal(act[3],act[4]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()
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Pythonインターフェイスによる記述（３）
実行結果（一部） source ---: 0 0 sink ---: activity[1] ---: activity[2] ---: activity[3] ---: activity[4] ---: activity[5] ---: objective value = 102 cpu time = 0.00/3.00(s) iteration = 0/64983
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並列ショップスケジューリング ピットイン時間を短縮せよ！
３人のピットクルー （資源制約） 資源（機械）制約 があると難しい！
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Pythonインターフェイスによる記述（１）
３人の作業員記述：資源制約モデル名.addResource（"資源名",( 時刻1, 時刻2):供給量) の供給量を3 に設定 from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:3, 2:2, 3:2, 4:2, 5:4, 6:4, 7:4, 8:4, 9:11, 10:2 } res=m1.addResource("worker",capacity={(0,"inf"):3}) act={} mode={} for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i])
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Pythonインターフェイスによる記述（２）
時間制約 求解実行 m1.addTemporal(act[1],act[9]) for i in range(5,9): m1.addTemporal(act[4],act[i]) m1.addTemporal(act[i],act[10]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()
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Pythonインターフェイスによる記述（３）
from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:3, 2:2, 3:2, 4:2, 5:4, 6:4, 7:4, 8:4, 9:11, 10:2 } res=m1.addResource("worker",capacity={(0,"inf"):3}) act={} mode={} for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i]) m1.addTemporal(act[1],act[9]) for i in range(5,9): m1.addTemporal(act[4],act[i]) m1.addTemporal(act[i],act[10]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()
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Pythonインターフェイスによる記述（４）
実行結果（一部） source ---: 0 0 sink ---: 14 14 prepare ---: water ---: front ---: jackup ---: tire1 ---: tire2 ---: tire3 ---: tire4 ---: oil ---: jackdown ---: objective value = 14 cpu time = 0.00/3.00(s) iteration = 0/37644
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並列ショップスケジューリング - 複数モード -
gas W A T E R 4 2 3 11 作業１ 作業２ 作業３ 作業４ 作業５ 作業６ 作業７ 作業８ 作業９ 作業１０ 秒 １人 ３秒 ２人 ２秒 ３人 １秒 ３人のピットクルー （資源制約） 資源（機械）制約 があると難しい！
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並列ショップスケジューリング 2 - モードの概念と使用法 -
並列ショップスケジューリング 2 - モードの概念と使用法 - モード：作業を行うための処理方法 例： 作業 「ジュースを買う」 コンビニモード： 作業時間 20 分，お金資源 120 円，人資源 1人 自販機モード： 作業時間 5 分，お金資源 120 円，人資源 1人 スーパーモード： 作業時間 40 分，お金資源 100 円，人資源 1人，車資源 1 台
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Pythonインターフェイスによる記述（１）
for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) if i==1: mode[1,1]=Mode("Mode[1_1]",3) mode[1,1].addResource(res,{(0,"inf"):1}) mode[1,2]=Mode("Mode[1_2]",2) mode[1,2].addResource(res,{(0,"inf"):2}) mode[1,3]=Mode("Mode[1_3]",1) mode[1,3].addResource(res,{(0,"inf"):3}) act[i].addModes(mode[1,1],mode[1,2],mode[1,3]) else: mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i]) 多モードの記述 作業１のモード１ 作業１のモード１に 資源を追加 作業１にモード１， モード２，モード３ を追加
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Pythonインターフェイスによる記述（２）
for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) if i==1: mode[1,1]=Mode("Mode[1_1]",3) mode[1,1].addResource(res,{(0,"inf"):1}) mode[1,2]=Mode("Mode[1_2]",2) mode[1,2].addResource(res,{(0,"inf"):2}) mode[1,3]=Mode("Mode[1_3]",1) mode[1,3].addResource(res,{(0,"inf"):3}) act[i].addModes(mode[1,1],mode[1,2],mode[1,3]) else: mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i]) from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:3, 2:2, 3:2, 4:2, 5:4, 6:4, 7:4, 8:4, 9:11, 10:2 } res=m1.addResource("worker",capacity={(0,"inf"):3}) act={} mode={}
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Pythonインターフェイスによる記述（３）
m1.addTemporal(act[1],act[9]) for i in range(5,9): m1.addTemporal(act[4],act[i]) m1.addTemporal(act[i],act[10]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()
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Pythonインターフェイスによる記述（４）
objective value = 13 cpu time = 0.00/1.00(s) iteration = 7/7343 source sink Act[1] Mode[1_3] 0 1 Act[2] Act[3] Act[4] Act[5] Act[6] Act[7] Act[8] Act[9] Act[10] planning horizon= 13 計算結果とガントチャート
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資源制約付きスケジュールング お家を早く造ろう！
土台 １階 内装 屋根 完成！ 時間（日） 資源量（人） 3 ２人 １人の作業員休暇 作業時間＝２日 １日目１人，２日目２人の資源 が必要！
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最適解 資源制約付きスケジューリングは一般的なモデル （ジョブショップ，並列ショップスケジューリングを特殊形として含む．）
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Pythonインターフェイスによる記述（１）
資源の必要量入力 m1=Model() duration ={1:1,2:3,3:2,4:2} req={} req[1]={(0,1):2 } req[2]={(0,1):2 ,(1,3):1} req[3]={(0,2):1 } req[4]={(0,1):1,(1,2):2 } res=m1.addResource("worker") res.addCapacity(0,2,2) res.addCapacity(2,3,1) res.addCapacity(3,"inf",2) {(0,1):2 } {(開始時刻，終了時刻):資源必要量 } 土台造り（ req[1] ）は１日目に 資源（人）が２単位必要 資源の容量制約入力 (0,2,2) （開始時刻，終了時刻，資源容量） 最初の２日間は資源（人）が ２単位使用可能
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Pythonインターフェイスによる記述（２）
from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:1,2:3,3:2,4:2} req={} req[1]={(0,1):2 } req[2]={(0,1):2 ,(1,3):1} req[3]={(0,2):1 } req[4]={(0,1):1,(1,2):2 } res=m1.addResource("worker") res.addCapacity(0,2,2) res.addCapacity(2,3,1) res.addCapacity(3,"inf",2) act={} mode={} for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,req[i]) act[i].addModes(mode[i]) m1.addTemporal(act[1],act[2]) m1.addTemporal(act[1],act[3]) m1.addTemporal(act[2],act[4]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()
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Pythonインターフェイスによる記述（３）
実行結果（一部） objective value = 6 cpu time = 0.00/1.00(s) iteration = 1/6936 source sink Act[1] Act[2] Act[3] Act[4] planning horizon= 6
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１機械スケジュールング 納期遅れを最小にしよう！
完了時刻最小化（メイクスパン）以外の目的関数の例 納期遅れ最小化 納期ずれ最小化 納期遅れした作業（ジョブ）数最小化 納期遅れの最大値の最小化 上の指標の重み付きの尺度最小化 ．．．． 会社名 A社 B社 C社 D社 作業時間 1日 2日 3日 4日 納期 5日後 9日後 6日後 4日後
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Pythonインターフェイスによる記述（１）
納期に関する入力 納期を辞書に保管 due={1:5,2:9,3:6,4:4} ．．．．．．． for i in req: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i,duedate=due[i]) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,req[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i]) 納期を作業に追加
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Pythonインターフェイスによる記述（２）
from optseq2 import * m1=Model() due={1:5,2:9,3:6,4:4} req={1:1, 2:2, 3:3, 4:4 } res=m1.addResource("writer") res.addCapacity(0,"inf",1) act={} mode={} for i in req: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i,duedate=due[i]) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,req[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=False m1.optimize()
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Pythonインターフェイスによる記述（３）
--- best solution --- source,---, 0 0 sink,---, 10 10 Act[1],---, Act[2],---, Act[3],---, Act[4],---, --- tardy activity --- Act[2]: 1 Act[3]: 2 実行結果（一部） 会社名 A社 B社 C社 D社 作業時間 1日 2日 3日 4日 納期 5日後 9日後 6日後 4日後
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航空機をもっと早く離陸させよう! クリティカルパス法 （critical path method，略してCPM） 作業時間を費用をかけることによって短縮できる 作業1：乗客降ろし 13分．10分に短縮可能で，1 万円必要． 作業2：荷物降ろし 25分．20 分に短縮可能で，1万円必要． 作業3：機内清掃 15 分．10分に短縮可能で， 1万円必要． 作業4：新しい乗客の搭乗 27 分．25分に短縮可能で，1万円必要． 作業5： 新しい荷物積み込み 22 分．20分に短縮可能で， 1万円必要． 再生不能資源（使用可能なお金）4 万万円以下
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再生可能資源と再生不能資源 再生可能資源 作業完了後に再び使用可能になる資源 機械や作業員など
再生不能資源 一度使うとなくなってしまう資源（計画期間内での合計に制約を設ける） お金や原材料など クリティカルパス法の予算を再生不能資源として扱う！
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Pythonインターフェイスによる記述（１）
再生不能資源に関する入力（１） m1=Model() durationA = {1:13, 2:25, 3:15, 4:27, 5:22 } durationB = {1:10, 2:20, 3:10, 4:25, 5:20 } act={} mode={} res=m1.addResource("money",rhs=4,direction="<=") 通常時の 作業時間 再生不能 資源使用時の作業時間 再生不能資源 使用可能量制約
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Pythonインターフェイスによる記述（２）
from optseq2 import * m1=Model() durationA = {1:13, 2:25, 3:15, 4:27, 5:22 } durationB = {1:10, 2:20, 3:10, 4:25, 5:20 } act={} mode={} res=m1.addResource("money",rhs=4,direction="<=") for i in durationA: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i,1]=Mode("Mode[%s][1]"%i,durationA[i]) mode[i,2]=Mode("Mode[%s][2]"%i,durationB[i]) act[i].addModes(mode[i,1],mode[i,2]) res.addTerms(1,act[i],mode[i,2]) m1.addTemporal(act[1],act[3]) m1.addTemporal(act[2],act[4]) m1.addTemporal(act[2],act[5]) m1.addTemporal(act[3],act[4]) print m1 m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()
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結果
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並列ショップスケジューリング 複数モード 複数資源による作業の並列処理 １人 ３秒 ２人 ２秒 ３人のピットクルー ３人 １秒 （資源制約）
gas W A T E R 4 2 3 11 作業１ 作業２ 作業３ 作業４ 作業５ 作業６ 作業７ 作業８ 作業９ 作業１０ 秒 １人 ３秒 ２人 ２秒 ３人 １秒 ３人のピットクルー （資源制約） 資源（機械）制約 があると難しい！
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Pythonインターフェイスによる記述（１）
並列処理入力 for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) if i==1: mode[i].addParallel(1,1,3) act[i].addModes(mode[i]) 1番目の小作業を3単位並列可能
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Pythonインターフェイスによる記述（２）
from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:3, 2:2, 3:2, 4:2, 5:4, 6:4, 7:4, 8:4, 9:11, 10:2 } res=m1.addResource("worker") res.addCapacity(0,"inf",3) act={} mode={} for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) if i==1: mode[i].addParallel(1,1,3) act[i].addModes(mode[i]) m1.addTemporal(act[1],act[9]) for i in range(5,9): m1.addTemporal(act[4],act[i]) m1.addTemporal(act[i],act[10]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()
65
ジョブショップスケジューリンング ジョブ（作業）ごとに機械（工程）順が異なっても良い！ 作業 機械 作業1 作業2 作業3 作業4 機械2
機械3 機械1 作業1 小作業1 小作業2 小作業3 機械3 機械2 機械1 作業2 機械1 機械3 機械2 作業3 機械2 機械3 機械1 作業4
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ジョブショップスケジューリンング 各作業は，最初の２日間は作業員の作業が必要 各作業は小作業1,2,3の順に処理される
各作業は１日目の作業後休むことが可能 作業員は平日（週５日間）のみ作業可能 作業員は１日最大２人作業可能 機械１の最初の２日間分の作業は並列処理可能 機械２はexpressモードで処理可能；処理時間は４日間に短縮可能 expressモードは最大１回しか使用できない 機械１での作業２は，作業１が完了した直後に行う （他の作業が間に入らない）
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Pythonインターフェイスによる記述（１）
機械に関する制約 machine={} for j in range(1,4): machine[j]=m1.addResource("machine[%s]"%j,capacity={(0,"inf"):1}) # ３種類の機械；各機械は１つの作業しか処理できない 作業員に関する制約 manpower=m1.addResource("manpower") for t in range(9): manpower.addCapacity(t*7,t*7+5,2) # 作業員は平日のみ作業可能；平日の作業可能な作業員上限２人
68
Pythonインターフェイスによる記述（２）
作業と機械 10 4 7 小作業１ 小作業２ 小作業３ 作業１ JobInfo={ (1,1):(1,7), (1,2):(2,10), (1,3):(3,4), (2,1):(3,9), (2,2):(1,5), (2,3):(2,11), (3,1):(1,3), (3,2):(3,9), (3,3):(2,12), (4,1):(2,6), (4,2):(3,13), (4,3):(1,9) } (1,1): (1,7) は作業１の子作業１の機械１での作業時間が７日であること
69
Pythonインターフェイスによる記述（３）
機械２はexpressモードで処理可能 budget=m1.addResource(“budget_constraint”,rhs=1) # expressモードが１回しか使え ないことを資源（budget）の使用可能量(rhs) =1で表現 express=Mode("Express",duration=4) # express の作業時間は４日 express.addResource(machine[2],{(0,"inf"):1},"max") # express は機械２を１単位使用 express.addResource(manpower,{(0,2):1}) # 最初の２期の間は作業員が１人必要 express.addBreak(1,1) # 各作業は１日目作業後休憩可能 express.addResource(machine[2],{(0,"inf"):1},"max") 資源タイプ 資源タイプ“max”：並列作業時も機械は１単位しか使用しない
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Pythonインターフェイスによる記述（４）
作業にモード追加 for (i,j) in JobInfo: act[i,j]=m1.addActivity(“Act[%s][%s]”%(i,j)) # （作業名） mode[i,j]=Mode(“Mode[%s][%s]”%(i,j),duration=JobInfo[i,j][1])＃モード名,作業時間追加 mode[i,j].addResource(machine[JobInfo[i,j][0]],{(0,“inf”):1},“max”) mode[i,j].addResource(manpowe):1}) # 最初の２期の間は作業員が１人必要 mode[i,j].addBreak(1,1) # 各作業は１日目作業後休憩可能 if JobInfo[i,j][0]==1: mode[i,j].addParallel(1,1,2) # 機械１での各小作業は並列処理可能 if JobInfo[i,j][0]==2: act[i,j].addModes(mode[i,j],express) # 機械２にexpressモードを追加 budget.addTerms(1,act[i,j],express) # expressモードは最大１回しか使用できない else: act[i,j].addModes(mode[i,j])
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Pythonインターフェイスによる記述（５）
各作業は子作業1,2,3の作業順で処理される for i in range(1,5): for j in range(1,3): m1.addTemporal(act[i,j],act[i,j+1]) 小作業１ 小作業２ 小作業３ 作業１ 小作業１ 小作業２ 小作業３ 作業２ 小作業１ 小作業２ 小作業３ 作業３ 小作業１ 小作業２ 小作業３ 作業４
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Pythonインターフェイスによる記述（６）
機械１での作業２は，作業１が完了した直後に行う （他の作業が間に入らない） ダミーの作業を生成 d_act=m1.addActivity(“dummy_activity”) # ダミーの作業を追加 d_mode=Mode(“dummy_mode”) # ダミーのモードを追加 d_mode.addBreak(0,0) # 作業開始時刻から無限に休憩可能 d_mode.addResource(machine[1],{(0,0):1},“break”) # 休憩中にも資源を使用 d_act.addModes(d_mode) # 作業にモードを追加 作業時間 0 のダミーの作業 資源使用量 休憩中にも資源を使用 作業開始時刻から無限に休憩可能 期
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Pythonインターフェイスによる記述（６）
2. 時間制約追加 m1.addTemporal(act[1,1],d_act,tempType=“CS”) #(1) m1.addTemporal(d_act,act[1,1],tempType="SC") #(2) m1.addTemporal(d_act,act[2,2],tempType="CS") #(3) m1.addTemporal(act[2,2],d_act,tempType="SC") #(4) (1) 作業1の小作業1(act[1,1]) が終了しないとダミー作業 (d_act) が開始できない ダミー作業 (d_act) が開始しないと作業1の小作業1 (act[1,1]) が終了できない (3) , (4) も (1) , (2) と同様 結論： 作業1の小作業1 はダミー作業の直後に開始 ダミー作業は作業1の小作業1 の直後に開始 資源使用量 ダミー作業 act[2,2] act[1,1] ダミー作業は休憩中にも資源を使用 期
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Pythonインターフェイスによる記述（７）
from optseq2 import * m1=Model() machine={} for j in range(1,4): machine[j]=m1.addResource("machine[%s]"%j,capacity={(0,"inf"):1}) manpower=m1.addResource("manpower") for t in range(9): manpower.addCapacity(t*7,t*7+5,2) budget=m1.addResource("budget_constraint",rhs=1) JobInfo={ (1,1):(1,7), (1,2):(2,10), (1,3):(3,4), (2,1):(3,9), (2,2):(1,5), (2,3):(2,11), (3,1):(1,3), (3,2):(3,9), (3,3):(2,12), (4,1):(2,6), (4,2):(3,13), (4,3):(1,9) } act={}
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Pythonインターフェイスによる記述（８）
for (i,j) in JobInfo: act[i,j]=m1.addActivity("Act[%s][%s]"%(i,j)) mode[i,j]=Mode("Mode[%s][%s]"%(i,j), duration=JobInfo[i,j][1]) mode[i,j].addResource（ machine[JobInfo[i,j][0]],{(0,"inf"):1},"max") mode[i,j].addResource(manpower,{(0,2):1}) mode[i,j].addBreak(1,1) if JobInfo[i,j][0]==1: mode[i,j].addParallel(1,1,2) if JobInfo[i,j][0]==2: act[i,j].addModes(mode[i,j],express) budget.addTerms(1,act[i,j],express) else: act[i,j].addModes(mode[i,j]) Pythonコードまとめ（２） express=Mode("Express",duration=4) express.addResource(machine[2],{(0,"inf"):1},"max") express.addResource(manpower,{(0,2):1}) express.addBreak(1,1) mode={}
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Pythonインターフェイスによる記述（９）
for i in range(1,5): for j in range(1,3): m1.addTemporal(act[i,j],act[i,j+1]) d_act=m1.addActivity("dummy_activity") d_mode=Mode("dummy_mode") d_mode.addBreak(0,0) d_mode.addResource(machine[1],{(0,0):1},"break") d_act.addModes(d_mode) m1.addTemporal(act[1,1],d_act,tempType="CS") m1.addTemporal(d_act,act[1,1],tempType="SC") m1.addTemporal(d_act,act[2,2],tempType="CS") m1.addTemporal(act[2,2],d_act,tempType="SC") m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()
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