法数学勉強会(京大法医学講座) 2012/02/18 京都大学 統計遺伝学 山田

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1 法数学勉強会(京大法医学講座) 2012/02/18 京都大学 統計遺伝学 山田
尤度・尤度比・事前確率 法数学勉強会(京大法医学講座) 2012/02/18 京都大学　統計遺伝学 山田

2 島の子ザル 絶海の孤島 ボス(雄)ザルが倒れ序列が崩壊 Ｎ頭の雄ザル １頭の雌ザルから１頭の子ザルが生まれた 父ザルは『血統書付き』か否か！
１頭だけ、『血統書付き』 １頭の雌ザルから１頭の子ザルが生まれた 父ザルは『血統書付き』か否か！

3 島の子ザル 雄ザルのDNA 『血統書付き』の雄ザルのDNAはある それ以外はマーカーの『頻度』だけ 事前確率 すべての雄ザルが 1/N

4 島の子ザル 雄ザル S1,S2,...,SN S 1:血統書付き 尤度比 子ザルのジェノタイプの子が産まれる確率
p(1) : (N-1)p(2) 雄ザル 子ザルのジェノタイプの子が産まれる確率 S1 p(1) S2 p(2) S3 P(3) = P(2) ... SN P(N) = P(2)

5 島の子ザル 雄ザル 個体別の尤度比 個体別の尤度比として、どれくらいの大きさで納得するか 「取り違え事件」の1/N ?
p(1) : p(2) 個体別の尤度比として、どれくらいの大きさで納得するか 「取り違え事件」の1/N ? 雄ザル 子ザルのジェノタイプの子が産まれる確率 S1 p(1) S2 p(2) S3 P(3) = P(2) ... SN P(N) = P(2)

6 島の子ザル 実は すべての雄ザルと雌ザルには「ＧＰＳ」がつけられていて、「近くに居た時間」が計測されていた！
近くに居た時間に比例して『事前確率』を変更しよう！ GPS搭載のウミガメ

7 父親鑑定

8 島の子ザル 絶海の孤島 ボス(雄)ザルが倒れ序列が崩壊 Ｎ頭の雄ザル １頭の雌ザルから１頭の子ザルが生まれた 父ザルは『血統書付き』か否か！
１頭だけ、『血統書付き』 １頭の雌ザルから１頭の子ザルが生まれた 父ザルは『血統書付き』か否か！

9 日本列島の子 絶海の孤島 Ｎ人の候補者 １人だけ、『お墨（戸籍）付き』 父親は『お墨付き』か否か！

10 日本列島の子 候補者のDNA 事前確率 『お墨付き』候補者のDNAはある それ以外はマーカーの『頻度』だけ すべての候補者が 1/N ???
～5000万(半数) ？ ～4000万(成人男性)　？

11 日本列島の子 実は 近くに居た時間に比例して『事前確率』を変更しよう！
すべての候補者と母親には「ＧＰＳ」がつけられていて、「近くに居た時間」が計測されていた！！！ 近くに居た時間に比例して『事前確率』を変更しよう！

12 日本列島の子 候補者個体別の尤度比は計算できる さすがに、GPS記録はないけれども・・・ それに準じて、事前確率の重みはつけられるか・・・
p(1) : p(2) さすがに、GPS記録はないけれども・・・ それに準じて、事前確率の重みはつけられるか・・・

13 GPS記録はないけれども・・・ 事前確率 事前確率「込み」での尤度比が L なら信用するのなら、
妊娠時期の見積もりずれが３０－６０日？？として N～30-60??　（単位は『日』） N～30-60 x 24 （単位は『時間』） N～30-60 x 24 x 60 （単位は『分』） 『近くに居た時間』という重みづけは、もう少し、考えられそう 事前確率「込み」での尤度比が L なら信用するのなら、 Lは２体取り違えと大差ない・・・？

14 GPS記録はないけれども・・・ N～30-60?? 事前確率「込み」での尤度比が L なら信用するのなら、
要求される候補者個体別の尤度比　p(1) / p(2) は p(1) / (p(2)xN) = L p(1) / p(2) = NxL

15 今日はここまで

16 次回？ マルチプルテスティング問題 ペテン師団が
手を変え品を変えて、１００人を候補者として順繰りに送り込んできて、１００人目で「当たった」とする

17 次回？ マルチプルテスティング問題 カタログと照合するときのこと そのときの尤度・尤度比の評価
それらしいカタログ、それらしくないカタログ 事前確率の高いカタログ、そうでもないカタログ そのときの尤度・尤度比の評価 カタログの大きさ（母集団に占めるカタログ上サンプルの比率）の影響・・・

18 肉親を求めて 記憶喪失で発見された。天涯孤独？ いとこはいそうだ

19 肉親を求めて 事前確率は 1/N : Nは人口？ 可能性のあるジェノタイプは K 種類、それぞれの確率はpi, i=1,2,...,K
世界でそれぞれのジェノタイプの頻度はqi 尤度が pi の人が Nxqi 人

20 肉親を求めて ペテン師が登場 ペテン師のリストに本当のいとこが含まれているか、いないか、という尤度比はどう考える？
「私の持つ１００人のリストの中に探しているいとこが含まれている、と自信があります！」 その１００人のジェノタイプが、いとこのジェノタイプである確率が　ri, i=1,2,...,100 その１００人のジェノタイプが、一般集団に占める割合を ti, i=1,2,...,100 ペテン師のリストに本当のいとこが含まれているか、いないか、という尤度比はどう考える？

21 肉親を求めて H1 ペテン師のリストに本当のいとこが含まれている H2 ペテン師のリストに本当のいとこが含まれていない

22 肉親を求めて H1 H2 ペテン師のリストに本当のいとこが含まれている
１００人のうち１人が「本物」で、残りの９９人を「偽物」とした上で、すべての場合について、生起確率を計算して合算する L1 = Σi ri Πj != i tj H2 ペテン師のリストに本当のいとこが含まれていない １００人のうち全員の１００人を「偽物」とし、N-100人の中の１人がいとこである、生起確率を計算して合算する L2 = Πj tj L1/L2 = Σi ri / ti

23 肉親を求めて 『親切な人』が登場 『親切な人』のリストに本当のいとこが含まれているか、いないか、という尤度比はどう考える？
「私の持つ１００人のリストの中に探しているいとこが含まれている、と自信があります！」 その１００人のジェノタイプが、いとこのジェノタイプである確率が　ri, i=1,2,...,100 『親切な人』のリストに本当のいとこが含まれているか、いないか、という尤度比はどう考える？ 『ペテン師』と『親切な人』の差は リストに含まれている、と信じる「事前確率」が異なること ペテン師の場合、100/N 親切な人の場合、　>100/N 『親切』な程度の『根拠』に応じて事前確率を上げる

24 熟考すべきは 事前確率か