等価電源の定理とは 複数の電源を含む回路網のある一つの端子対からその回路を見た場合、その回路は、単一の電源(電圧源或いは電流源)と単一のインピーダンスまたはアドミタンスからなるシンプルな電源回路と等価と見なせる。 ただし、上記の定理が成り立つためには、回路網に含まれる全ての電源が同一周波数(位相は異なっていても良い)の電源であることと、回路が線形である(重ね合わせの理が成り立つ)ことが前提となる。

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1 等価電源の定理とは 複数の電源を含む回路網のある一つの端子対からその回路を見た場合、その回路は、単一の電源(電圧源或いは電流源)と単一のインピーダンスまたはアドミタンスからなるシンプルな電源回路と等価と見なせる。 ただし、上記の定理が成り立つためには、回路網に含まれる全ての電源が同一周波数(位相は異なっていても良い)の電源であることと、回路が線形である(重ね合わせの理が成り立つ)ことが前提となる。 もし、端子間の開放電圧 V0 と、端子から見こんだインピーダンス Z0 が分かっていれば もし、端子間の短絡電流 I0 と、端子から見こんだアドミタンス Y0 が分かっていれば a b a b Z0 V0 Y0 I0 V0 Z0 Y0 I0

2 テブナンの定理とノートンの定理 a b I Z0 V0 Z V0 (鳳-)テブナンの定理 ヘルムホルツの定理 Z0 a b Y0 I0 Y

3 電圧源と電流源の間の等価な変換 Z0 E Y0 J 電圧源 電流源 電圧源と電流源との間に、 の関係がある時、
電圧源と電流源との間に、　　　　　　　　　　　　　の関係がある時、 その電圧源と電流源は等価である。 E, Jが直流電圧源および電流源、Z0, Y0 が抵抗およびコンダクタンスの場合は、教科書 p.11の図1.15で学習済

4 等価電源 例題8.5 下の回路と等価な電源を求めよ 5A 3W 6W 6V 6W 6V 5A 3W 6W 1A 6W 1A 5A 3W 2W
または、 2W 12V

5 等価電源 例題8.6 下の回路と等価な電源回路を求め、V0 を与える式を導け。 E1 Y1 E2 Y2 El Yl V0
I1+I2+‥ +Il Y1+Y2+‥ +Yl V0 I1 Y1 I2 Y2 Il Yl I1=Y1E1 I2=Y2E2 Il=YlEl 帆足-ミルマンの定理

6 演習問題 演習問題(8.16) 下の回路において電流 I を求めよ。 J1 Z1 J2 Z2 J3 Z3 Z I V Z1 Z1J1 Z2
演習問題(8.15) 回路中のインピーダンス z1 に電流 I1 が流れている。z1 に直列に z2 を入れると電流が I2 となるならば、z1 に並列に z2 を入れると、 z1 にどんな電流が流れるか。 ヒント: z1 が接続されている回路網を等価電源に置き換えて考える。 I ? z1 z2 I2 z1 z2 z1 I1 Z0 E 等価電圧源 I ? z1 z2 z1 I1 I2 z1 z2

7 等価電源 演習問題(8.9) V I V1 Z1 V2 Z2 Z1 V1 Z2 V2 Z1 V1 Z2 V2 重ね合わせの原理を適用
V2 を殺し、V1 のみの場合 I1 Z2 Z1 V1 テブナンの定理 V1 を殺し、V2 のみの場合 I2 Z2 Z1 V2

8 等価電源 演習問題(8.10) V I I1 Y1 I2 Y2 Y1 I1 Y2 I2 Y1 I1 Y2 I2 重ね合わせの原理を適用
ノートンの定理 V1 Y1 I1 Y2 I1 を殺し、I2 のみの場合 V2 Y1 I2 Y2

9 等価電源 演習問題(8.12) 下のようなブリッジにおいて、I5を求める問題 → 閉路方程式により解く場合 式(7.39)
テブナンの定理を利用して解く場合 A B Zin Z1 Z2 Z3 Z4 E1 Z1 Z2 Z3 Z4 Zin V0 Z5 I5 E1 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 I5 V0 端子A-Bから左を見た回路の内部インピーダンスZinは 端子A-B間の開放電圧V0は テブナンの定理により

10 補償定理 電流 Ik が流れている線形回路網中の任意の枝にインピーダンス dZk を挿入するとき、挿入により生ずる回路中の各節の電圧、各枝の電流の変化量は、回路中の電源を全て殺し、インピーダンス dZk を挿入した状態において dZk に直列に Ik と逆向きに電圧 -dZk Ik なる補償電圧源を加えた場合の電圧、電流に等しい。 E1 Em Jn dZk dIq dI2 dI1 dVq dV2 dV1 -dZkIk V1 + dV1 V1 I1 + dI1 I1 V2 + dV2 V2 dZk Ik I2 + dI2 I2 Vq + dVq Vq Iq + dIq Iq 線形回路網 補償電圧源の印加

11 補償定理 演習問題(8.13) ブリッジが平衡しているので Z1 Z2 Z3 R 補償定理を利用 I=? I=0 Z4 +dZ dZ I4
E dZ « Z4 今、dZ « Z4なので Z4 +dZ dZ I4 R I Z2 Z1 Z3 従って、I はdZ に比例する

12 演習問題 問1. 以下の回路に等価な電源を求め、さらに端子a-b間に負荷 ZL (= jXc)を接続した際に、負荷に流れる電流 I を求めよ。 E0 + - Z0 ZL I 等価電源 a b - jXc R1 R2 E + - a b 問2. 開放電圧が24Vの電源回路がある。この電源に1kWおよび3kWの抵抗を接続したとき、流れた電流の比が 5:3 であった。この電源の内部抵抗はいくらか? 問3. a-bから左側の回路の等価電源を求めよ 　　　　ただし、E と J は同相 E R + - jXL b - jXc a