電気回路学 Electric Circuits 情報コース4セメ開講 等価電源の定理 山田 博仁.

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1 電気回路学 Electric Circuits 情報コース4セメ開講 等価電源の定理 山田 博仁

2 等価電源の定理 a b I Z0 V0 Z V0 (鳳-)テブナンの定理 ヘルムホルツの定理 Z0 a b Y0 I0 Y V Y0 I0
参) 鳳秀太郎（ほう ひでたろう、元東京大学工学部教授で与謝野晶子の実兄 a b Y0 I0 Y V Y0 I0 ノートンの定理

3 電圧源と電流源の間の等価な変換 Z0 E Y0 J 電圧源 電流源 電圧源と電流源との間に、 の関係がある時、
電圧源と電流源との間に、　　　　　　　　　　　　　の関係がある時、 その電圧源と電流源は等価である。 E, Jが直流電圧源および電流源、Z0, Y0 が抵抗およびコンダクタンスの場合は、p.11の図1.15で学習済

4 等価電源 例題8.5 下の回路と等価な電源を求めよ 5A 3W 6W 6V 6W 6V 5A 3W 6W 1A 6W 1A 5A 3W 2W
または、 2W 12V

5 等価電源 例題8.6 下の回路と等価な電源を求めよ E1 Y1 E2 Y2 El Yl V0 I1+I2+‥ +Il Y1+Y2+‥ +Yl
I1=Y1E1 I2=Y2E2 Il=YlEl 帆足-ミルマンの定理

6 等価電源 演習問題(8.9) V I V1 Z1 V2 Z2 Z1 V1 Z2 V2 Z1 V1 Z2 V2 重ね合わせの原理を適用
V2 を殺し、V1 のみの場合 I1 Z2 Z1 V1 テブナンの定理 V1 を殺し、V2 のみの場合 I2 Z2 Z1 V2

7 等価電源 演習問題(8.10) V I I1 Y1 I2 Y2 Y1 I1 Y2 I2 Y1 I1 Y2 I2 重ね合わせの原理を適用
ノートンの定理 V1 Y1 I1 Y2 I1 を殺し、I2 のみの場合 V2 Y1 I2 Y2

8 等価電源 演習問題(8.12) 下のようなブリッジにおいて、I5を求める問題 → 閉路方程式により解く場合 式(7.39)
テブナンの定理を利用して解く場合 A B Zin Z1 Z2 Z3 Z4 E1 Z1 Z2 Z3 Z4 Zin V0 Z5 I5 E1 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 I5 V0 端子A-Bから左を見た回路の内部インピーダンスZinは 端子A-B間の開放電圧V0は テブナンの定理により

9 補償定理 電流 Ik が流れている線形回路網中の任意の枝にインピーダンス dZk を挿入するとき、挿入により生ずる回路中の各節の電圧、各枝の電流の変化量は、回路中の電源を全て殺し、インピーダンス dZk を挿入した状態において dZk に直列に Ik と逆向きに電圧 -dZk Ik なる補償電圧源を加えた場合の電圧、電流に等しい。 E1 Em Jn dZk dIq dI2 dI1 dVq dV2 dV1 -dZkIk V1 + dV1 V1 I1 + dI1 I1 V2 + dV2 V2 dZk Ik I2 + dI2 I2 Vq + dVq Vq Iq + dIq Iq 線形回路網 補償電圧源の印加

10 補償定理の証明 インピーダンス dZk を挿入する前の線形回路網に対しては、以下の式が成り立つ
また、電流 Ik が流れている枝にインピーダンス dZk を挿入すると、

11 補償定理の証明 計算を簡単にするために、 と置くと、

12 補償定理の証明 (2)式は以下のように書ける 従って、 (1)式の関係 [E] = [Z][I] を用いると上式は、
行列の全成分を表示して書くと上式は、

13 補償定理の証明 この(3)式が表していることは、先の線形回路網において、回路中の全ての電圧源を殺し、電流 Ik が流れていた枝にインピーダンス dZk と電圧源 –dZkIk を挿入したとき、各枝には各々 dI1, dI2, ‥‥, dIq の電流が流れるということである。 これは正しく、補償定理を表している

14 補償定理 演習問題(8.13) ブリッジが平衡しているので Z1 Z2 Z3 R 補償定理を利用 I=? I=0 Z4 +dZ dZ I4
E dZ « Z4 今、dZ « Z4なので Z4 +dZ dZ I4 R I Z2 Z1 Z3 従って、I はdZ に比例する

15 演習問題 演習問題(8.14) ヒント: 500Wの電熱器(電球)→100Vの電圧をかけた時5Aの電流が流れるので、
ri 100V 20W 80V ri=5[W] 演習問題(8.16) J1 Z1 J2 Z2 J3 Z3 Z I V Z1 Z1J1 Z2 Z2J2 Z3 Z3J3 10/16の出席レポート問題は、演習問題(8.15) 　※ 次回の講義(10/23)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと