地震規模と断層規模の一致 大塚道男著 地震の大きさについて考える 岩波「科学」Vol. 57, No.8, pp

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1 地震規模と断層規模の一致 大塚道男著 地震の大きさについて考える 岩波「科学」Vol. 57, No.8, pp. 503-506.
を参考にする　ただかなり取捨選択，追加。

2 Gutenberg-Richterの関係1
ある地域で起こった地震のうちでマグニチュードがM付近のものの頻度をNとすると， 　log 10N= A-BM 式(1) 　 という関係がある。これをGutenberg-Richterの関係という 　ただし，左図は日本全体のデータに基づく。

3 Gutenberg-Richterの関係２式の解説
log10N = A-BMでは，Bはおよそ1と考えて良い 対数関数log10X=Zは，指数関数10Z=Xと同じ log XY = log X+log Y, log10 = 1だから もしMが1多いと，log NM+1 = A-(M+1) = (A-M)-1 = log N(M) -1 = log NM - log10 = log (NM /10)となる　つまり，この式の始めと終わりを比較してlogを外すとNM+1= NM /10となるから，地震頻度は10分の1となる。

4 断層パターンをつくる グラフィック画面一杯に枠を書く その中に任意の一点を指定
その点に何も書いていなければその点から任意の方向を決めて，何も書いていない所まで線を延ばしつづける その結果，２次元画面に次々と断層が発生する。その結果を次のページに示す。

5 200回の試行の後の図 この図と濃尾地震の地震断層付近と類似する。

6 模擬断層の頻度分布の成長 模擬断層の描画数を増やすほど，直線になり，Gutenberg-Richterの関係に近づいたように見えるが。
最終結果から求められた直線の式は， log10N = A -2 log10L 式(2) この式で，断層数をN，断層の長さをLとする。

7 断層の長さとマグニチュード log10N = A -2 log10L 式(2) log10N = A-BM 式(1) 両式を比較すると，
　両式を比較すると， M = 2 log10L +定数　式(3) という関係があれば両式が一致することになる　なお，式(3)は別途およそ確かめられている。

8 地震のエネルギーの観点から 地震のマグニチュード(M)とエネルギー（E）の間の関係は， log10 E = 定数 + 1.5M 式(4)
と書ける。地震時に解放されるエネルギーは岩石に蓄えられた歪みの解放と考えると，断層の長さLから単純に E ∝ L3　となって， 　log10 E = 3 log10 L + 定数　式(5) となる　そして式(4)と(5)からlog10 E を消すと，式(3)が成立することがわかる。 以　上