平面波 ･･･ 平面状に一様な電磁界が一群となって伝搬する波

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1 平面波 ･･･ 平面状に一様な電磁界が一群となって伝搬する波
平面波　･･･　平面状に一様な電磁界が一群となって伝搬する波 時間的正弦変化 時間的空間的正弦変化 複素ベクトル表記（フェ－ザ表記） ※　実数部が物理的な意味を持つ。 時間因子exp(jwt)は全ての電磁界に共通なので省略して書く。 瞬時値は時間因子exp(jwt)を再び掛けて実部をとる。※）但し，積・商はベクトルとは異なることに注意！ 複素表記を用いたMaxwellの方程式[補足-7]　→　時間微分をjwで置き換えられる。 ベクトル恒等式 直角座標系では特に次のように書ける。 Helmholtsの方程式 式(８)”および(９)”をまとめて書くと式(10)の様になり，先に考えた平面波では式(2.9)より式(11)の様になる。 ただし，式(11)のV，Iは複素表記である。

2 式 (11)は一次元のHelmholts方程式であり，次のような一般解を持つ。
時間項を含めれば･･･ ・　複素表記導入の根拠 　1.　線形性がある場合に計算が簡単になる。 　2.　フーリエ積分が容易になる。 　3.　電源の時間変化に単振動が多い。（複素表記が扱いやすい） 実数部分が物理的意味を持つ 複素表記でのポインティングベクトル ［オイラーの公式］ 　時間平均すると残る ※工学的な意義が大きい 振動項（２倍周波数の項） 式(17)の時間平均を与える複素ベクトル　→　複素ポインティングベクトル［補足-8］ 式(18)中などの１／２が出てこないように E及びHの大きさにあらかじめ　　　を掛け ておく　→　実効値 ∵時間平均の定義

3 瞬時値・・・時間の項を省略せずに書いた複素表記の実部をとる。
課　題 　式(17)の最終式の第二項についてRe{　}の中身を計算し，式(17)が教科書p.29の式(2.46)と等しくなる事を確認しなさい。 ［ヒント］ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を計算し，式(17)へ代入する。 電磁波の種類 次ページの表参照 電波　・・・　「電波法」の規定により3,000GHz(3THz)以下の電磁波 真空中での電磁波の伝搬速度　・・・　光速に等しい（測定では2.9979×108m/s) 重要 偏　波　・・・　電界の振動方向 x方向に伝搬する平面波の電界 yおよびz成分を持つ 重要 瞬時値・・・時間の項を省略せずに書いた複素表記の実部をとる。 ［導出］

4 導出←問題 ０ １ １ ０ Ez Ey Ez 電界の 振動方向 Ey
・　式(21)における電界のy, z成分をa及びbを分離した形で書き直すと次のようになる。 三角関数の加法定理 導出←問題 ・　式(22)及び(23)を連立させて，　　　　　　　　　　　　　　　　　　の項を消去すれば次式が得られる。 ０ １ Ez Ey -a a b -b E １ ０ a)　式(24)において，a-b=0の時，（同位相） 水平偏波 垂直偏波 大地に対して水平な電界 直線偏波 大地に対して垂直な電界 Ez Ey -a a b -b E 電界の 振動方向 b)　式(24)において，a-b=±p/2の時，（90°位相ずれ） ※長軸短軸の比を軸比 楕円の式 右旋楕円偏波；a-b=＋p/2 左旋楕円偏波；a-b=－p/2 ※）特にa=bの時・・・円偏波 楕円偏波

5 紙面裏から見る！ ［補足-9］へ 紙面裏から見る！ 式(20) 右：right 左：left 重要 [補足-10]の例題を
式(20)より ・単振幅の右旋円偏波；a=b＆a-b=p/2 紙面裏から見る！ ・単振幅の左旋円偏波；a=b，a-b=-p/2 ［補足-9］へ 紙面裏から見る！ 一般的な偏波　→　左旋円偏波，右旋円偏波の線形結合 r : 右旋円偏波の振幅，l :左旋円偏波の振幅 式(20) 右：right 左：left 重要 [補足-10]の例題を 理解しておくこと。 課　題 １．式(22)及び(23)を連立させて，式(24)を導出しなさい。 ２．式(25)および(26)を導出しなさい。 ３．A=1.0，B=2.0の楕円偏波の軸比と旋回方向を求めなさい。