第Ⅱ部 協力ゲームの理論 第11章 仁（nucleolus） 2008/07/02(水) ゲーム理論合宿 Ｍ１ 浦田淳司 nucleolus

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1 第Ⅱ部 協力ゲームの理論 第11章 仁（nucleolus） 2008/07/02(水) ゲーム理論合宿 Ｍ１ 浦田淳司 nucleolus
第Ⅱ部　協力ゲームの理論 第11章　仁（nucleolus） nucleolus 細胞核の中にある小球体のこと、核の中心 2008/07/02(水) ゲーム理論合宿 Ｍ１　浦田淳司

2 内容 第10章　コア 第11章　仁 最小コア εコア 辞書式中心 仁 定義 性質

3 最小コア 仁 考え方 話し合いにより、何らかの配分で交渉が成立することも コア： いかなる提携によっても、拒否されない配分の集合
コアが空の場合は？ 話し合いにより、何らかの配分で交渉が成立することも 最小コア 仁 前提 ・全てのプレイヤーが協力関係に合意 ・ゲームは合理的　 v(N)=∑v(i)

4 要求（超過：excess） 要求 Sの要求が正：Sはｘに対して、不満 負：Sはｘに対して、剰余 要求が大きいほど、不満が大きい

5 εコア 要求eがε以下であれば、納得する ⇒コアの条件緩和、εコア コアは 準配分：全体合理性をみたす利得ベクトル と表現できる
cf.　配分の集合A＝{x∈R：∑x＝v（N）,xi≥v（i）} 　　準配分の集合A*＝ {x∈R：∑x＝v（N）} コアが空の場合は？ 要求eがε以下であれば、納得する ⇒コアの条件緩和、εコア コアが空でない時：ε≦０のεコアを作成 ⇒コア（交渉）の範囲を狭くする

6 εコア（事例① ） 二者の提携値に比べて、 三者の提携値は高くない ・三者の合意形成コスト ・利得の最大値が存在 etc プレイヤー設定
プレイヤー：{1、2、3} 二者の提携値に比べて、 三者の提携値は高くない A (120,0,0) ・三者の合意形成コスト ・利得の最大値が存在 etc プレイヤー設定 1：来島風景づくり委員会 2：今治市 3：今治造船 コアは空 C B

7 εコア（事例①） 配分a=(40,40,40)を含むコアを考える 最大要求e=20をεとする εコアの制約条件
B C B’ C’

8 最小コア 最小化 最大不満 最小コア：空でないεコアの中で、εが最小のもの 最小コアC(ε*)とすると、
先の例では、C（ε＝10）＝{a=(30,40,50)} が最小コア 求め方 を線形計画法で解く 最小コアC(ε*)とすると、 最小化　　最大不満

9 最小コア・辞書式中心（事例②） 2，3の提携で大きな提携値 三者提携でも特に大きな提携値 プレイヤー設定 1：観潮船 2：今治造船
プレイヤー：{1、2、3} 2，3の提携で大きな提携値 三者提携でも特に大きな提携値 プレイヤー設定 1：観潮船 2：今治造船 3：旧八木邸持ち主（藤高さん） A コア B C

10 辞書式中心・最小コア（事例②） 最小コア A 最小コア B C

11 辞書式中心・最小コア（事例②） 辞書的中心c=(20,45,55) で固定して、プレイヤー2，3で最小コアを求める（最小コアの縮小）
辞書式中心の求め方 最小コアが一点 最小コアが一点 一定の利得を得ている プレイヤーの利得固定 最小コアが一点でない ・・・・

12 仁の定義 = < 仁：いかなる配分よりも受容的である配分の集合 要求ベクトル：提携Sの配分xに対する
要求e(x;S)を大きい順に並べたベクトル a=(20,60,40)については = < c=(20,45,55)については ⇒cはaよりも受容的である （⇔cはaより辞書的順序で小さい） 仁：いかなる配分よりも受容的である配分の集合

13 仁の性質 仁の求め方は 辞書式中心と同じ ゲームが合理的⇒仁（準仁）はただひとつの配分からなる集合 ゼロ単調ゲームでは準仁と仁は一致
仁：いかなる配分よりも受容的である配分の集合 準仁：いかなる準配分よりも受容的である準配分の集合 ゲームが合理的⇒仁（準仁）はただひとつの配分からなる集合 ゼロ単調ゲームでは準仁と仁は一致 準仁は辞書式中心に一致 仁の求め方は 辞書式中心と同じ 最少コアをさらに縮小させたのが、辞書的中心。受容的という言葉を入れて、定義したのが仁？ 仁は集合・要素で、辞書的中心は点 Q.辞書式中心と仁の違いは？？ 仁は 辞書的中心は点、仁は集合（要素）を指す 交渉集合・カーネルの発展として、任意の提携構造に関して定義された概念 →詳しくは第14章で？

14 第11章　仁 了 　第12章　τ値　へ

15 おまけ：