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曲がった時空上の場の理論の熱的な性質と二次元CFT
Takeshi Morita YITP → Tata Ref) hep-th/ hep-th/ based on collaboration with Satoshi Iso (KEK) and Hiroshi Umetsu (OIQP)
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Introduction and Motivation
○ 梅津さんの発表の簡単なまとめ BH時空における熱的な Flux (Hawking輻射) holomorphic currentの conformal変換に対する anomalousな変換性 conformal変換： シュワルツ微分 anomalusな変換
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Introduction and Motivation
○ 梅津さんの発表の簡単なまとめ ◆ いろいろな時空への応用 加速度系 様々なBH Black Ring ･･･ Horizonがあればおそらく Universal ◆ fermion → bc 系への応用 一般のシュワルツ微分から分布関数を読み取る conformal weight 分配関数 Fermion Fermi-Dirac分布 Fermi-Dirac分布 b bc 系 c - Planck 分布
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Introduction and Motivation
○ 梅津さんの発表の簡単なまとめ BH時空における熱的な Flux (Hawking輻射) holomorphic currentの conformal変換に対する anomalousな変換性 conformal変換： シュワルツ微分 anomalusな変換
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Introduction and Motivation
○ 今回の研究 currentの保存則 + trace anomaly holomorphic currentの conformal変換に対する anomalousな変換性 conformal変換： シュワルツ微分 anomalusな変換
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Introduction and Motivation
○ 今回の研究 currentの保存則 + trace anomaly holomorphic currentの conformal変換に対する anomalousな変換性 conformal変換： シュワルツ微分 anomalusな変換
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Introduction and Motivation
currentの保存則 + trace anomaly ◇ BHの研究としての Motivation 曲がった時空における熱的な性質のより根源が理解できる。 高階スピンカレントの量子異常 高階スピン場の性質の理解。 W代数や W gravityの covariantな形式での記述 ◇ 場の理論の研究としての Motivation cf. 高田さんの話 cf と今回の話は関連 代数
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2. Covariant current vs. Holomorphic current
Set up 2次元で 重力 + U(1) gauge 場中の massless fermion理論を考える。 重力とgauge場は背景場として扱う。 gauge場が無ければスカラー場でもできる。 この理論における currentの振る舞いを調べる。 CFTが非常に有効
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2. Covariant current vs. Holomorphic current
energy-momentum tensor の復習 2次元 conformalな理論では一般に次の二つの式が成り立つ。 Trace anomaly conformal guage Diffeo inv. holomorphicな量 2次元では二種類の currentがある。 : covariant energy-momentum tensor : holomorphic energy-momentum tensor
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2. Covariant current vs. Holomorphic current
Conformal transformaion 2つの currentは異なる変換性を持つ。 covariantな変換性 anomalousな 変換性 Schwarzian derivative
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2. Covariant current vs. Holomorphic current
○ Energy-Momentum tensorのまとめ この式を conformal gaugeのもとで解き、 holomorphic currentを得た。 2つの Current ◆ holomorphic current を満たす。 conformal変換に対して anomalous ◆ covariant current 一般に 0でない。 conformal変換に対して covariant これらの関係を higher-spin currentについても理解したい。
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2. Covariant current vs. Holomorphic current
Notation 以後、次の記号を用いる。 rank n covariant current rank n holomorphic current ○ 今回の研究でやったこと ◆ と の関係を一般に求めた の一般化 ◆ の満たす保存則と trace anomalyを上の関係から求めた。 の一般化 原理的には任意の rankの higher-spin currentでできるが、 具体的には rank 3と rank 4 currentについて導出した。
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3. General Relation between the Currents
目標 の一般化を求める。 方針 求めたい部分 conformal 変換に対して covariant conformal 変換に対して anomalous (どう変換するかは知っている。) 右辺がconformal 変換に対して全体として covariant になるように変換する量 この変換性から求めたい部分が決まる。
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3. General Relation between the Currents
目標 の一般化を求める。 方針 カレントの生成関数を作りそれに対して今の方針で求めた。 結果 fermionの場合 a, bについて両辺を展開し比較することで、カレントに対する関係式が得られる。 上の energy-momentum tensorに関する式は、 a,bの1次の係数から読み取ることができる。
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3. General Relation between the Currents
3階のカレント covariant current : holomorphic current : 先程の式を展開し a, bの2次の係数を比較すると得られる。 energy-momentum tensorにおける の一般化を得ることができた。
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3. General Relation between the Currents
4階のカレント 3階と同様に生成関数を展開し、4次の係数を比較する。 これらの関係式は currentの trace anomalyの情報を含んでいる。 高階のカレント 手計算ではかなり煩雑だが、計算機で計算可能
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4. Trace Anomalies for the Higher-spin Currents
目標 の一般化 方針 先程求めたカレントの関係式から計算する。 ただし、不定性があるので covariant currentに次のような条件を課す。 は classicalに traceless symmetric 保存則は anomalyを持たない。 anomalyは trace partにのみ現れる。
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4. Trace Anomalies for the Higher-spin Currents
目標 の一般化 + U(1) gauge場 結果 注意 の右辺は anomalyではない。 ◇ が生成する変換に対する保存則 : 変換パラメタ
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4. Trace Anomalies for the Higher-spin Currents
重力場やゲージ場がどのように変換すれば作用が不変になるか読み取れる。 3階の高階スピン変換に対するテンソル場の変換性 注意 の右辺は anomalyではない。 ◇ が生成する変換に対する保存則 : 変換パラメタ
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4. Trace Anomalies for the Higher-spin Currents
4階のカレント
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4. Trace Anomalies for the Higher-spin Currents
4階の高階スピン変換に対するテンソル場の変換性 : 変換パラメタ
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5. Conclusion 今後の展望 covariant currentと holomorphic currentの関係を求めた。
3階と4階における currentの保存則と trace anomalyを求めた。 高階スピン変換に対するテンソル場の変換則を保存則から求めた。 chiralな理論での higher-spinの anomalyの理解もできた。 今後の展望 高階の保存則や trace anomalyを楽に求める方法の開発 高階スピン場の導入 chiralな理論での higher-spinの anomalyの理解
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