第２回 標本化と量子化.

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1 第２回 標本化と量子化

2 アナログ信号からディジタル信号へ 標本化 量子化 入力信号 出力信号 ローパス フィルタ サンプル ホールド アンプ Ａ／Ｄ変換 ディジタル
　信号 アナログ 　信号 標本化 量子化

3 時間をディジタル量にすることを標本化（サンプリング）という。 振幅をディジタル量にすることを量子化という。
時間，振幅：連続 時間：離散化 振幅：離散化 10 10 10 9 8 7 6 6 標本化 量子化 5 5 電圧 [V] 5 5 5 4 2 5 10 … 5 10 5 10 時間[s] Ts Ts 時間をディジタル量にすることを標本化（サンプリング）という。 振幅をディジタル量にすることを量子化という。 ＊パルスの持続時間をアパーチャタイムという。

4 標本化 標本化： アナログ信号ｘ(t)からＴs秒毎にその値を読み出すこと。 標本化周期Ｔs 標本化周波数ｆs x(t) x(nTs) Ts
SW1 Ts x(t) x(nTs) SW2

5 標本化周波数 8kHz 125.0μs 44.1kHz 22.7μs 48kHz 20.8μs 標本化間隔（標本化周期）Ｔs
ｆｓ Ｔｓ 電話 8kHz 125.0μs ＣＤ 44.1kHz 22.7μs ＢＳ 48kHz 20.8μs ｆsが高いほど（Ｔsが短いほど） 標本化データは多くなる。

6 サンプルホールド Ｓ／Ｈ回路（標本化を行うための回路） LF398 - - + + Offset +Vc -Vc 2 1 4 5 3 8 7
アナログ 　入力 + S/H出力信号 + 8 S/H信号 7 6 ホールド コンデンサ

7 １ｃｍ程度 (８ピンIC)

8 量子化 量子化： 標本化により読み取った値を適当なビット数の 数字に変換する。 例）1[V]の電圧を3bitで量子化 最大誤差
　標本化により読み取った値を適当なビット数の 　数字に変換する。 例）1[V]の電圧を3bitで量子化 111 最大誤差 　n bit 3bit 例 110 101 100 011 010 001 1／2n [%] 1/8[V] 000 [V] 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1

9 一様量子化 ミッドトレッド形 ･･･ ･･･ ･･･ Q ± ･･･ 2 量子化ステップ幅 Ｑ 量子化誤差は 2Q Q - - - -Q

10 一様量子化の例 10 Q= V 7 5 ± V 7 ±5Vの電圧を3bitミッドトレッド形量子化 上位1bitは符号bit = 5V
011 上位1bitは符号bit 量子化ステップ幅Ｑ 010 10 Q= V 001 7 000 Q 2 3Q 2 5Q 2 7Q 2 = 5V 101 量子化誤差は 7 5 V 110 111

11 Ａ／Ｄ変換器の種類 変換方式 用途 特徴 積分型 ディジタルオーディオ 高精度 低速(数十μs) 逐次比較型 音声信号処理 通信
並列比較型 画像信号処理 分解能低 高速(数μs以下)

12 逐次比較型Ａ／Ｄ変換器 4bit逐次比較型A/D変換器 D/A変換器 Ｄ4 Ｄ3 Ｄ2 Ｄ1 レジスタ
ディジタル アナログ Ｖd　　　　　 Ｖb D/A変換器 制御回路 Ｖb 比較器 ディジタル出力 Ｄ4 Ｄ3 Ｄ2 Ｄ1 Ｖd アナログ入力 　　Ｖa レジスタ ＶaとＶbを 比較する Ｄ4,Ｄ3,Ｄ2,Ｄ1 ＝ 0 or 1

13 Ｄ／Ａ変換器の基本 D0 ディジタル入力 D1 ･･････ ･･････ ･･････ Dn-2 Dn-1 D1 2 Dn-2 2n-2
基準電圧 Ｖ S1 R D0 S2 R スイッチコントロール ディジタル入力 D1 2R ･･････ アナログ 出力電圧 Ｖout ･･････ ･･････ 2(n-2)R Sn-2 Dn-2 Sn-1 Dn-1 2(n-1)R D1 2 Dn-2 2n-2 Dn-1 2n-1 Vout=V(D ･･･ )

14 演習 １．アナログ信号を標本化周波数 10kHzでサンプリングした場合と 40kHzでサンプリングした場合の１秒間の標本点の数は、それぞれ
　　何個か？ ２．ミッドトレッド型量子化器を用いて、±5[V]の電圧を4bitの量子化 　　ビットで量子化するとき、量子化ステップ幅は何Ｖとなるか？ ３．上記の量子化において、量子化誤差は最大で±何Ｖとなるか？ ４．上記の量子化において、3[V]の電圧を２進数で表現しなさい。 ５．標本化周波数ｆs＝20kHz、量子化 bitが16bitであるとき、１秒間 　　のデータ量は何 byteとなるか？