DNA鑑定を理解するために必要な数学の学び方

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1 DNA鑑定を理解するために必要な数学の学び方
法数学勉強会 ６月特別会(2017) 平成29年6月7日 長良川国際会議場 ４５分？

2 法数学

3 「オトナ　数学」で検索

4 これさえ読めば、DNA鑑定のための数学の基礎は身につく！
アマゾンで検索！ 確率・統計 (理工系の数学入門コース 7)   1989/2/8 古くても大丈夫！ でも、「理工系」の確率統計と法数学は違う

5 大学の一般教養の確率統計は 『一般的』過ぎる

6 「リスク」 「株」「経済統計」 「保険の数学」 法数学によいことが多い

7 何がわかればよいのか？ 過去の法数学勉強会の内容がわか れば もう、法数学の最先端 まともな教科書もない世界なので すから

8 これまでの法数学勉強会では… 尤度・尤度比 ベイズ推定 ベイジアンネットワーク 否定するかしないか

9 尤度　 とても大事 これさえ解れば、後はいらないかも知れないくらい大事 「尤度とは」という本は(基本的に)は ない

10 尤度とは 法数学を含め、「データを使って 何かを考える分野」で、使いまわ される、何か 「 とは何か」みたいなもの
「　　　とは何か」みたいなもの とても基礎的で、それなしには データについて考えられないよう なもの

11 尤度とは「 」のようなものなので 本を買って読むなら、「尤度」の説明だけを読んで、それ以外は読まずに終えよう。
尤度とは「　　　」のようなものなので たいていの統計確率、データサイエンスの教科書(の冒頭)に少 しだけ書いてある。 たいていの統計確率、データサイエンスの教科書では、そこで 説明した「尤度」を、その本の目的のために使っている 本を買って読むなら、「尤度」の説明だけを読んで、それ以外は読まずに終えよう。 もし、１冊選ぶなら、その「尤度」の説明の章・節が『自分にとって』わかりやすいかどうかで選ぼう

12 尤度比はどうする？ 「感度 特異度 尤度 尤度比」で検索 ２ｘ２表を使った臨床診断での説明から入る、と言うやり方は「ア リ」
「確率統計」に疎い医療系読者を想定しているから ただし、法数学のために読む人は、「尤度」「尤度比」という単語 を使っている本をみつけないといけません！ アマゾンでは、見つからないかもしれません。 なぜか 「本」にするには「既定路線」で説明することが求められ、臨床診 断の「既定路線」では「尤度・尤度比」を使うことが主流ではない から 「感度　特異度　尤度　尤度比」で検索

13 尤度比　もう1つの道 遺伝カウンセリング もちろん、関係ない内容が山ほどあるので、 該当する部分だけつまみ食いするべき

14 DNA鑑定のための最尤推定 ～離散型から連続型へ、シフトしよう～
尤度比を考えているときは、「どちら」の尤度が高いか、を問 題にする たくさんの仮説がある場合は、「どの」尤度が高いか、を問題 にする 「どちら」「どの」も「あれか・これか」の離散型 離散型である場合でも「最尤推定」は「できる」けれども、考 えてもメリットがない 最尤法は連続型が気になるときのために活躍する

15 DNA鑑定のための最尤推定 ～離散型から連続型へ、シフトしよう～
STRマーカーのアレル頻度の最尤推定問題を丁寧に勉強しよう データは離散、推定するのは連続 基礎から 「あり」「なし」：２通り、離散 「ありの割合：0 ～ 1 の連続値 N回リピート、N+1回リピート、N+2回リピート：３通り、離散 「N、N+1、N+2」の割合：(p, q, r)の連続値

16 「あり」「なし」データからの 「あり」の割合の「最尤推定」
これをとことん勉強しよう 「あり」「なし」：２通り、離散 「あり」の割合：0 ～ 1 の連続値 大事なポイントは、0 ～ 1 の値のどこを取るかわからないけれ ど、「最も尤もらしい値」を見つける、ことを理解する 基本的過ぎて「良い本」が少ないが、「最尤法」を扱った本の 「冒頭の例」として出てくることは多い

17 拡張する 二項分布、ベータ分布 多項分布、ディリくれ分布
「あり」「なし」：２通り、離散 「ありの割合：0 ～ 1 の連続値 多項分布、ディリくれ分布 N回リピート、N+1回リピート、N+2回リピート：３通り、離散 「N、N+1、N+2」の割合：(p, q, r)の連続値 この『拡張』はそれほどメジャーな話ではないので、資料がなかな か見つけられないことを覚悟しよう 『共役分布』という単語も勉強しないといけなくなる

18 最尤推定(点推定)から分布推定 データから何かを推定するときに、「点推定」と「区間推定」 とがあることも大事
またまた「基本」なので、「本」の冒頭に書かれているだけ 「統計」「統計解析」の推定の本は選ばずに、「ベイズ推定」 と名乗っている本の「冒頭の推定の基本」のところを勉強しよ う なぜなら、ベイズ推定以外の「統計」「統計解析」の「推定」 を読むと、混乱すること、必至なので

19 ここまでで、何を？ 高校までの数学 尤度 尤度比 最尤法とそのための、連続値変数 DNAマーカーを扱うための
二項分布・多項分布 ベータ分布・ディリクレ分布 それらを理解するための分布の共役関係 点推定・区間推定・分布推定：ただしベイズ流

20 あとは、何を？ 確率モデル 複雑になったときのためのベイジアンネットワーク 統計でも尤度でもベイズでもないこと。それは決断

21 確率モデル めずらしく、お勧めの本 最尤法とそのための、連続値変数 この「連続値変数」というのが、確率モデ ルの中心
何かしらこういう変数を使って、データが 出てくる仕組みを「モデル」にする ベイズ流に考えているときは、必ずこの 「モデル(確率モデル)」がある

22 ベイジアンネットワークが 学びたいヒトへ ベイズ だけど ベイズの定理の拡張でわかろうとしないで
ベイズ　だけど　ベイズの定理の拡張でわかろうとしないで 鈴木/譲 1993年早稲田大学理工学研究科修了。1995年早稲田大学理工学部助手。大阪大学大学院理学研究科助教授。現在、大阪大学大学院理学研究科准教授・博士(工学) 植野/真臣 1994年東京工業大学総合理工学研究科。東京工業大学総合理工学研究科助手。2000年長岡技術科学大学工学部助教授。2006年電気通信大学大学院情報システム学研究科助教授。現在、電気通信大学大学院情報理工学研究科教授・博士(工学)

23 決断は　確率・統計・ベイズ　ではない 確率を使わないタイプの決定理論 哲学・経済学・政治学・心理学・計算機科学・統計学

24 DNA鑑定のための数学 高校までの数学 尤度 尤度比 最尤法とそのための、連続値変数 DNAマーカーを扱うための
二項分布・多項分布 ベータ分布・ディリクレ分布 それらを理解するための分布の共役関係 点推定・区間推定・分布推定：ただしベイズ流 確率モデル ベイジアンネットワーク 決断

25 DNA鑑定のための数学 法数学勉強会＠京大要録 2010年8月-2013年6月 ジェノタイプ推定で学ぶベイジアンネットワーク 事後分布推定
Kindle ryamada で検索 法数学勉強会＠京大要録 2010年8月-2013年6月 ジェノタイプ推定で学ぶベイジアンネットワーク 事後分布推定 DNA鑑定のための区間推定 。。。ほか 高校までの数学 尤度 尤度比 最尤法とそのための、連続値変数 DNAマーカーを扱うための 二項分布・多項分布 ベータ分布・ディリクレ分布 それらを理解するための分布の共役関係 点推定・区間推定・分布推定：ただしベイズ流 確率モデル ベイジアンネットワーク 決断 ただし、「購入」しなくても大丈夫。 に、「無償版」があります。 過去の法数学勉強会のスライドはこちらから取れます。