モバイル通信システム（9） 「変調と復調」 水野.

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1 モバイル通信システム（9） 「変調と復調」 水野

2 モバイル通信システム

3 今回の講義 前回は情報（信号）を搬送波に託すのに必要な技術について学んだ。 今回は引き続き信号解析に関する技術を学習する。 フーリエ変換
モバイル通信システム 今回の講義 前回は情報（信号）を搬送波に託すのに必要な技術について学んだ。 フーリエ変換 変調と復調(MODとDEM) 今回は引き続き信号解析に関する技術を学習する。 各種変調方式 フィルタ(LPF, BPF) ナイキストフィルタとロールオフファクタ

4 モバイル通信システム 前回講義の復習

5 振幅変調(AM: Amplitude Modulation)
モバイル通信システム 振幅変調(AM: Amplitude Modulation) ｇ(t) (a) 信号 t ｆ(t) 変調器 t t （ｂ）搬送波 (c)　変調された信号 図8.4　振幅変調での信号と搬送波との関係

6 (ｄ)乗算された信号ｖ（ｔ）の周波数成分
モバイル通信システム 振幅変調波のフーリエ変換 P11-12を参照 　信号ｍ（ｔ）が周波数成分M(t)を持ち、搬送波周波数ｆｃと乗算されているとする。 　｢フーリエ変換」での議論から、AM変調波のスペクトラムが求められる。 (8/ ) (8/ ) M(f)= v(t) f t fM (a) 信号[ｖ（ｔ）] (ｂ) 信号の周波数成分 V(f) M(f) M(0) ½M(0) f +fC f -fM fM -fC -fC -fM -fC +fM +fC -fM +fC +fM (ｃ)前回の周波数成分 (ｄ)乗算された信号ｖ（ｔ）の周波数成分 図８．5　振幅変調波のスペクトラム

7 周波数変調(FM: Frequency Modulation)
モバイル通信システム 周波数変調(FM: Frequency Modulation) (a) 信号 ｇ(t) t ｆ(t) 変調器 t t （ｂ）搬送波 (c)　変調された信号 図8.7　周波数変調での信号と搬送波との関係

8 周波数変調波のフーリエ変換(1) FM変調波を（8/4.5-1）の様にあらわす。 (8/4.5-1) (8/4.5-2)
モバイル通信システム 周波数変調波のフーリエ変換(1) FM変調波を（8/4.5-1）の様にあらわす。 (8/4.5-1) (8/4.5-2) ここで、cos(βsin(ωｔ））は偶関数であり、同様にsin(βsin(ωｔ））は奇関数であることからそれぞれ次式で展開することが可能である。 (8/4.5-3) (8/4.5-4) これらを(8/4.5-2)に代入すると次式を得る (8/4.5-7)

9 位相変調（PSK:Phase Shift Keying)
モバイル通信システム 位相変調（PSK:Phase Shift Keying) (a) 信号 ｇ(t) t ｆ(t) t 変調器 t （ｂ）搬送波 (c)　変調された信号 図8.8　位相変調での信号と搬送波との関係

10 モバイル通信システム 位相変調のスペクトラム(1) 位相変調には２相位相変調(BPSK)と４相位相変調(QPSK)とがある。　はじめにBPSKのスペクトラムを検討する。 “０”、“１”が等確率で生ずるベースバンド信号のスペクトル密度から次式が得られる。 sin(x)/xの形式となっていることから、スペクトラムは図８．７の様になる。 （8.4） ｆｂ：２MHｚ 信号速度２MbpsのBPSKではｆｂ＝２Mbpsなので 図の最初の“０”の周波数はｆｃ±２MHｚである 図８．9　PSKのスペクトラム ｆｃ－ｆｂ ｆｃ+ｆｂ

11 位相変調のスペクトラム(2) ４相位相変調(QPSK) のスペクトラムを検討する。
モバイル通信システム 位相変調のスペクトラム(2) ４相位相変調(QPSK) のスペクトラムを検討する。 QPSKでは１シンボルで２ビットの情報を送ることから、BPSKの議論でビット周期（ビット周波数）をシンボル周期（シンボル周波数）と置き換えれば、全く同じ議論が可能である。 sin(x)/xの形式となっていることから、スペクトラムは図８．７の様になる。 （8.５） ｆｂ ｆｓ；１MHｚ 信号速度２MbpsのQPSKではｆｓ＝１Mbpsなので、図の最初の“０”の周波数はｆｃ±１MHｚである 図８．10　QPSKのスペクトラム ｆｃ－ｆｓ ｆｃ+ｆｓ

12 位相変調のスペクトラム(3) （８．４）式の導出に際しては、ｐ１１の以下の式がフーリエ変換されるとどうなるか、を思い出して欲しい。
モバイル通信システム 位相変調のスペクトラム(3) （８．４）式の導出に際しては、ｐ１１の以下の式がフーリエ変換されるとどうなるか、を思い出して欲しい。 (8/ ) (8/ ) ｖ（ｔ）を指数関数に変換し、フーリエ変換すると、求める式が得られる。 (8/ )

13 変復調技術 変調： 電波（搬送波）に情報をのせること。 振幅、周波数、位相のいずれかを情報に従い変化させる。
モバイル通信システム 変復調技術 変調： 電波（搬送波）に情報をのせること。 　　　 振幅、周波数、位相のいずれかを情報に従い変化させる。 （8.3） 電波の時間波形 振幅 周波数 位相 角周波数 　変調は、情報がアナログ信号の場合はアナログ変調、ディジタル信号の 場合はディジタル変調となる。

14 変調の模様（時間軸） (a) 変調信号 (b) 搬送波 (c) 振幅変調 (d) 周波数変調 (e) 位相変調 モバイル通信システム
アナログ変調 ディジタル変調 (a) 変調信号 (b) 搬送波 (c) 振幅変調 (d) 周波数変調 (e) 位相変調 図8.3　各種変調波形 　ディジタル変調として、衛星通信ではよく位相変調が、移動通信では位相変調、周波数変調、固定無線では位相変調、振幅・位相変調が用いられる。

15 変復調技術を研究するために必要な事柄(1)
モバイル通信システム 変復調技術を研究するために必要な事柄(1) ・信号の表示方法 　　(1)時間軸、　(2)周波数軸、　(3)信号空間配置図　が重要。 伝走路に歪みがなければそのままの形で 伝送されるが、伝走路歪みにより形が鈍る。 (1)時間軸（アイパターン） t t 測定器でこの間（２T)を１区間として 繰り返し観測すると下図の様になる。 人の目になぞらえ アイパターンと称す。

16 変復調技術を研究するために必要な事柄(2)
モバイル通信システム 変復調技術を研究するために必要な事柄(2) (2)周波数軸 フーリエ変換 　周波数軸　　　　時間軸 fc DSB/SSB (2)周波数軸 t ｆ (3)信号空間配置図 π 3π/4 π/2 π 3π/4 π/2 ＢＰＳＫ ＱＰＳＫ (3)信号空間配置図

17 信号の表現方法 (3)信号空間配置図 π 3π/4 π/2 π 3π/4 π/2 π/2 π 3π/4 π 3π/4 π/2 π 3π/4
モバイル通信システム 信号の表現方法 π 3π/4 π/2 π 3π/4 π/2 π/2 ＢＰＳＫ ＱＰＳＫ ８ＰＳＫ π 3π/4 16ＱＡＭ 64ＱＡＭ 256ＱＡＭ π 3π/4 π/2 π 3π/4 π/2 π 3π/4 π/2 (3)信号空間配置図

18 各種変調方式の周波数利用効率 モバイル通信システム 斎藤洋一「新しい変調方式を求めて-256QAMの後は－」
電子情報通信学会誌 Vol.72, No.1, pp97-106, 1989

19 モバイル通信システム 周波数利用効率の変遷 256ＱＡＭ/10 利用効率 (bit/sec/Hz) 16ＱＡＭ/3 ＱＰＳＫ/2.5

20 変調方式とその適用領域 モバイル通信システム 大 小 振幅変動 定振幅 ・16QAM ・MSK ・多値FSK ・QPSK ・OQPSK
ASK系列 PSK系列 MSK系列 FSK系列 ・16QAM ・MSK ・多値FSK ・QPSK ・OQPSK ・64QAM ・相関PSK ・TFM ・GMSK ・デュオ・バイナリ FSK ・符号化 ・π/4-QPSK 8PSK ・256QAM 衛星通信 ・符号化変調 符号化技術の導入 ・？ 移動通信 固定無線通信 周波数利用効率の増大 送信電力利用効率の増大 　送信電力が最も重要となる衛星通信や移動通信の分野では、変調波包絡線が定振幅となるFSK（Frequency Shift Keying）方式が多く用いられる。特に、FSKやオフセットQPSK （Quadrature Phase Shift Keying）から発展したGMSK（Gaussian filtered Minimum Shift Keying）方式はGSMシステムをはじめとして広く実用化されている。 　一方、無線中継システムでは大容量の伝送能力が要求され、電力効率よりも帯域幅を重視する多値QAM（Quadrature Amplitude Modulation）方式が広く用いられている。

21 伝送路モデル モバイル通信システム ・送信側では帯域外の不要な電波放射を少なくし、受信側では不要な
熱雑音 送信装置 受信装置 データ 入力 低域通過 フィルタ 変調器 電力 増幅器 フェージング 復調器 低域通過 フィルタ データ 出力 ex. ルート・ロール 　　 オフフィルタ ex. ルート・ロール 　　 オフフィルタ ・送信側では帯域外の不要な電波放射を少なくし、受信側では不要な 熱雑音をできる限り低減することが望まれる。 送信側及び受信側フィルタの狭帯域化 フィルタによる帯域制限のため符号間干渉が発生 フィルタによる符号間干渉を生じないフィルタ構成法 １９２０年代にナイキスト（H.Nyquist）により研究された。

22 ロールオフフィルタ ( ) 図（a）に示す矩形フィルタは実現が困難であるが、 シンボル間干渉が無いという条件を満足するナイ
モバイル通信システム ロールオフフィルタ ( ) a p w + - ï þ ý ü î í ì ú û ù ê ë é = 1 4 cos 2 s T j H 　図（a）に示す矩形フィルタは実現が困難であるが、 シンボル間干渉が無いという条件を満足するナイ キストフィルタでは図（b）の対称形の変形を行うこ とができる。 　その結果、図（c）に示すようなロールオフフィルタが 導出できる。 　ここでαをロールオフ率と呼びα＝0～1の値を取る。

23 ディジタル位相変調信号の伝送-BPSK変調の場合-
モバイル通信システム ディジタル位相変調信号の伝送-BPSK変調の場合- ・２相位相変調：BPSK (Binary Phase Shift Keying) 位相を情報ビットajに従い、０又はπに変化させる方式 BPSK変調波形 Frequency f c Frequency Frequency f c f c （a）帯域制限のないBPSKスペクトラム （b）帯域通過フィルタの特性 （c）伝送されるBPSKスペクトラム 　BPSK信号は周波数領域では（a）の様に広がっており、他の信号へ干渉を与える。そのため、送信側で（b）のフィルタを用いて帯域制限し、（c）のスペクトラムを持つBPSK信号が送信される。

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25 周波数利用効率を追求:PSK,QAM系列変調方式
モバイル通信システム 周波数利用効率を追求:PSK,QAM系列変調方式 　周波数利用効率を向上させるため、電力増幅器を線形領域で動作させ、変調スペクトル帯域幅を小さくできる変調方式が望まれる。 ・無線中継方式では古くから、線形変調方式としてPSK系列やQAM 　系列を採用している。（Ex. QPSK, 8PSK, 16QAM, 256QAM) ・移動通信方式でもチャネル容量を増加させるためセル半径を小さく 　し、その結果送信電力を低減でき、かつ周波数利用効率の向上の 　ため、PSK系列が採用されている。 　（特に我が国の携帯電話（PDC）方式や簡易型携帯電話方式（PHS） 　ではπ/4シフトQPSK方式が採用されている。） ここではQPSK、π/4シフトQPSK、16QAMを中心に解説する。

26 QPSK変調器の構成 モバイル通信システム I-ch H(f) 差動符号化 送信 シンボル 変調器出力 Q-ch 波形整形フィルタ π/2
T 差動符号化 波形整形フィルタ H(f) fc 変調器出力 π/2

27 QPSK,π/4QPSK:信号空間配置と位相遷移
モバイル通信システム QPSK,π/4QPSK:信号空間配置と位相遷移 (a) QPSK (b) π/4-QPSK 　π/4シフトQPSKは変調波の包絡線振幅変動が小さくなるように必ず シンボル毎にπ/4ラジアンの位相遷移が加えられている。 QPSK π/4-QPSK フルロールオフ：α＝0.5の場合の位相遷移

28 モバイル通信システム 変調信号の復調 信号 (QPSK) 伝搬路 フェージング 干渉 搬送波同期 （ｷｬﾘｱ再生） 復調器 雑音 基準信号 出力 位相検波 差動論理 識別再生 クロック 同期 信号伝送系 　無線伝送路を介して受信された信号はフェージングにより信号レベルの減衰や波形歪みを受け、また他のチャネルからの干渉や受信側の低雑音増幅器にて発生する雑音が加わり、信号品質が劣化する。

29 QPSK同期検波回路 QPSK同期検波回路の構成例 絶対同期検波： 差動同期検波： Pe erfc Eb No » = 1 2
モバイル通信システム QPSK同期検波回路 A/D クロック 同期 差動 復号化 H(f) π/2 T 波形整形 フィルタ fc （D)QPSK変調信号 ｷｬﾘｱ再生 復調信号I-ch 復調信号Q-ch QPSK同期検波回路の構成例 絶対同期検波： 差動同期検波： Pe erfc Eb No = 1 2 符号誤り率特性 ｷｬﾘｱ再生方式 　逆変調方式 　コスタス方式 　４逓倍方式 　再変調方式 　…

30 QPSK遅延検波回路 QPSK遅延検波回路の構成例（ﾍﾞｰｽﾊﾞﾝﾄﾞ処理型）
モバイル通信システム QPSK遅延検波回路 p /2 H( f ) 遅延 検波 DQPSK 変調信号 fｃ T 複素量 dk d*k-1 A/D クロック 同期 復調信号I-ch 復調信号Q-ch QPSK遅延検波回路の構成例（ﾍﾞｰｽﾊﾞﾝﾄﾞ処理型） ・基準搬送波再生を省略できる検波方式として、１シンボル前の受信信号を 　基準信号とする遅延検波が用いられる。 ・遅延検波方式は簡易な構成であり、フェージング環境下では同期検波のよ 　うなサイクルスリップを生じないため比較的良好な復調特性が得られる。

31 モバイル通信システム Eb/No Mathematica dB Lin SQRT( ) Erfc Erfc/2 1 0.157299
1 0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 7.72E-03 6 6.5 2.80E-03 0.0014 7 7.5 7.98E-04 8 8.5 1.68E-04 8.4E-05 9 6.73E-05 3.36E-05 9.5 2.42E-05 1.21E-05 10 7.74E-06 3.87E-06 10.5 2.17E-06 1.08E-06 11 5.23E-07 2.61E-07 モバイル通信システム

32 モバイル通信システム

33 QPSKのビット誤り率特性 モバイル通信システム 10-1 10-2 遅延検波 10-3 BER (Bit Error Rate)
差動同期検波 10-4 絶対同期検波 10-5 ：理論値 シミュレーション 10-6 2 4 6 8 10 12 14 Eb/No (dB)

34 多値QAM変調方式 16QAM変調器の構成 変調器出力 H(f) π/2 ・伝送帯域の制限を受けた無線回線では伝送容量の増大を図る
モバイル通信システム 多値QAM変調方式 変調器出力 H(f) π/2 波形整形フィルタ 16QAM変調器の構成 ・伝送帯域の制限を受けた無線回線では伝送容量の増大を図る 　ため、１シンボル当たりのビット数を増加させ多値化することが　行われてきた。特に、格子状信号配置を取る多値QAMは所要 　C/Nの低減や装置実現の容易性から代表的な変調方式である。

35 多値QAM信号の復調特性 多値QAMのビット誤り率特性 （絶対同期検波） 16QAM復調信号と確率密度
モバイル通信システム 多値QAM信号の復調特性 多値QAMのビット誤り率特性 （絶対同期検波） 16QAM復調信号と確率密度 多値QAM信号の復調法として同期検波が用いられる。遅延検波は２種類のシンボル間の位相差が多種類になることから現実的ではない。 同期検波復調器の構成はQPSKの場合と同様であるが、回路構成上の厳密さが要求される。

36 モバイル通信システム

37 モバイル通信システム

38 簡単な信号のフーリエ変換(前回宿題への回答)
モバイル通信システム 簡単な信号のフーリエ変換(前回宿題への回答) 次の問に答えよ ある信号ｍ(t)が単一正弦波ｆｃ と掛け合わされている時、全体の信号ｖ（ｔ）のフーリエ変換V(f)を求めよ。ただし、ｍ（ｔ）も正弦波ｆｍである（ｍは定数）。 回答 先週、単一周波数のフーリエ変換を学習した。

39 モバイル通信システム 回答１： 以下に回答の導出を示す。 -ｆｃ-ｆｍ -ｆｃ+ｆｍ ｆｃ-ｆｍ ｆｃ+ｆｍ -ｆｃ +ｆｃ

40 簡単な信号のフーリエ変換(前回宿題への回答)
モバイル通信システム 簡単な信号のフーリエ変換(前回宿題への回答) 次の問に答えよ 2. ｍ（ｔ）が下図（a）で表される時のフーリエ変換を求めよ。 M(f) A ｔ 回答 -τ/2 τ/2 　ひたすら、定義に基づいて解いてゆく。 とても簡単です。 (a)

41 モバイル通信システム 回答２：

42 前回講義：簡単な信号のフーリエ変換(2:p11-12)
モバイル通信システム 前回講義：簡単な信号のフーリエ変換(2:p11-12) ある信号ｍ(t)が単一正弦波ｆｃ と掛け合わされている時、全体の信号ｖ（ｔ）のフーリエ変換V(f)を求めよ（8/Ex ） (8/ ) (8/ ) 回答例 前回　ｐ１１ 式(8/ )と式(8/ )を比較すれば次式が得られる。 (8/ )

43 前回講義： 式(8/1.10-13)と式(8/1.10-15)を比較すれば次式が得られる。 (8/1.10-16) V(f) M(f) f
モバイル通信システム 前回講義： 式(8/ )と式(8/ )を比較すれば次式が得られる。 (8/ ) V(f) M(f) f +fC f -fC (a) (b) 図８．２　信号波と搬送波の積をフーリエ変換 前回　ｐ１2

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