ルンゲ・クッタ法を用いた 数値計算 （伝染病モデルより） ＴＡ　河合俊典.

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1 ルンゲ・クッタ法を用いた 数値計算 （伝染病モデルより） ＴＡ　河合俊典

2 伝染病モデルとは dx/dt = -ixy +ry dy/dt = ixy -ry 伝染病の伝わる様子をシミュレート
次式で表される（最もシンプルな場合） dx/dt = -ixy +ry （← 非感染者数増減の式） 感染 治癒 dy/dt = ixy -ry （← 感染者数増減の式） x:非感染者数 y:感染者数 i :感染率 r :治癒率

3 結果 これを踏まえて、次は応用編へ・・・ 非感染者 感染者 感染率 i = 0.005 （一定）
t=12の時にワクチン開発 （t<12の時 r=0、 t≧12の時 r=0.6） ワクチン投与開始 　　　　　↓ 非感染者 感染者 これを踏まえて、次は応用編へ・・・

4 映画「バイオハザードⅢ」公開記念（？） 某工大バイオハザード シミュレーション

5 映画見たことない人のために ・「Ｔウイルス」なる恐ろしいウイルスが存在 ・Ｔウイルスに感染するとゾンビに・・・ ・ただし、感染後数時間は理性が保たれており、 この間に抗ウイルス剤を投与すれば治る。 ・投与せずに放置すればそのままゾンビに。 理性を失ってさまよい歩き、生きている人を襲う。 ・ゾンビにかじられたり、引っかかれたりすると感染。 ・ゾンビになってしまうと、もう抗ウイルス剤は効かない。

6 バイオハザード発生！！ ここは、東京都内の、とある国立大学、 某京工業大学、通称「某工大」。 そこで、事件は起こった・・・。
なんと、本館の地下研究施設で極秘に 　　　　Ｔウイルスの研究を行われていたのだ・・・ しかし、実験中のミスにより、ウイルスが蔓延。 実験中だった研究員２人が知らぬ間に感染し、 そのままゾンビに・・・ 生きている人間を見かけては、襲いかかる！ バイオハザード発生！！

7 しかし、どんどん広がる感染！ 果たして某工大の運命やいかに・・・ それでも、感染は広がるばかり。
事件発生から５分後 保健管理センターに一報が入る。 感染拡大防止のために全ての門が閉鎖。 キャンパス内にいた２０００人が閉じこめられる。 事件発生から１５分後 保健管理センターのおばちゃん、 事件現場に到着。 感染者に対し、抗ウイルス剤の投与を始める。 それでも、感染は広がるばかり。 始めは２人だったゾンビの数も次第に増え始める。 事件発生から６０分後 自衛隊が到着　－　ゾンビ撃退へ しかし、どんどん広がる感染！ 果たして某工大の運命やいかに・・・

8 この様子をシミュレーション dx/dt = -ixz +ry dy/dt = ixz -ry -dy dz/dt = dy -kz
（← 非感染者数増減の式） 感染 治癒 dy/dt = ixz -ry -dy （← 感染者数増減の式） ゾンビ化 dz/dt = dy -kz （← ゾンビ数増減の式） ゾンビ撃退 本シミュレーションでは次のように設定 　x(0) = 2000 　y(0) = 0 　z(0) = 2 　i = 0.005 　r = 0.0 (t<15) r = 0.3 (t≧15) 　d= 0.01 　k= 0.0 (t<60) k = 0.3 (t≧60) x:非感染者数 i:感染率 y:感染者数 r:治癒率 z:ゾンビ数 d:ゾンビ化率 k:ゾンビ撃退率

9 某工大の運命は・・・ 非感染者 感染者 ゾンビ 事件発生から約１２０分後にはほぼ事態は収束。 どうやら１２００人ほどは助かったみたいです。
おばちゃん、頑張る 　　　↓ 自衛隊到着 　　　 ↓ 非感染者 感染者 犠牲者のご冥福をお祈り致します ゾンビ 事件発生から約１２０分後にはほぼ事態は収束。 どうやら１２００人ほどは助かったみたいです。

10 もしも・・・ ・自衛隊の到着が遅れていたら （t≧90 で k = 0.3）
・保健管理センターのおばちゃんの　　　　　　　　処置がなかったら　（ずっと治癒率 r = 0） ・某工大生が不真面目だったら　（x(0) 減少） ・偶然にも、学園祭の日だったら　（x(0) 上昇） ・のら猫にも感染していたら　（感染率 i 上昇） いろいろパラメータをいじってみよう！ 某工大の運命は果たしてどう変化するのか・・・？