1変量データの記述 （度数分布表とヒストグラム）

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1 1変量データの記述 （度数分布表とヒストグラム）
経済データ解析　2009年度

2 あるクラスのテストの点数が次のようになっていたとする。
このように出席番号と点数が並んでいるものだけでは、このクラスの特徴がわかりづらい。 　→　このクラスの特徴がわかるような工夫が必要

3 1変量データの記述方法 数値による表現 視覚的な表現 代表値（中心的傾向） 散布度（散らばりの傾向）
算術平均、メディアン、モード 散布度（散らばりの傾向） 分散、標準偏差、レンジ、四分位偏差 　※　これらの数値のことを統計量または特性値という。 視覚的な表現 表による表現（度数分布表） グラフによる表現（ヒストグラム）

4 代表値（中心的傾向） ある集団についてのデータ（例えば50人のクラスの身長など）があるとき、集団の特徴をあらわすには、その中心的傾向を示す数値が必要となる。 代表値（中心的傾向をあらわす数値）として、 算術平均 メディアン（中央値） モード（最頻値） の3種類がある。

5 算術平均 算術平均 ＝ データの合計 ÷ データ数 （例）　10人の数学のテストの点数

6 メディアン（中央値） メディアン　→　データを大きさの順に並べたときに真ん中にくる値。データ数が偶数のときは真ん中の2つの値を足して2で割る。 点数の低い順に並べ替え 真ん中 この2つを足して2で割った （60＋70）÷2=65がメディアン

7 モード（最頻値） モード － データの中で最も多く出てくる値。10人のテストの点数の例では 80点が3人と最も多い。モードは80となる。
モード　－　データの中で最も多く出てくる値。10人のテストの点数の例では 80点が3人と最も多い。モードは80となる。 データのとりうる値が多いとき、データの最も多く出てくるものではなく、度数分布表にしたときに、最も度数の多い階級の階級値をモードと考える。

8 散布度（散らばりの傾向）（１） 教員B 教員A チャイムと同時に教室にくることもあれば、１５分以上遅れることもある。
チャイムの５分後に必ず教室にくる。 ２人の教員はともに平均してチャイムの５分後に教室にくる

9 散布度（散らばりの傾向）（２） 2人の教員の特徴を表現するために、平均だけでは不十分。 散布度（散らばりの傾向をあらわす尺度）として
　　　→散布度（散らばりの傾向をあらわす尺度）の必要性 散布度（散らばりの傾向をあらわす尺度）として 分散 標準偏差 レンジ（範囲） 四分位偏差 などがある。

10 分散（１） 分散＝偏差2乗和÷データ数 偏差2乗和－個々のデータから算術平均を引いたもの（偏差）を2乗して、すべて加えたもの。
　 偏差2乗和－個々のデータから算術平均を引いたもの（偏差）を2乗して、すべて加えたもの。 10人のテストの点数の例では

11 分散（２） 算術平均60を引く 偏差 2乗を求める 合計を求める ６４００ データ数10で割る ６４０ 分散

12 標準偏差 標準偏差 ⇒ 分散の平方根 2人の教員の例では、教員Bの方が教員Aより、分散、標準偏差ともに大きくなる。
標準偏差　⇒　分散の平方根 10人のテストの点数の例では 2人の教員の例では、教員Bの方が教員Aより、分散、標準偏差ともに大きくなる。

13 レンジ（範囲） レンジ　⇒　データの取りうる範囲 　　　　レンジ ＝ 最大値 ー 最小値

14 四分位偏差（１） データを大きさの順（小さい順）に並べて、4分割する点をq1,q2,q3とする。
最大値 最小値 q1 q2 q3

15 四分位偏差（２） （例）9人のテストの点数が次のようになっていたとする。 点数の低い順に並べ替え q1 q2 q3 最小値 最大値
（メディアン） q3 最小値 最大値 q1⇒最小値とq2（メディアン）の真ん中の値 q3⇒q2（メディアン）と最大値の真ん中の値

16 統計量とＥｘｃｅｌ関数の関係 統計量がそのまま求められるもの 工夫の必要なもの 算術平均 ⇒ 関数ＡＶＥＲＡＧＥ
算術平均　⇒　関数ＡＶＥＲＡＧＥ メディアン　⇒　関数ＭＥＤＩＡＮ モード　　 　⇒　関数ＭＯＤＥ 分散　　　 　⇒　関数ＶＡＲＰ 標準偏差 　⇒　関数ＳＴＤＥＶＰ 工夫の必要なもの レンジ　⇒　最大値（関数ＭＡＸ）と最小値（関数ＭＩＮ）の利用 四分位偏差　⇒　四分位数（関数ＱＵＡＲＴＩＬＥ）の利用 　（例）　q1　⇒　= ＱＵＡＲＴＩＬＥ(範囲,1)