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第3回 標本化定理.

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1 第3回 標本化定理

2 標本化間隔 標本化定理(サンプリング定理) 標本化間隔が狭い ⇒ 波形を正確に表現 データ量は多くなる
標本化間隔が狭い ⇒ 波形を正確に表現            データ量は多くなる 標本化間隔が広い ⇒ 波形は大まかに表現            データ量は少なくなる いったいどの程度の間隔で標本化を行えばよいのか? 答は 標本化定理(サンプリング定理)

3 標本化定理 アナログ信号のもつ最高周波数がfh[Hz] であるとき、標本化周波数fS[Hz]は、 fh の2倍以上に設定しなければならない。

4 例題 例] 信号の最高周波数が200Hzの場合、標本化周波数と 標本化周期について条件を述べよ。 解] 標本化定理より、標本化周波数fsは
 標本化周期について条件を述べよ。 解] 標本化定理より、標本化周波数fsは        としなければならない。   また、標本化周期Tsは      としなければ   ならない。

5 練習問題 標本化定理を満たすシステム(標本化周期Ts= 125 μs )には、最高何Hzの信号まで入力可能か?
信号x(t)=100sin(200πt)+50cos(300πt)を標本化定理を満たすように標本化するには、標本化周波数をいくらとすればよいか?

6 信号の復元 sinπ(t/Ts-n) x(t)= Σ x(n)× π(t/Ts-n) 標本化定理を満たす標本化信号は、次の関数を用いて
元のアナログ信号を復元することが可能である。 x(t)= Σ x(n)× sinπ(t/Ts-n) π(t/Ts-n) n=-∞ ・・・ X(-2) X(-1) X(3) X(4) ・・・ X(0) X(2) X(1) Ts Ts Ts Ts Ts Ts n ・・・ ・・・

7 補間関数 func(t)= sinπ(t/Ts-n) π(t/Ts-n) 1 間隔はすべてTs

8 復元方法 ・・・ ・・・ 標本点以外の場所は波形を足し合わせて 求めることができる n X(3) X(4) X(-2) X(-1) X(2)
・・・ -2   -1   0   1   2   3  4 ・・・ 標本点以外の場所は波形を足し合わせて 求めることができる

9 LPFの出力 入力信号 出力信号 1 低域通過フィルタ Low Pass Filter C1 - + Op Amp. R1 R2 C2 t
t t 時刻0において信号をパルスを入力 遅れがある出力信号

10 LPFの特性 fc 遮断周波数 遮断周波数 C1 - + Op Amp. R1 R2 C2 振幅 高域周波数は遮断される 周波数 0dB

11 DSPとPCの違い PCの構成 DSPの構成 CPU タイマ プログラムメモリ ADC ROM RAM I/O プロセッサ I/O
DAC DAC データメモリ DSPは、命令の呼び出しとデータの読み書きが同時  PC(1μs/命令) DSP(20ns/命令)


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