第３回 標本化定理.

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1 第３回 標本化定理

2 標本化間隔 標本化定理（サンプリング定理） 標本化間隔が狭い ⇒ 波形を正確に表現 データ量は多くなる
標本化間隔が狭い　⇒　波形を正確に表現 　　　　　　　　　　　データ量は多くなる 標本化間隔が広い　⇒　波形は大まかに表現 　　　　　　　　　　　データ量は少なくなる いったいどの程度の間隔で標本化を行えばよいのか？ 答は 標本化定理（サンプリング定理）

3 標本化定理 アナログ信号のもつ最高周波数がｆh[Hz] であるとき、標本化周波数ｆS[Hz]は、 fh の２倍以上に設定しなければならない。

4 例題 例] 信号の最高周波数が200Hzの場合、標本化周波数と 標本化周期について条件を述べよ。 解] 標本化定理より、標本化周波数ｆsは
　標本化周期について条件を述べよ。 解] 標本化定理より、標本化周波数ｆsは　　　　　 　　としなければならない。 　　また、標本化周期Ｔsは 　　　　　としなければ 　　ならない。

5 練習問題 標本化定理を満たすシステム（標本化周期Ｔs= 125 μs ）には、最高何Hzの信号まで入力可能か？
信号x(t)＝100sin(200πt)＋50cos(300πt)を標本化定理を満たすように標本化するには、標本化周波数をいくらとすればよいか？

6 信号の復元 sinπ(t/Ts-n) x(t)= Σ x(n)× π(t/Ts-n) 標本化定理を満たす標本化信号は、次の関数を用いて
元のアナログ信号を復元することが可能である。 x(t)= Σ x(n)× sinπ(t/Ts-n) π(t/Ts-n) n=-∞ ∞ ･･･ X(-2) X(-1) X(3) X(4) ･･･ X(0) X(2) X(1) Ts Ts Ts Ts Ts Ts n ･･･ ･･･

7 補間関数 func(t)= sinπ(t/Ts-n) π(t/Ts-n) 1 間隔はすべてＴs

8 復元方法 ･･･ ･･･ 標本点以外の場所は波形を足し合わせて 求めることができる n X(3) X(4) X(-2) X(-1) X(2)
･･･　-2 　 -1　　 0 　 1 　 2 　 3　 4　･･･ 標本点以外の場所は波形を足し合わせて 求めることができる

9 LPFの出力 入力信号 出力信号 1 低域通過フィルタ Low Pass Filter C1 - + Op Amp. R1 R2 C2 t
t t 時刻0において信号をパルスを入力 遅れがある出力信号

10 LPFの特性 ｆc 遮断周波数 遮断周波数 C1 - + Op Amp. R1 R2 C2 振幅 高域周波数は遮断される 周波数 0dB

11 DSPとPCの違い PCの構成 DSPの構成 CPU ﾀｲﾏ ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑﾒﾓﾘ ADC ROM RAM I/O ﾌﾟﾛｾｯｻ I/O
DAC DAC ﾃﾞｰﾀﾒﾓﾘ DSPは、命令の呼び出しとデータの読み書きが同時 　PC(1μs/命令)　DSP(20ns/命令)