ハッピー数に関する擬似概念 白柳研究室 5510122　渡邉　侑.

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1 ハッピー数に関する擬似概念 白柳研究室 　渡邉　侑

2 研究の背景 ハッピー数・・・与えられた自然数の各桁を1桁 ずつ分解し、その2乗和を取る操作を繰り返して、 最終的に1に到達する数のことである。10進数 の場合、ある自然数がハッピー数である確率は 約1/7であることが知られている。 （例）19 = 82→ = 68→ = 100→ = 1→12 = 1…

3 最初の100個のハッピー数

4 ハッピー数に関する擬似概念 2乗交互ハッピー数・・・ハッピー数では、すべてを加 算しているところを、加算と減算を交互に行う。
（例）145→12 －42＋52＝10 ステップワイズハッピー数・・・各桁を2乗したものに、 1の位から1,2,3,…とかけたものを加算する。 （例）117→3×12　+　2×12　+　1×72　=54

5 ハッピー数に関する擬似概念 ｘ乗ハッピー数・・・1桁ずつに分解した後に、2乗では なく、x乗するもの（ｘは任意の実数）。
（例）3/2乗ハッピー数（切り上げ） 　　23 　　23/2 + 33/2 = 2.828… …　→ 3 + 6　＝　9

6 計算機実験 数式処理システムMaple 14を用いて、さ まざまな擬似ハッピー数を出力する。 時間短縮のため、範囲を設定する。

7 2乗交互ハッピー数の結果 1 166 541 809 10 177 551 819 100 188 561 858 103 199 575 881 111 221 587 894 122 232 608 908 133 301 661 918 144 331 771 991 145 441 784 1000 155 487 785 165 498 806

8 ステップワイズハッピー数の結果 ステップワイズハッピー数となるものは、1000以下の数 では、1だけとなった。
1に到達しない場合、6を含むサイクル （6→36→54→66→108→67→121→12→6）に到達する 数が866個と最も多かった。

9 x乗ハッピー数の結果 3/2乗ハッピー数 e乗ハッピー数 π乗ハッピー数 3 2 乗ハッピー数 切り上げ 切り下げ 四捨五入 13個
222個 32個 切り上げ 切り下げ 四捨五入 37個 7個 19個 切り上げ 切り下げ 四捨五入 354個 4個 10個 切り上げ 切り下げ 四捨五入 1000個 142個 686個

10 3 2 乗ハッピー数(切り上げ)の結果　 ・

11 まとめ

12 今後の課題