F行列 電気回路の縦続接続を扱うのに常に便利、電気回路以外でも広く利用 A B C D V1 V2 I2 I1

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1 F行列 電気回路の縦続接続を扱うのに常に便利、電気回路以外でも広く利用 A B C D V1 V2 I2 I1
二端子対回路の入出力電圧、電流の関係を 電流 I2 の向きに注意　! F行列、 K行列、伝送行列、縦続行列などと呼ぶ 相反定理 A, B, C, Dを、Fパラメータ、四端子定数などと呼ぶ 出力端開放時の電圧帰還率(電圧増幅率の逆数) 出力端短絡時の伝達インピーダンス 出力端開放時の伝達アドミタンス 出力端短絡時の電流帰還率(電流増幅率の逆数)

2 F行列の求め方 例題9.8 Z V1 V2 I1 I2 Aは、I2=0 (出力端開放)時のV1/V2 A=1
Bは、V2=0 (出力端短絡)時のV1/I2 B=0 Cは、I2=0 (出力端開放)時のI1/V2 C=1/Z Dは、V2=0 (出力端短絡)時のI1/I2 D=1 Z V1 V2 I1 I2

3 F行列の縦続接続 A’ B’ C’ D’ V1’ V2’ I2’ I1’ A” B” C” D” V1” V2” I2” I1” A B

4 縦続接続によるF行列の求め方 例題9.9 下の回路のF行列を求めよ 3つの二端子対回路の縦続接続と考える Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 Z3
例題9.10 下の回路のF行列を求めよ 3つの二端子対回路の縦続接続と考える Z12 Z13 Z23 Z13 Z12 Z23

5 入出力を逆にした場合 A B C D V1 V2 I2 I1 1 1’ 2 2’ 相反定理より I2’ D B C A V2 V1 I1’
入力と出力を逆にすると、F行列のAとDが入れ替わる 理想変圧器のF行列 入力と出力を逆にすると、 V1 V2 I2 I1 1 : n V1 V2 I2 I1 n : 1

6 Z行列、Y行列との関係 Z行列との関係 A B C D V1 V2 I2 I1 I2 の向きがZ行列の定義では反対
F行列の定義では、 Y行列との関係

7 光線行列 (ray matrix) 参考) 光学部品(レンズやミラー)の縦続接続を扱うのに便利な行列
近軸光線(光軸とのなす角度が小さく、光軸からあまり離れない光線)に適用可能 qin rin rout qout 光軸 光学部品 r: 光線の光軸からの距離 q: 光線が光軸となす角度 rin: 入射光線の光軸からの距離 qin: 入射光線が光軸となす角度 rout: 出射光線の光軸からの距離 qout: 出射光線が光軸となす角度 光学部品の縦続接続 縦続接続された光学部品全体としての光線行列は、個々の光学部品の光線行列の掛け算となる 光軸

8 光線行列 (ray matrix) 各種光学部品の光線行列 参考) 自由空間を距離 d だけ通過 焦点距離 f のレンズを通過
平面の界面を通過 曲率半径がRの球面の界面を通過 曲率半径がRの球面での反射 d n1 n2 R