広域副専攻・数学 知能情報学部 松本茂樹.

Presentation on theme: "広域副専攻・数学 知能情報学部 松本茂樹."— Presentation transcript:

1 広域副専攻・数学 知能情報学部 松本茂樹

2 この写真の中央の細長いものは何？

3 ピーター・アトキンス著（早川書房）

4 自然という書物は 数学の言葉で書かれている
Galileo Galilei 自然という書物は 数学の言葉で書かれている

5

6 「自然という書物は数学の言葉で書かれている」 (Galileo Galilei) 「万物は数である」 （ピタゴラス） 「虚数が無ければ核兵器も生まれなかった」 「数学の限界が世界の限界である」

7 John von Neumann ( ) 複素数 量子力学 二進数 デジタル化

8 ピタゴラス（B.C.582-B.C.497） サモス島に生まれ、ターレスの教えを受ける。南イタリアのクロトンで学校を開き、学者を養成した。「万物は数である」という教義を掲げ、ピタゴラス教団という結社を作ったという云い方もされる。

9 ピタゴラス（B.C.582-B.C.497） 　ピタゴラスの生涯は半ば伝説のベールに覆われているが、自然（森羅万象）は数や数関係によって説明される、すなわち、「数は実在の本質である」、というピタゴラス学派の精神は、プラトンによって哲学的基盤を与えられ、西洋科学思想の根底に決定的な影響を与えた。「五つの正多面体（プラトンの図形）」と「六つの惑星の軌道」の結び付きを論じたヨハネス・ケプラーの宇宙論は有名。

10 ピタゴラス学派の四つのマテーマタ 離散と連続 相対的離散と絶対的離散 動的連続と静的連続

11 マテーマタ Mathematics（数学）の語源となったギリシャ語。 四つの「マテーマタ」（この四つに、「文法」・「修辞」・「弁証」を加えたものが「自由学芸」。） 　近年発見された「アイザック・ニュートンの手稿」のなかで、万有引力の逆自乗則の先駆がピタゴラスの研究のなかに見出されることを、ニュートン自身が認めている。ピタゴラスの「天界のハープ」のアイデアとはおよそ次のようなものである。「太陽から各惑星まで一定の強さ（張力）で弦を張ってあったとして、それが掻き鳴らされる音は、一定の長さの弦をもつ楽器があるとして、その各弦を惑星までの距離の二乗に反比例する大きさの力で張って鳴らしたときの音階に等しい」。

12 排中律 円周率πは無理数である。 円周率πは無理数ではない。 この文章の最後の文字は「る」である。 この文章の最後の文字は「る」ではない。
　　　自己言及の逆理（パラドックス）

13 第２回（April 19, 2010） 美しさ、勁さ（つよさ）、ロマン
講義の内容：　テキスト「数学の花束」（中村滋著）に沿って“野に咲く花を楽しむように”数学の小径を逍遙する。数学の果たす社会的役割や諸学問の基盤としての重要性を強調することよりも数学本来の魅力や楽しさについて語っていくことにしたい。　 美しさ、勁さ（つよさ）、ロマン

14 『博士の愛した数式』をめぐる花旅

15 「博士の愛した数式」をめぐる花旅

16 Application of Euler’s identity
円周率πの超越性 円積問題（三大作図問題のひとつ）の解決 加法定理の複素指数法則への統合 二項方程式と正多角形の作図 ヘロンの公式の新証明

17 「連続複利」としての指数関数 複利（非線形）と単利（線形）
公式の理解の鍵：ネイピア数 e 「連続複利」としての指数関数 複利（非線形）と単利（線形）

18

19

20 ◆ 金利裁定 損得が生じないという方程式 Case 2の金利rはいくらか？ Case 1 1年間の預金 Case 1と同じ結果
◆ 金利裁定　　損得が生じないという方程式 Case 2の金利rはいくらか？ Case 1 1年間の預金 Case 1と同じ結果 となるように決まる 100（1＋0.03×1） ×（1＋0.03×1） 103 ＝ 100円 0.03 （3%） 1年 100（1＋r/2）2＝103 r ＝ 2　　　　　　－1 103 100 Case 2 同じ金利で半年ごとに預金し直す １年の預金・・・半年ごと複利の預金 ＝ 100（1＋r/2）2 100（1＋r/2） Case1とCase2とで損得が 生じないように金利が決まる ×（1＋r/2） ×（1＋r/2） 100円 これを金利裁定が働くという 1/2年 金利 r 1/2年 金利 r

21 参考文献 『オイラーの等式』 『一瞬の利息（連続複利）』 『数学が経済を動かす』 『社会を変える驚きの数学』