各種荷重を受ける 中空押出形成材の構造最適化

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1 各種荷重を受ける 中空押出形成材の構造最適化
　　高橋　昌樹　（北海道工業大学大学院）

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研究目的 中空押出形成材 本研究では，中空押出形成材が様々な荷重を受ける場合，どのようなリブ配置にすれば構造物の最大変形量が小さくなるかを検討する． ・材料としてアルミニウムが使用され押出成型されるもの。 ・また、機械構造物の更なる軽量化が重要となってきており新しい構造材料として研究･開発が進められている ・図に示すような機械構造物に中空押出形成材が多く用いられる ・また、こちらのようなリブの配置を設計段階に比較的自由に変えることが出来る。 ・本研究では，様々な荷重を受ける場合に，どのようなリブ配置にすれば構造物の最大変形量が小さくなるかを検討する． H.I.T. Intelligent Design LAB.

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計算モデル ・小規模な構造モデルでの最適化計算　 ・大規模な構造モデルでの最適化計算 ・拘束条件を追加した小規模な構造モデルでの最適化計算 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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小規模モデルの最適化問題 10.0ｍｍ 238.28ｍｍ 7.07ｍｍ 67.07ｍｍ 7.07mm 60.0mm 定式化 設計変数 リブ配置 目的関数 最大変形量 ・図は本研究で用いる中空押出形成材の寸法と形状を示す ・設計変数、目的関数 ・最適化計算、構造解析 ・これらを実施し、目的関数に対して検討する。 制約条件 リブの本数 最適化計算 遺伝的アルゴリズム 構造解析 2次元弾性問題のための有限要素法 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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遺伝的アルゴリズム（ＧＡ） 　2進数を用いてコード化 単純GA 　エリート戦略，ルーレット選択 　1点交叉，1点突然変異 ・個体の初期集団をランダムに発生させる ・各個体の適応度を評価し、再生産を行う（エリート戦略、ルーレット選択を採用） ・選ばれた個体により1点交差、1点突然変異を実行する ・世代交代を行い繰り返す H.I.T. Intelligent Design LAB.

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構造物のコード化 リブの配置される場所を　　　　3桁の2進数でコード化する．　　n本のリブを考える場合は　3×n桁の２進数となる． 001 011 100 110 111 010 101 000 例えば・・・ 部材本数が4本の場合には12桁の2進数となり，コードが[ ]の場合 ・リブ配置の場所を用意 ・左から順に000から111の3桁の2進数をリブが入る8箇所に割り当てる ・そして、n本のリブが入る場合3×nで遺伝子型をコード化できる ・例えば、部材の本数が4本の場合3×4なので12桁の2進数の遺伝子型となる。 ・リブ配置は図のようになる ・部材の本数が4本の場合このようなリブ配置になる H.I.T. Intelligent Design LAB.

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有限要素解析 変位u，vの仮定 u y k x i j uk ui uj ひずみと節点変位の関係式 ・有限要素解析で用いる三角形要素の概念的な図 ・i、j、kは三角形要素の各節点を示す ・そして、構造解析において，三角形要素を用いて定式化し、x，y方向の各変位u，vを表す式をもとに，有限要素解析を行う ・この図にしめしたリブのように本研究では1本あたり14分割し数値解析を行う H.I.T. Intelligent Design LAB.

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平面ひずみ問題における応力とひずみの関係 要素剛性マトリクス H.I.T. Intelligent Design LAB.

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計算パラメータ ・こちらの図は、本研究で用いる片持ちはりの曲げ荷重、引張荷重、せん断荷重の荷重条件を示す ・次に、本研究で用いるパラメータを示し、突然変異率は世代交代数により変化させている H.I.T. Intelligent Design LAB.

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数値結果１（曲げ荷重） リブ1本 リブ3本 ・曲げ荷重条件の場合リブが1，3，5，7本のときの計算結果を示す ・縦軸に最大変形量、横軸に世代交代数 ・また、それぞれのグラフにおいて最適化を5回分載せている ・それぞれのグラフは、世代交代数が増えるにつれ最大変形量が最小値に収束している ・リブ本数が増えると収束に遅くなっている ・また、リブ5本のときのように最小値に収束していないものもありこれは、個体数と世代交代数を増加することにより改善できる リブ5本 リブ7本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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数値結果２（引張荷重） リブ1本 リブ3本 リブ5本 リブ7本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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数値結果３（せん断荷重） リブ1本 リブ3本 リブ5本 リブ7本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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最適リブ配置 （曲げ荷重） リブ1本 リブ5本 リブ2本 リブ6本 ・これらの図は曲げ荷重の場合のリブ本数が1～7本を示したもの ・リブの本数が増えていくにつれて支持されている側から順に斜めのリブが埋まっていっていることがわかります ・また、縦のリブは7本の場合に限りあるために曲げ荷重の時には縦のリブが変形量に及ぼす影響が小さいことがわかる リブ3本 リブ7本 リブ4本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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リブ配置の影響　（曲げ荷重） ベスト３ ワースト３ 最適解 最適解との差 329% ×10-9 [m] ×10-9 [m] 最適解との差 最適解との差 259% 0.02% ×10-9 [m] ×10-9 [m] 最適解との差 40.2% 最適解との差 155% ×10-9 [m] ×10-9 [m] H.I.T. Intelligent Design LAB.

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最適リブ配置 （引張荷重） リブ1本 リブ5本 リブ2本 リブ6本 リブ3本 リブ7本 リブ4本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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リブ配置の影響　（引張荷重） ベスト３ ワースト３ 最適解 最適解との差 11.0% ×10-11 [m] ×10-11 [m] 最適解との差 最適解との差 10.3% 2.55% ×10-11 [m] ×10-11 [m] 最適解との差 3.81% 最適解との差 10.2% ×10-11 [m] ×10-11 [m] H.I.T. Intelligent Design LAB.

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最適リブ配置 （せん断荷重） リブ1本 リブ5本 リブ2本 リブ6本 リブ3本 リブ7本 リブ4本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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リブ配置の影響　（せん断荷重） ベスト３ ワースト３ 最適解 最適解との差 327% ×10-10 [m] ×10-9 [m] 最適解との差 最適解との差 259% 0.95% ×10-10 [m] ×10-9 [m] 最適解との差 40.3% 最適解との差 154% ×10-9 [m] ×10-9 [m] H.I.T. Intelligent Design LAB.

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大規模モデルの最適化問題 10.0ｍｍ 774.14ｍｍ 7.07ｍｍ 67.07ｍｍ 7.07mm 60.0mm 荷重条件 ・図は本研究で用いる中空押出形成材の寸法と形状を示す ・設計変数、目的関数 ・最適化計算、構造解析 ・これらを実施し、目的関数に対して検討する。 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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構造物のコード化 00001 00011 11101 11111 00000 00010 00100 11100 ・リブ配置の場所を用意 ・左から順に000から111の3桁の2進数をリブが入る8箇所に割り当てる ・そして、n本のリブが入る場合3×nで遺伝子型をコード化できる ・例えば、部材の本数が4本の場合3×4なので12桁の2進数の遺伝子型となる。 ・リブ配置は図のようになる ・部材の本数が4本の場合このようなリブ配置になる リブの配置される場所を5桁の2進数でコード化する．　　n本のリブを考える場合は　5×n桁の２進数となる． H.I.T. Intelligent Design LAB.

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計算パラメータ ・こちらの図は、本研究で用いる片持ちはりの曲げ荷重、引張荷重、せん断荷重の荷重条件を示す ・次に、本研究で用いるパラメータを示し、突然変異率は世代交代数により変化させている H.I.T. Intelligent Design LAB.

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最適リブ配置 リブ1本 リブ3本 ・これらの図は曲げ荷重の場合のリブ本数が1～7本を示したもの ・リブの本数が増えていくにつれて支持されている側から順に斜めのリブが埋まっていっていることがわかります ・また、縦のリブは7本の場合に限りあるために曲げ荷重の時には縦のリブが変形量に及ぼす影響が小さいことがわかる リブ5本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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リブ7本 リブ9本 リブ11本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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リブ13本 リブ15本 リブ17本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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小規模なモデルの最適化問題（2） 　引張荷重 　せん断荷重 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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最適リブ配置 （引張荷重） 拘束なし 拘束あり リブ1本 リブ1本 リブ2本 リブ2本 リブ3本 リブ3本 リブ4本 リブ4本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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拘束なし 拘束あり リブ5本 リブ5本 リブ6本 リブ6本 リブ7本 リブ7本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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リブ配置の影響　（引張荷重） ベスト３ ワースト３ 最適解 最適解との差 14.1% ×10-11 [m] ×10-11 [m] 最適解との差 最適解との差 13.9% 0.89% ×10-11 [m] ×10-11 [m] 最適解との差 2.90% 最適解との差 13.4% ×10-11 [m] ×10-11 [m] H.I.T. Intelligent Design LAB.

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最適リブ配置 （せん断荷重） 拘束なし 拘束あり リブ1本 リブ1本 リブ2本 リブ2本 リブ3本 リブ3本 リブ4本 リブ4本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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拘束なし 拘束あり リブ5本 リブ5本 リブ6本 リブ6本 リブ7本 リブ7本 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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リブ配置の影響　（せん断荷重） ベスト３ ワースト３ 最適解 最適解との差 465% ×10-10 [m] ×10-9 [m] 最適解との差 最適解との差 401% 12.7% ×10-10 [m] ×10-9 [m] 最適解との差 65.3% 最適解との差 251% ×10-10 [m] ×10-9 [m] H.I.T. Intelligent Design LAB.

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結論 引張荷重を受ける場合は、変形へのリブ配置の影響は大きくないことがわかった。 曲げ荷重を受ける場合は、リブ配置によって変形量が大きく異なってくることがわかり、最適なリブ配置について規則性を見出すことができた。 せん断荷重を受ける場合は、変形量、リブ配置とも曲げ荷重を受ける場合と同様な傾向が認められた。 H.I.T. Intelligent Design LAB.

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今後について 今回求められた最適解の応力分布の検討。 リブに生じる応力の最小化設計問題。 複数組の荷重を受ける場合のリブ配置最適化。 H.I.T. Intelligent Design LAB.