Nucleus containing K- meson

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1 Nucleus containing K- meson
第3コマ K中間子原子核 最近の研究状況 K- Nucleus containing K- meson

2 Kaonic nuclei Part 2 最も基本的なＫ原子核 ”K-pp” 変分法による K-pp の研究
- Chiral SU(3)-based KbarN potential - 最近の K-ppの研究状況 Ｋ原子核に関する実験について まとめ

3 Kaonic nuclei Part 2 最も基本的なＫ原子核 ”K-pp” 変分法による K-pp の研究
- Chiral SU(3)-based KbarN potential - 最近の K-ppの研究状況 Ｋ原子核に関する実験について まとめ

4 ??? Kaonic nuclei ＝ exotic system ① Deeply bound and Dense
②　Drastic change of structure 8Be 8BeK- Kaonic nuclei ＝ exotic system ③　Isovector deformation ④　proton satellite pppK-

5 Questions to Deeply Bound Kaonic Nuclei … AMD+G-matrix+AY KbarN potentialによる研究への疑問
Chiral SU(3) theoryによるとそこそこ強い引力であるのに。。。

6 二種類の KbarN ポテンシャル AY potential （現象論的） Chiral unitary model （理論的）
Weinberg-Tomozawa term derived from Chiral SU(3) effective Lagrangian KbarN πΣ ηΛ KΞ Energy dependent potential Somewhat strongly attractive πΣ-πΣ interaction Energy independent potential No πΣ-πΣ interaction

7 Questions to Deeply Bound Kaonic Nuclei … AMD+G-matrix+AY KbarN potentialによる研究への疑問
Chiral SU(3) theoryによるとそこそこ強い引力であるのに。。。 G-matrix による取り扱いは適切であったか？ NN 斥力芯が過剰になまされた？ その結果、高密度状態が形成された？？ G-matrix法の中で仮定されている「独立粒子対モデル」が破たんしてるのでは？

8 G-matrixについて 生の相互作用 厳密な波動関数 理想的には、生の相互作用を用いて、 波動関数を厳密に求められれば良い。
しかし実際の多体系の計算では 計算が大変でほぼ不可能。 そこで模型波動関数を用意して 計算を行う。 有効相互作用 模型波動関数 その模型に都合のよい相互作用 ＝“有効相互作用” G行列と モデル波動関数 元の相互作用と exactな波動関数 Bruckner理論　（G-matrix 法） K. A. Brueckner, et al., Phys. Rev. 95 , 217(1954)

9 G-matrixについて G-matrix法は伝統的なな原子核物理では 良く使われてきた、確立した手法
Av18 potential = Bare NN int. G-matrix = Effective NN int. 　for AMD wfnc … とは言え、斥力芯がなまされすぎてないか？

10 Questions to Deeply Bound Kaonic Nuclei … AMD+G-matrix+AY KbarN potentialによる研究への疑問
Chiral SU(3) theoryによるとそこそこ強い引力であるのに。。。 G-matrix による取り扱いは適切であったか？ NN 斥力芯が過剰になまされた？ その結果、高密度状態が形成された？？ G-matrix法の中で仮定されている「独立粒子対モデル」が破たんしてるのでは？ 二核子吸収は? 密度の二乗に比例して増大 高密度下で非常に大きな崩壊幅に Kaonic nucleiは 生き残れるのか？

11 二核子吸収 (Two nucleon absorption, Non-mesonic decay)
0 MeV KbarN NN… N Y Kbar π Mesonic decay -103 πΣ NN… -178 πΛ NN… Σ NN… Λ NN… -238 -313 N Y Kbar Non-mesonic decay

12 Questions to Deeply Bound Kaonic Nuclei … AMD+G-matrix+AY KbarN potentialによる研究への疑問
Chiral SU(3) theoryによるとそこそこ強い引力であるのに。。。 G-matrix による取り扱いは適切であったか？ NN 斥力芯が過剰になまされた？ その結果、高密度状態が形成された？？ G-matrix法の中で仮定されている「独立粒子対モデル」が破たんしてるのでは？ 二核子吸収は? 密度の二乗に比例して増大 高密度下で非常に大きな崩壊幅に Kaonic nucleiは 生き残れるのか？

13 複雑な系に行く前に、簡単な系を 丁寧に調べよう！
Ｋ原子核は良く分からない… 複雑な系に行く前に、簡単な系を 丁寧に調べよう！ Prototype of Kbar nuclei “K-pp” K-p がΛ(1405)に対応するので、 K-ppが最小、最も基本的なＫ原子核

14 Why K-pp ? pn 重陽子 アイソスピン ０ pp 陽子二つ アイソスピン 1 + +

15 Why K-pp ? pn 重陽子 アイソスピン ０ + K- pp 陽子二つ アイソスピン 1 + K- + + ? 2.2 MeV 束縛 束縛状態なし 元々、重陽子という束縛状態を作ってた pn に K- が加わった方が強く束縛しそう…

16 Why K-pp ? pn 重陽子 アイソスピン ０ + K- pp 陽子二つ アイソスピン 1 + K- ??? 元々、重陽子という束縛状態を作ってた pn に K- が加わった方が強く束縛しそう… 否、元々束縛状態を形成しない pp に K- が加わった方が強く束縛！

17 Why K-pp ? Kbarが全体を支配する！ アイソスピン状態 Very attractive
K-pp の方が deuteron + K- よりも、I=0 KbarNの成分を多く含む。 Λ（１４０５）：　 非常に強い引力である I=0 KbarN 相互作用の寄与が K-pp では大きくなる。 K-pp ：　 核子系のみの時と逆に、K- ppの方が deuteron + K- より深く束縛する。 核子系アイソスピン = 1 Kbarが全体を支配する！ Deuteron + K- ：　 核子系アイソスピン = 0

18 以下の話で “K-pp”というと （基本的に） …K-pp と K0bar pnが混じった状態

19 Kaonic nuclei Part 2 最も基本的なＫ原子核 ”K-pp” 変分法による K-pp の研究
- Chiral SU(3)-based KbarN potential - 最近の K-ppの研究状況 Ｋ原子核に関する実験について まとめ

20 極力、曖昧さを排除して K-pp を調べよう！
Not via G-matrix … 強い斥力芯をもつ、生の NN相互作用（現実的核力） 　　を直接使用。 NN間の強い短距離相関を 記述できる波動関数（試行関数） を用意 “Not phenomenological” KbarN potential … KbarN potential はＫ原子核研究で最も重要な要素 理論的に導かれたものを使用 … Chiral SU(3) dynamics

21 Set up

22 極力、曖昧さを排除して K-pp を調べよう！
Not via G-matrix … 強い斥力芯をもつ、生の NN相互作用（現実的核力） 　　を直接使用。 NN間の強い短距離相関を 記述できる波動関数（試行関数） を用意 “Not phenomenological” KbarN potential … KbarN potential はＫ原子核研究で最も重要な要素 理論的に導かれたものを使用 … Chiral SU(3) dynamics

23 極力、曖昧さを排除して K-pp を調べよう！
Not via G-matrix … 強い斥力芯をもつ、生の NN相互作用（現実的核力） 　　を直接使用。 NN間の強い短距離相関を 記述できる波動関数（試行関数） を用意 “Not phenomenological” KbarN potential … KbarN potential はＫ原子核研究で最も重要な要素 理論的に導かれたものを使用 … Chiral SU(3) dynamics

24 1E NN potential … 現実的核力 1O Av18 potential Strong repulsive core
R. B. Wiringa, V. G. J. Stoks, and R. Schiavilla, Phys. Rev. C51, 38 (1995) Central potential 1E 1O Strong repulsive core (3 GeV)

25 極力、曖昧さを排除して K-pp を調べよう！
Not via G-matrix … 強い斥力芯をもつ、生の NN相互作用（現実的核力） 　　を直接使用。 NN間の強い短距離相関を 記述できる波動関数（試行関数） を用意 “Not phenomenological” KbarN potential … KbarN potential はＫ原子核研究で最も重要な要素 理論的に導かれたものを使用 … Chiral SU(3) dynamics

26 試行波動関数 … ガウス基底で展開 Model wave function

27 試行波動関数 … ガウス基底で展開 Model wave function NN correlation function
KbarN correlation function Nucleon Kaon Single-particle motion

28 試行波動関数 … ガウス基底で展開 Model wave function NN correlation function
KbarN correlation function Nucleon Kaon Single-particle motion

29 試行波動関数 … ガウス基底で展開 NN in : 1E, TN=1 K-pp NN in : 1O, TN=0
Model wave function NN in : 1E, TN= K-pp NN in : 1O, TN=0 NN correlation function KbarN correlation function Nucleon Kaon Single-particle motion

30 試行波動関数 … ガウス基底で展開 Model wave function NN correlation function
KbarN correlation function Nucleon Kaon Single-particle motion

31 試行波動関数 … ガウス基底で展開 NN correlation is directly treated.
Model wave function NN correlation function KbarN correlation function Nucleon Kaon Single-particle motion NN correlation is directly treated.

32 試行波動関数 … ガウス基底で展開 ALL parameters are determined by energy-variation,
Model wave function ALL parameters are determined by energy-variation, namely to minimize the expectation value of Hamiltonian. … Variational calculation NN correlation function KbarN correlation function Nucleon Kaon Single-particle motion

33 Schematic picture of the model wave function
Kaon Single particle motion of a kaon KbarN correlation Single particle motion of nucleons Nucleon Nucleon NN correlation

34 極力、曖昧さを排除して K-pp を調べよう！
Not via G-matrix … 強い斥力芯をもつ、生の NN相互作用（現実的核力） 　　を直接使用。 NN間の強い短距離相関を 記述できる波動関数（試行関数） を用意 “Not phenomenological” KbarN potential … KbarN potential はＫ原子核研究で最も重要な要素 理論的に導かれたものを使用 … Chiral SU(3) dynamics

35 Coupled Channel Chiral Dynamics (Chiral Unitary model)
We are thinking about KbarN interaction. S=-1 meson-baryon system is constrained by Chiral SU(3) dynamics ! The leading couplings between Low mass pseudo-scalar meson octet (Nambu-Goldston bosons) and Baryon octet are determined by Spontaneous breaking of SU(3)×SU(3) Chiral symmetry

36 Coupled Channel Chiral Dynamics (Chiral Unitary model)
Chiral low-energy theorem tells us … Energy and mass of baryon in channel i and Weinberg-Tomozawa term derived from Chiral SU(3) effective Lagrangian : Psuedo-scalar meson decay constant KbarN πΣ ηΛ KΞ For I=0 channel, Remark There are no free parameters as for coupling. There is an attractive interaction in πΣ-πΣ channel, while AY potential doesn’t have it.

37 Coupled Channel Chiral Dynamics (Chiral Unitary model)
1. Weinberg-Tomozawa term derived from Chiral SU(3) effective Lagrangian: 2. Using the WT-term as a building block, 3. Solve coupled channel Bethe-Salpeter equation. T-matrix of coupled channel scattering + … + + … … = K-p scattering length Threshold branching ratio Total cross section of K-p scattering

38 Coupled Channel Chiral Dynamics (Chiral Unitary model)
Threshold branching ratio Total cross section of K-p scattering T. Hyodo, S. I. Nam, D. Jido, and A. Hosaka, Phys. Rev. C68, (2003)

39 Coupled Channel Chiral Dynamics (Chiral Unitary model)
1. Weinberg-Tomozawa term derived from Chiral SU(3) effective Lagrangian: 2. Using the WT-term as a building block, 3. Solve coupled channel Bethe-Salpeter equation. T-matrix of coupled channel scattering + … + + … … = K-p scattering length Threshold branching ratio Total cross section of K-p scattering Λ(1405) is dynamically generated as meson-baryon system.

40 Coupled Channel Chiral Dynamics (Chiral Unitary model)
I=0 πΣ mass distribution Dynamical generation of Λ(1405) ! Remark: Calculated with πΣ-πΣ scattering amplitude. T. Hyodo, S. I. Nam, D. Jido, and A. Hosaka, Phys. Rev. C68, (2003)

41 = Chiral SU(3)-based effective KbarN potential
T. Hyodo and W. Weise, PRC77, (2008) Effective KbarN potential … 　　　　　　　　 Chiral unitary model で得られたKbarN 散乱振幅を再現するように作る。 Single channel 　　　…　only KbarN channel, πΣ is eliminated. Energy dependent and Complex potential Local, Gaussian form : Chiral unitary Relativistic / Coupled Channel … T-matrix for KbarN channel = : Effective local potential Non-relativistic / Single Channel

42 Chiral SU(3)-based effective KbarN potential
T. Hyodo and W. Weise, PRC77, (2008) I=0 KbarN scattering amplitude Chiral Unitary Effective potential Resonance position in I=0 KbarN channel In Chiral unitary model, 1420 MeV not 1405 MeV ! 1420 Chiral unitary; T. Hyodo, S. I. Nam, D. Jido, and A. Hosaka, Phys. Rev. C68, (2003)

43 Hamiltonian Chiral SU(3)-based KbarN potential Av18 potential
Coulomb force is neglected.

44 Result

45 Variational calculation of K-pp
A. Doté, T. Hyodo and W. Weise, Nucl. Phys. A804, 197 (2008) Phys. Rev. C79, (2009) Variational calculation of K-pp with a chiral SU(3)-based KbarN potential Av18 NN potential … a realistic NN potential with strong repulsive core (3GeV). Effective KbarN potential based on Chiral SU(3) theory … reproduce the original KbarN scattering amplitude obtained with coupled channel chiral dynamics. Single channel, Energy dependent, Complex, Gaussian-shape potential I=0 KbarN resonance “Λ(1405)”appears at 1420 MeV, not 1405 MeV Variational method … Trial wave function contains NN/KbarN correlation functions. The NN repulsive core can directly be treated. N Kbar

46 Four variants of chiral unitary modes
A. Doté, T. Hyodo and W. Weise, Nucl. Phys. A804, 197 (2008) Phys. Rev. C79, (2009) Variational calculation of K-pp with a chiral SU(3)-based KbarN potential Av18 NN potential … a realistic NN potential with strong repulsive core (3GeV). Effective KbarN potential based on Chiral SU(3) theory … reproduce the original KbarN scattering amplitude obtained with coupled channel chiral dynamics. Single channel, Energy dependent, Complex, Gaussian-shape potential I=0 KbarN resonance “Λ(1405)”appears at 1420 MeV, not 1405 MeV Variational method … Trial wave function contains NN/KbarN correlation functions. The NN repulsive core can directly be treated. Four variants of chiral unitary modes × Shallow binding and large decay width Total B. E : ± 3 MeV G（KbarN→pY） : ～ 70 MeV

47 Structure of K-pp Kbar N N KbarN potential based on “HNJH”
“Corrected”, Structure of K-pp Kbar N N

48 Structure of K-pp K-pp中の二核子は普通の原子核の断片！ 通常核密度に対応していると思える。 Kbar N N
KbarN potential based on “HNJH” “Corrected”, Structure of K-pp Kbar K-pp中の二核子は普通の原子核の断片！ 通常核密度に対応していると思える。 1.97 fm N N 2.21 fm NN distance in normal nuclei ～ 2 fm Size of deuteron ～ 4 fm

49 Structure of K-pp Kbar N N KbarN potential based on “HNJH”
“Corrected”, Structure of K-pp Kbar 1.97 fm N N NN distance = 2.21 fm KbarN distance = 1.97 fm Mixture of TN=0 component = 3.8 %

50 Structure of K-pp Kbar N N KbarN potential based on “HNJH”
“Corrected”, Structure of K-pp I=0 KbarN 1.82 fm Kbar N N NN distance = 2.21 fm KbarN distance = 1.97 fm Mixture of TN=0 component = 3.8 %

51 Structure of K-pp Kbar N N KbarN potential based on “HNJH”
“Corrected”, Structure of K-pp Kbar I=0 KbarN I=1 KbarN 1.82 fm 2.33 fm N N NN distance = 2.21 fm KbarN distance = 1.97 fm Mixture of TN=0 component = 3.8 %

52 Structure of K-pp Kbar Almost “Λ(1405)” N N
KbarN potential based on “HNJH” “Corrected”, Structure of K-pp “Λ(1405)” as I=0 KbarN calculated with this potential 1.86 fm I=0 KbarN I=1 KbarN 1.82 fm 2.33 fm Kbar Almost “Λ(1405)” N N NN distance = 2.21 fm KbarN distance = 1.97 fm Mixture of TN=0 component = 3.8 %

53 I=1に比べてコンパクトな分布をしているのは、
KbarN potential based on “HNJH” “Corrected”, Structure of K-pp アイソスピン０ (I=0)のKbarNの方が I=1に比べてコンパクトな分布をしているのは、 I=0 KbarN ポテンシャルの方が 圧倒的に引力が強いため！ Density distribution: KbarN pair in K-pp vs “L(1405)” Isospin 0 KbarN pair N “K-pp ” Isospin 0 and 1 mixed Kbar Isospin 1 KbarN pair

54 “L(1405)” almost survives in K-pp!
KbarN potential based on “HNJH” “Corrected”, Structure of K-pp Density distribution: KbarN pair in K-pp vs “L(1405)” N Kbar “Λ(1405)” Isospin 0 Isospin 0 KbarN pair N “K-pp ” Isospin 0 and 1 mixed Kbar Isospin 1 KbarN pair “L(1405)” almost survives in K-pp!

55 1E Structure of K-pp Suppressed by NN repulsive core
KbarN potential based on “HNJH” “Corrected”, Structure of K-pp 1E Strong repulsive core (3 GeV) Density distribution: NN Suppressed by NN repulsive core

56 Variational calculation of K-pp
A. Doté, T. Hyodo and W. Weise, Nucl. Phys. A804, 197 (2008) Phys. Rev. C79, (2009) Variational calculation of K-pp with a chiral SU(3)-based KbarN potential s-wave KbarN potential (Variational calculation) B .E. Width 20 ± 3 MeV 40 ～ 70 MeV Dispersive correction (Effect of imaginary part) +6～ +18 MeV p-wave KbarN potential ～ -3 MeV 10 ～ 35 MeV Two nucleon absorption 4～ 12 MeV Rough estimation 20 ～ 40 MeV Total B .E. 55 ～ 120 MeV Total Width K-pp … Very large…

57 Kaonic nuclei Part 2 最も基本的なＫ原子核 ”K-pp” 変分法による K-pp の研究
- Chiral SU(3)-based KbarN potential - 最近の K-ppの研究状況 Ｋ原子核に関する実験について まとめ

58 最近の K-pp理論研究 All calculations predict that K-pp can be bound. 構造 反応
Doté, Hyodo, Weise Variational with a chiral SU(3)-based KbarN potential PRC79, (2009) Akaishi, Yamazaki ATMS with a phenomenological KbarN potential PRC76, (2007) Ikeda, Sato Faddeev with a chiral SU(3)-derived KbarN potential PRC76, (2007) Shevchenko, Gal , Faddeev with a phenomenological KbarN potential PRC76, (2007) Mares Wycech, Green Variational with a phenomenological KbarN potential (with p-wave) PRC79, (2009) Arai, Yasui, Oka Λ* nuclei model PTP119, 103(2008) continued by Uchino, Hyodo, Oka Nishikawa, Kondo Skyrme model PRC77, (2008) All calculations predict that K-pp can be bound. 反応 J-PARC で計画されている K-pp探索実験 (E15)に対応 3He(in-flight K-, n) K-pp DWIA+Green関数法 T. Koike and T. Harada PRC80, (2009) J. Yamagata-Sekihara et al PRC80, (2009) K-ppの崩壊 (二核子吸収) T. Sekihara et al PRC79, (2009)

59 Recent results of calculation of K-pp and related experiments
Width (KbarNN→πYN) [MeV] Doté, Hyodo, Weise [1] (Variational, Chiral SU(3)) Akaishi, Yamazaki [2] (Variational, Phenomenological) Shevchenko, Gal, Mares [3] (Faddeev, Phenomenological) - B.E. [MeV] Ikeda, Sato [4] (Faddeev, Chiral SU(3)) Exp. : DISTO [6] (Finalized) Exp. : FNUDA [5] Using S-wave KbarN potential constrained by experimental data. … KbarN scattering data, Kaonic hydrogen atom data, “Λ(1405)” etc. [1] PRC79, (2009) [2] PRC76, (2007) [3] PRC76, (2007) [4] PRC76, (2007) [5] PRL94, (2005) [6] PRL104, (2010)

60 Recent results of calculation of K-pp
Recent results of calculation of K-pp and related experiments Width (KbarNN→πYN) [MeV] Doté, Hyodo, Weise [1] (Variational, Chiral SU(3)) Akaishi, Yamazaki [2] (Variational, Phenomenological) Wycech, Green [7] (Variational, phenomenological, P-wave) Shevchenko, Gal, Mares [3] (Faddeev, Phenomenological) - B.E. [MeV] Ikeda, Sato [4] (Faddeev, Chiral SU(3)) Exp. : DISTO [6] (Finalized) Exp. : FNUDA [5] Using S-wave KbarN potential constrained by experimental data. … KbarN scattering data, Kaonic hydrogen atom data, “Λ(1405)” etc. [1] PRC79, (2009) [2] PRC76, (2007) [3] PRC76, (2007) [4] PRC76, (2007) [5] PRL94, (2005) [6] PRL104, (2010) [7] PRC79, (2009) Including P-wave KbarN potential, and other effects.

61 Recent results with various calculations of K-pp
Channels at final step B. E. Γ (mesonic) Method KbarN Int. DHW ± ～ Variational Chiral SU(3) KbarN AY Variational Phenom KbarN IS ～ ～ Faddeev Chiral SU(3) KbarN, πY (AGS) (Separable) SGM ～ ～ Faddeev Phenom KbarN, πY Exp. FINUDA ± ± K- absorption, Λp inv. mass DISTO ±3±5 118±8±10 p+p→K++Λ+p, Λp inv. mass (Finalized) All four calculations shown above are constrained by experimental data. … KbarN scattering data, Kaonic hydrogen atom data, “Λ(1405)” etc. Only s-wave KbarN potential is used.

62 Recent results with various calculations of K-pp
Channels at final step B. E. Γ (mesonic) Method KbarN Int. DHW ± ～ Variational Chiral SU(3) KbarN AY Variational Phenom KbarN IS ～ ～ Faddeev Chiral SU(3) KbarN, πY (AGS) (Separable) SGM ～ ～ Faddeev Phenom KbarN, πY (AGS) (Separable) DHW vs AY Difference of the used KbarN interactions.

63 Comparison of AY potential and Chiral-based potential
Coupled channel Chiral dynamics AY potential Weinberg-Tomozawa term derived from Chiral SU(3) effective Lagrangian Two poles (double pole); one couples strongly to KbarN, the other couples strongly to πΣ. Λ(1405) (experimentally observed) appears in I=0 πΣ-πΣ channel. I=0 KbarN resonance @ 1420MeV. KbarN πΣ ηΛ KΞ Λ(1405) = a quasi-bound state of I=0 KbarN at 1405MeV. Appears in I=0 KbarN channel. I=0 KbarN resonance @ 1405MeV. Energy dependent potential Somewhat strongly attractive πΣ-πΣ interaction Energy independent potential No πΣ-πΣ interaction

64 Chiral unitary model での Λ(1405) の理解
“Double pole structure” “Λ(1405)” Λ(1405)は二つのpoleが混じった状態 二つのポールでは、 KbarN、πΣとの結合の強さが異なる。 Z1 : KbarNに強くカップル Z2: πΣに強くカップル D. Jido, J. A. Oller, E. Oset, A. Ramos and U. G. Meissner, NPA725, 181 (2003) T. Hyodo and W. Weise, PRC77, (2008)

65 Chiral unitary model での Λ(1405) の理解
“Double pole structure” “Λ(1405)” 1405MeV in πΣ 1420MeV in KbarN

66 Chiral unitary model での Λ(1405) の理解
FULL Σπ scattering amplitude I=0 KbarN quasi-bound state Λ（１４０５） 実験で観測された“1405 MeV”　 Σπ mass spectrum K-p 4.2 GeV (CERN) Hemingway et al., Nucl. Phys. B253, 742 (1985) 1405 MeV

67 Chiral unitary model での Λ(1405) の理解
“Double pole structure” “Λ(1405)” 1405MeV in πΣ 1420MeV in KbarN Should be referred in K-pp calculation only in KbarN channel Experimentally observed as πΣ mass spectrum

68 Chiral unitary model での Λ(1405) の理解
KbarN を消去して、πΣチャンネルで見ると、I=0の共鳴は 1405 MeV 実験で見てるもの（πΣ mass spectrum）に対応 πΣを消去して、 KbarNチャンネルで見ると、I=0の共鳴は 1420 MeV 構造計算を行うチャンネル K-ppの計算はKbarNチャンネルで行うので、 その際に使用するKbarNポテンシャルは、 I=0共鳴を1420MeVに出すようにすべき。 1405MeVではない。

69 Comparison of AY potential and Chiral-based potential
I=0 KbarN full scattering amplitude Quite different in the sub-threhold region Almost same in the on-shell region

70 Recent results with various calculations of K-pp
Channels at final step B. E. Γ (mesonic) Method KbarN Int. DHW ± ～ Variational Chiral SU(3) KbarN AY Variational Phenom KbarN IS ～ ～ Faddeev Chiral SU(3) KbarN, πY (AGS) (Separable) SGM ～ ～ Faddeev Phenom KbarN, πY (AGS) (Separable) DHW vs AY In Chiral SU(3) theory, the πΣ-πΣ interaction is so attractive to make a resonance, while AY potential doesn’t have it. “Λ(1405)” is I=0 KbarN bound state at 1420 MeV or 1405 MeV? AY potential is twice more attractive than Chiral-based one.

71 Recent results with various calculations of K-pp
Channels at final step B. E. Γ (mesonic) Method KbarN Int. DHW ± ～ Variational Chiral SU(3) KbarN AY Variational Phenom KbarN IS ～ ～ Faddeev Chiral SU(3) KbarN, πY (AGS) (Separable) SGM ～ ～ Faddeev Phenom KbarN, πY (AGS) (Separable) DHW vs IS Although both are based on Chiral SU(3) theory, results are very different from each other. Separable approximation? Different energy dependence of interaction kernel Vij? πΣN three-body dynamics … may not be included in DHW. (Y. Ikeda and T. Sato, PRC79, (2009))

72 Variational cal. vs Faddeev
??? Discrepancy between Variational calc. and Faddeev calc. The KbarN potentials used in both calculations are constrained with Chiral SU(3) theory, but … Total B. E. = 20±3 MeV, Decay width = 40～70 MeV A. Doté, T. Hyodo and W. Weise, Phys. Rev. C79, (2009) Variational calculation (DHW) Faddeev calculation (IS) Total B. E. = 60～95 MeV, Decay width = 45～80 MeV Y. Ikeda, and T. Sato, Phys. Rev. C76, (2007) Separable potential used in Faddeev calculation? Non-relativistic (semi-relativistic) vs relativistic? Energy dependence of two-body system (KbarN) in the three-body system (KbarNN)? …??? Why ?

73 Variational cal. vs Faddeev
三体系で保存されるのは当然三体系のエネルギー　Ekbar-NN。 しかし変分計算ではπΣ の自由度を消去した際に、そのエネルギーを KbarN と同じものに固定してしまう計算になってしまっている。 三体系の場合、余分に一つ居る核子のために、中間状態のπΣ のエネルギーは KbarN から変化してもいいはず！ ??? Discrepancy between Variational calc. and Faddeev calc. Three-body system calculated with the effective KbarN potential Σ K N + … … = π conserved The KbarN potentials used in both calculations are constrained with Chiral SU(3) theory, but … Total B. E. = 20±3 MeV, Decay width = 40～70 MeV A. Doté, T. Hyodo and W. Weise, Phys. Rev. C79, (2009) Variational calculation (DHW) Faddeev calculation (IS) Total B. E. = 60～95 MeV, Decay width = 45～80 MeV Y. Ikeda, and T. Sato, Phys. Rev. C76, (2007) A possible reason is πΣN thee-body dynamics In the variational calculation (DHW), πΣ channel is eliminated and incorporated into the effective KbarN potential. Y. Ikeda and T. Sato, PRC79, (2009)

74 実験で区別できるか？ K-pp探索実験 (E15) @ J-PARC 3He(in-flight K-, n) K-pp
T. Koike and T. Harada, Phys. Rev. C80, (2009) K-pp探索実験 J-PARC 3He(in-flight K-, n) K-pp DWIA+グリーン関数法 K-ppが非常に深い束縛をしていれば、 二核子吸収 [K-pp] -> Y+N に cuspなり構造が現れる。 DHW AY SGM FINUDA B.E. = 21MeV* Γ = 70MeV* B.E. = 48MeV* Γ = 61MeV* B.E. = 70MeV* Γ = 110MeV* B.E. = 115MeV Γ = 67MeV *は二核子吸収なしの時点での値

75 Kaonic nuclei Part 2 最も基本的なＫ原子核 ”K-pp” 変分法による K-pp の研究
- Chiral SU(3)-based KbarN potential - 最近の K-ppの研究状況 Ｋ原子核に関する実験について まとめ

76 Ｋ原子核に関係する実験 Ｋ原子核 (Kaonic nuclei) K-pp search K-ppn search Search for
heavier kaonic nuclei K- absorption on various targets / Invariant mass Λp @ FINUDA collaboration, DAΦNE, Frascati National Laboratories M. Angello et. al., Phys. Rev. Lett. 94, (2005) Heavy ion collision (?+?) / Invariant mass Λp @ FOPI group, GSI N. Herrmann, Proc. of EXA’05, Austrian Academy of Sciences Press, (2005), p73 Anti-proton annihilation on 4He / Invariant mass Λp @ OBELIX group, CERN G. Bendiscioli et. al., Nucl. Phys. A789, 222 (2007) p+p -> K+ + Λ + p / Invariant mass Λp @ DISTO group, SATURNE, Saclay T. Yamazaki et. al., Phys. Rev. Lett. 104, (2010) 4He (Stopped K-, n), 4He (Stopped K-, p) / Mssing mass @ KEK-E471, E549 M. Sato et. al., Phys. Lett. B659, 107 (2008), H. Yim et. al., Phys. Lett. B688, 43 (2010) 16O (in-flight K-, n) 15OK- / Missing mass @ AGS, BNL T. Kishimoto et. al., Nucl. Phys. A754, 383 (2005) 12C (in-flight K-, n or p) / Missing mass @ KEK-E548 T. Kishimoto et. al., Prog. Theor. Phys. Suppl. 168, 573 (2007)

77 Ｋ原子核に関係する実験 Ｋ原子 (Kaonic atom) Λ(1405) πΣ invariant mass測定
Kaonic 4He atom, 2pのレベルシフト (3d→2p KEK (E570) S. Okada et. al., Phys. Lett. B653, 387 (2007) Kaonic 3He atom, 2pのレベルシフト (3d→2p J-PARC (E17, DAY-1) Kaonic hydrogen atom, 1sのレベルシフト @ DEAR Collaboration, DAΦNE, Frascati National Laboratories G. Beer et al., Phys. Rev. Lett. 94, (2005) Kaonic SIDDHARTA (on going at LNF) Λ(1405) πΣ invariant mass測定 γ + p → K+ + Λ(1405), Λ(1405) → π Σ LEPS / SPring-8 J. K. Ahn, Nucl. Phys. A835, 329 (2010) CLAS / JLab K. Moriya and R. Schumacher, Nucl. Phys. A835, 325 (2010) π-Σ+, π0Σ0, π+Σ- が全て押さえられた

78 Ｋ原子核に関係する実験 Ｋ原子 (Kaonic atom) Λ(1405) πΣ invariant mass測定
Kaonic 4He atom, 2pのレベルシフト (3d→2p KEK (E570) S. Okada et. al., Phys. Lett. B653, 387 (2007) Kaonic 3He atom, 2pのレベルシフト (3d→2p J-PARC (E17, DAY-1) Kaonic hydrogen atom, 1sのレベルシフト @ DEAR Collaboration, DAΦNE, Frascati National Laboratories G. Beer et al., Phys. Rev. Lett. 94, (2005) Kaonic SIDDHARTA (on going at LNF) Λ(1405) πΣ invariant mass測定 γ + p → K+ + Λ(1405), Λ(1405) → π Σ LEPS / SPring-8 J. K. Ahn, Nucl. Phys. A835, 329 (2010) CLAS / JLab K. Moriya and R. Schumacher, Nucl. Phys. A835, 325 (2010) π-Σ+, π0Σ0, π+Σ- が全て押さえられた

79 KEK E570 for kaonic 4He atom シフトは 0 eV とconsisitent パズルは解けた！
S. Okada et. al., Phys. Lett. B653, 387 (2007) Kaonic 4He atom, 2pのレベルシフト 3d→2p X線測定 @ KEK, E570 “Kaonic helium puzzle” 理論の予言がほぼ0eVに対して、 過去の実験ではシフトは平均-43 eV シフトは 0 eV とconsisitent パズルは解けた！ S. Hirenzaki et al., Phys. Rev. C61, (2000)

80 J-PARC for kaonic 3He atom
Kaonic 3He atom, 2pのレベルシフト 3d→2p X線測定 @ J-PARC, E17 DAY-1 Kaonic 4He atom, 2pのレベルシフト …ほぼ 0 eV と確定 S. Okada et. al., Phys. Lett. B653, 387 (2007) 赤石氏の計算 Y. Akaishi, Proceedings of EXA’05, Austrian Academy of Sciences press, Vienna, 2005, p.45 ＋ さらに3Heでシフトが測定されることで KbarN potentialの強度に絞りを 掛けることが期待できる。 KbarN potentialの強度が 二つの領域に絞られた。 ※特定領域研究「ストレンジネスで探るクォーク多体系」研究会2007 での岡田氏のスライドより引用

81 Ｋ原子核に関係する実験 Ｋ原子 (Kaonic atom) Λ(1405) πΣ invariant mass測定
Kaonic 4He atom, 2pのレベルシフト (3d→2p KEK (E570) S. Okada et. al., Phys. Lett. B653, 387 (2007) Kaonic 3He atom, 2pのレベルシフト (3d→2p J-PARC (E17, DAY-1) Kaonic hydrogen atom, 1sのレベルシフト @ DEAR Collaboration, DAΦNE, Frascati National Laboratories G. Beer et al., Phys. Rev. Lett. 94, (2005) Kaonic SIDDHARTA (on going at LNF) Λ(1405) πΣ invariant mass測定 γ + p → K+ + Λ(1405), Λ(1405) → π Σ LEPS / SPring-8 J. K. Ahn, Nucl. Phys. A835, 329 (2010) CLAS / JLab K. Moriya and R. Schumacher, Nucl. Phys. A835, 325 (2010) π-Σ+, π0Σ0, π+Σ- が全て押さえられた

82 DEAR exp. for kaonic hydrogen atom
G. Beer et al., Phys. Rev. Lett. 94, (2005) Kaonic hydrogen atom, 1sのレベルシフト @ DEAR Collaboration, DAΦNE, Frascati National Laboratories cf) KEK exp. M.Iwasaki et al., Phys. Rev. Lett. 78, 3067 (1997) シフトの符号は同じだが、ＫＥＫの前回の実験（ＫｐＸ）と重ならない！ KEK exp. Coupled channel chiral dynamics (Chiral unitary model) で DEARの結果を合わすのには苦労する。 かろうじてギリギリ合わせられる程度。。。 DEAR B. Borasoy et al., Phys. Rev. Lett. 94, (2005)

83 Ｋ原子核に関係する実験 Ｋ原子 (Kaonic atom) Λ(1405) πΣ invariant mass測定
Kaonic 4He atom, 2pのレベルシフト (3d→2p KEK (E570) S. Okada et. al., Phys. Lett. B653, 387 (2007) Kaonic 3He atom, 2pのレベルシフト (3d→2p J-PARC (E17, DAY-1) Kaonic hydrogen atom, 1sのレベルシフト @ DEAR Collaboration, DAΦNE, Frascati National Laboratories G. Beer et al., Phys. Rev. Lett. 94, (2005) Kaonic SIDDHARTA (on going at LNF) Λ(1405) πΣ invariant mass測定 γ + p → K+ + Λ(1405), Λ(1405) → π Σ LEPS / SPring-8 J. K. Ahn, Nucl. Phys. A835, 329 (2010) CLAS / JLab K. Moriya and R. Schumacher, Nucl. Phys. A835, 325 (2010) π-Σ+, π0Σ0, π+Σ- が全て押さえられた

84 Λ(1405) - πΣ invariant mass 測定 -
LEPS / Spring-8 CLAS / Jefferson Laboratory J. K. Ahn, Nucl. Phys. A835, 329 (2010) K. Moriya and R. Schumacher, Nucl. Phys. A835, 325 (2010) p (γ, K+ π) Σ at Eγ = GeV Charged πΣを測定 γ + p → K+ + Λ(1405), Λ(1405) → π Σ 三つの異なる電荷状態が抑えられた 理論 ピークの順番が理論 (chiral unitary)と違う？ Highest peak 実験：　Σ+ π- 理論：　Σ- π+

85 Experiments related to K-pp

86 Ｋ原子核に関係する実験 Ｋ原子核 (Kaonic nuclei) K-pp search K-ppn search Search for
heavier kaonic nuclei K- absorption on various targets / Invariant mass Λp @ FINUDA collaboration, DAΦNE, Frascati National Laboratories M. Angello et. al., Phys. Rev. Lett. 94, (2005) Heavy ion collision (?+?) / Invariant mass Λp @ FOPI group, GSI N. Herrmann, Proc. of EXA’05, Austrian Academy of Sciences Press, (2005), p73 Anti-proton annihilation on 4He / Invariant mass Λp @ OBELIX group, CERN G. Bendiscioli et. al., Nucl. Phys. A789, 222 (2007) p+p -> K+ + Λ + p / Invariant mass Λp @ DISTO group, SATURNE, Saclay T. Yamazaki et. al., Phys. Rev. Lett. 104, (2010) 4He (Stopped K-, n), 4He (Stopped K-, p) / Mssing mass @ KEK-E471, E549 M. Sato et. al., Phys. Lett. B659, 107 (2008), H. Yim et. al., Phys. Lett. B688, 43 (2010) 16O (in-flight K-, n) 15OK- / Missing mass @ AGS, BNL T. Kishimoto et. al., Nucl. Phys. A754, 383 (2005) 12C (in-flight K-, n or p) / Missing mass @ KEK-E548 T. Kishimoto et. al., Prog. Theor. Phys. Suppl. 168, 573 (2007)

87 Experiments related to K-pp
FINUDA collaboration (DAΦNE, Frascatti) K- absorption at rest on various nuclei (6Li, 7Li, 12C, 27Al, 51V) Invariant-mass method K- p Λ Invariant mass of p and Λ Strong correlation between emitted p and Λ (back-to-back) If it is K-pp, … Total binding energy = MeV Decay width = MeV PRL 94, (2005)

88 Experiments related to K-pp
Re-analysis of KEK-PS E549 K- stopped on 4He target Λp invariant mass Strong Λp back-to-back correlation is confirmed. Unknown strength is there in the same energy region as FINUDA. T. Suzuki et al (KEK-PS E549 collaboration), arXiv: v1[nucl-ex] DISTO collaboration p + p -> K+ + Λ GeV Λp invariant mass Comparison with simulation data K- pp??? B. E.= 103 ±3 ±5 MeV Γ = 118 ±8 ±10 MeV T. Yamazaki et al. (DISTIO collaboration), PRL104, (2010)

89 What is the object observed experimentally?
DISTO collaboration A bound state of K-pp, or another object such as πΣN ??? Only what we can say from only this spectrum is that “There is some object with B=2, S=-1, charge=+1”…

90 J-PARC will give us lots of interesting data!
Dr. Fujioka’s talk (KEK workshop, 7-9. Aug. 08) J-PARC will give us lots of interesting data! E15: A search for deeply bound kaonic nuclear states by 3He(inflight K-, n) reaction --- Spokespersons: M. Iwasaki (RIKEN), T. Nagae (Kyoto) E17: Precision spectroscopy of kaonic 3He atom 3d→2p X-rays --- Spokespersons: R. Hayano (Tokyo), H. Outa (Riken) All emitted particles will be measured.

91 Kaonic nuclei Part 2 最も基本的なＫ原子核 ”K-pp” 変分法による K-pp の研究
- Chiral SU(3)-based KbarN potential - 最近の K-ppの研究状況 Ｋ原子核に関する実験について まとめ

92 Summary of Part 2 “K-pp” 100MeV 以下で束縛、割と広い崩壊幅
だがしかし、不明な点が多い。 もっとも基本的なK原子核 “K-pp” 様々グループで研究 手法：　変分法 ／ Faddeev法 KbarN 相互作用：　カイラル理論に基づくもの ／ 現象論的なもの … 結果はまちまち 100MeV 以下で束縛、割と広い崩壊幅 変分法　＋　カイラル理論に基づくKbarN相互作用 20 MeV 程度の浅い束縛 核子間距離から推測すると通常核密度程度 K-pp の中にも Λ(1405) は生き残っている

93 Summary of Part 2 ただし観測されたものが K-pp ならば。。。 KbarN作用に関得するより詳しい情報が期待！
FINUDA B.E. = 115 MeV, 崩壊幅 = 67 MeV DISTO B.E. = 103 MeV, 崩壊幅 = 118 MeV ただし観測されたものが K-pp ならば。。。 間接的にK原子核に関わる実験 Kaonic hydrogen DEAR Kaonic 4He KEK SHIDDARTA Kaonic 3He J-PARC πΣ 普遍質量分布 @ CLAS / JLAB, LEPS / SPring8 KbarN作用に関得するより詳しい情報が期待！

94 ? Kbar nuclei … Exotic system ! … related to various fields
Kaonic atom KbarN interaction Λ（１４０５） K凝縮 Strange quark matter カイラル対称性の回復 通常核では見られない構造 Cold and Dense Kbar nuclei … related to various fields

95 A comment 構造 ハドロン 反応 K 原子核 “エキゾチック原子核の性質を解明” 新しい「質」の発見！ （エキゾチック原子核）
形、サイズ（密度） 量子数（角運動量・パリティ・アイソスピン） 束縛エネルギー、束縛機構 新しい「質」の発見！ K 原子核 （エキゾチック原子核） ハドロン “相互作用が分からないことには 　構造・反応計算のしようがない！” 反応 “人間の目で直接構造を見ることは 　出来ない！” NN のように膨大な実験データがあれば現象論的にでも 相互作用を作ることが出来る。 しかしYN, YY （ハイパー核）、KbarN （Ｋ原子核）では そうも行かない。 “実験で作らないことには話は始まらない！” …　上手く作るにはどういう反応がいいか？ ハドロン物理の助けが必要。 QCD及びその有効理論によって ハドロン間の相互作用の情報を得る。

96 全体のまとめ

97 全体のまとめ 簡単に言うと。。。 原子核は面白い！

98 全体のまとめ ハロー構造…飽和性の破れ 魔法数の破れ （ハイパー核）Genuine hypernuclear state,
これではふざけてると思われるので、もう少し真面目に言うと。。。 核子多体系である原子核は多様な姿をもつ。 よく分かったつもりの安定核にすら、 シェル的構造とクラスター構造という質の異なる状態が現れる。 原子核の世界は現在広がりつつある。 アイソスピンの方向 不安定核 ハロー構造…飽和性の破れ 魔法数の破れ ストレンジネスの方向 ハイパー核、Ｋ中間子原子核 （ハイパー核）Genuine hypernuclear state, 　　　　　　　　　Impurity effect,　チャネル結合 （Ｋ原子核）　高密度状態？奇妙な構造？？ 安定核で知られた“常識”を打ち破るような新しい存在形態が現れる！

99 全体のまとめ 分野に縛られず、いろんな視点から調べて行くことが重要！ Λ（１４０５） さらに。。。 Ｋ中間子原子核の研究で見たように、
現在の原子核物理では分野の境界が曖昧に。 分野に縛られず、いろんな視点から調べて行くことが重要！ 原子核構造を調べるための相互作用は、ハドロン物理から導かれたり。。。 エキゾチックハドロンの構造を考えるのに、原子核構造の知識が使えたり。。。 Λ（１４０５） N Kbar q q q q q qbar q q 3 quark state Meson-Baryon state シェル的構造 クラスター的構造

100 全体のまとめ 頑張って行きましょう！ 物理は実験データがあってこそ。 みなさんにとって、これからの時代はチャンス！！
不安定核の分野ではRIBF、 ストレンジネス核物理及びハドロン物理の分野ではJ-PARC と言った大きな実験プロジェクトが始動！ これから豊富な実験データが出てくると期待される。 物理は実験データがあってこそ。 みなさんにとって、これからの時代はチャンス！！ 頑張って行きましょう！

101 Back-up Slides

102 1-II. Problem in the theory side
= Uncertainty in the sub-threshold region Kbar nuclei are below the KbarN threshold. However, there are no experimental constrains for such region. KbarN KbarN threshold Σπ Σπ threshold

103 1-II. Problem in the theory side
= Uncertainty in the sub-threshold region Kbar nuclei are below the KbarN threshold. However, there are no experimental constrains for such region. Kaonic hydrogen atom KpX, DEAR ??? Scattering data KbarN No data KbarN threshold Σπ mass spectrum Σ+π- , Σ-π+ and Σ0π0 Σπ No data of Σπ (I=0) Σπ threshold