多目的ＧＡに対する パレート最適個体の分布制御 九州大学大学院工学府知能機械システム専攻徳井 宏司
本日の発表内容 研究目的 研究目的 多目的最適化問題 多目的最適化問題 NSGA-II NSGA-II パレート最適解の分布制御 パレート最適解の分布制御 今後の課題 今後の課題
研究目的 実際の設計問題は多目的最適化問題として 取り扱われ，そのパレート最適解を求めるに は多大な計算コストがかかる． 計算コスト削減を狙いとして，本研究ではパ レート最適個体の分布を制御する手法を提 案する
多目的最適化問題 現実の設計問題の多くは複数の目的関数を持つ 例）住宅設計問題 コストの最小化 延べ床面積の最大化 強度の最大化 顧客満足度の最大化 etc …
多目的最適化問題 Pareto Optimal Solutions f 2 (x) f 1 (x) 多数のパレート最適解を持つ f(x) = (f 1 (x),f 2 (x)) Maximize
パレート最適解 f 2 (x) f 1 (x) Maximize Pareto Optimal Solutions パレート最適解 ：他のどの実行可能解にも 優越されない解
多目的最適化問題 設計者 設計問題に対する 全てのパレート最適解 大規模問題ほど計算コスト大 実際に設計問題の解として 採用される解以外の解の探 索も行われる 遺伝的アルゴリズム（ GA ） 等による解探索
多目的最適化問題 設計者 設計者の持つ情報を利用 計算コスト削減のために 解の探索を、実用案として 用いることのできる解付近 に集中させる 余分な個体数の削減 計算コストの削減
多目的最適化問題 設計者 設計者情報なし設計者情報あり 問題に対する 全てのパレート最適解 計算コスト 大 設計者の意図する 領域のパレート最適解 解探索に必要な 個体数削減 計算コスト減！ こちらのほうが好ましい！
NSGA-II Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm の略で， Deb 氏によって提案された手法 混雑距離といった概念を用いている 効率よくパレート最適解を求めることができる
NSGA-II PｔPｔ QｔQｔ RｔRｔ Step1 個体サイズＮの子集団 P t をランダムに生成する． 個体サイズＮの親集団 Q t を生成する． P t と Q t を組み合わせて集団 R t を生成する． 個体サイズ N
NSGA-II PｔPｔ QｔQｔ RｔRｔ Step2 R t に対して非優越ソートを行い，全個体をランク 毎に 分類する． F1F1 F2F2 F3F3 Non-dominated sorting
P ｔ +1 NSGA-II PｔPｔ QｔQｔ RｔRｔ F1F1 F2F2 F3F3 排除 Step3 新たな空の子集団 P t+1 を生成する． 非優越ソートでランクが上位のものを用いて P t+1 を構成していく．
NSGA-II P ｔ +1 Step4 P t+1 に対して混雑距離によるトーナメント選択を 用い，さらに，交叉，突然変異操作を行い，新た な親集団 Q t+1 を生成する． Q ｔ＋ １
NSGA-II P ｔ +1 Q ｔ +1 P ｔ +1 Step5 P t+1 と Q t+1 を用いて，これまでの操作を、終了条件 を満たすまで繰り返す．
混雑距離
改良型混雑距離 RT 希求水準に最も近い パレート最適個体 希求水準
数値例 ・二目的最小化問題 KUR ・三目的最小化問題 VNT KUR VNT
数値例 ・二目的最小化問題 KUR ・三目的最小化問題 VNT 1. 各目的関数で要求する値を決める 2. 改良型混雑距離を用いた手法でパ レート最適解を求める 3. NSGA-II で求めたパレート最適解と比較
数値例（ＫＵＲ）
数値例（ＶＮＴ）
数値例（三目的最小化問 題）
結果の考察 計算コスト削減のため、解探索領域を 制御する手法を提案した。 計算コスト削減のため、解探索領域を 制御する手法を提案した。 解探索領域の制御については、簡単な 問題ではその効果が認められたが、複 雑な問題では本手法の適用は効果を認 められない。 解探索領域の制御については、簡単な 問題ではその効果が認められたが、複 雑な問題では本手法の適用は効果を認 められない。
今後の課題 対話型の評価システムの導入 対話型の評価システムの導入 解探索の領域が設計者の選好に沿うよ うなシステムの構築 解探索の領域が設計者の選好に沿うよ うなシステムの構築