2009/11/10 10 進数と r 進数を相互に変換できる コンピュータのための数を表現できる ２進数の補数を扱える コンピュータにおける負の数の表現を説明で きる コンピュータでの演算方法を説明できる 文字や記号の表現方法を示せる 第７回 今日の目標 § ２．２ 数の表現と文字コード

数の表現 r 進数 a n r n + a n-1 r n-1 + ・・・ + a 1 r 1 + a 0 + a -1 r -1 + a -2 r -2 + ・・・ + a -m r -m a n a n-1 ・・・ a 1 a 0. a -1 a -2 ・・・ a -m 小数点 r ： 基数（ base 、 radix ） a i : r 個の記号 10 進数（ decimal ）； 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2 進数（ binary ）； 0,1 16 進数（ hexadecimal ）； 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

10 進数 →r 進数 整数部 a n r n + a n-1 r n-1 + ・・・ + a 2 r 2 + a 1 r 1 + a 0 ÷ ra 0 余り 商 a n r n-1 + a n-1 r n-2 + ・・・ + a 2 r 1 + a 1 ÷ ra 1 商 a n r 1 + a n-1 ÷ ra n-1 商an商an 小数部 a -1 r -1 + a -2 r -2 + a -2 r -2 + ・・・ + a -m r -m × r → 整数部 a -1 a -2 r -1 + a -3 r -2 + ・・・ + a -m r -m × r → 整数部 a -2 a -m r -1 × r → 整数部 a -m

10 進数 2 進数 8 進数 16 進数 Decimal BinaryOctalHexadecimal A B C D E F FF

固定小数点表示 ２進数 ・ ・ 1111 小数点の位置 右端 0 1 ・ 128 ・ 255 左端 ・ 2 -1 ・ 負の数 8bit の２進数 ・ ・ 1111 符号 bit 10 進数 ・ ・ -127

補数 r 進数 n 桁の数 N (a) N の (r-1) に対する補数 r n -1-N (b) N の (r) に対する補数 r n -N 例： r = 10n=3 N ・ 500 ・ 0 (a)9 に対する補数 = = =2 ・ =499 ・ =999 (b)10 に対する補数 = = =3 ・ =500 ・ =0

r = 2n=8 N ・ ・ (a) 1 に対する補数 = = = ・ = = = = ・ = = (b) 2 に対する補数 = = = ・ = = = = ・ = = と 1 を入れ替える 1 を加える 正負 ・ ・ 1 0

計算 加算 １３ ＋ ７ ２０ 2 進数 10 進数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ ・ １ １０ １１ １００ １０１ １１０ １１１ １０００ １００１ １０１０ １０１１ １１００ １１０１ １１１０ １１１１ １００００ ・ １１０１ ＋ １１１ １０１００ ２０ 減算 １３ － ７ ６ = -7 １３ ＋（－７） ６ 進数 5 桁 Over Flow ,1 反転

浮動小数点表示 N A = ×10 23 = 進数 79 桁 ±M×B E M ；仮数部（ mantissa ） E ；指数部（ exponent ） B ；基数（ base ） Sign S EM 1bit 9bit22bit M = = ～ 0 E = =255 B E = = ×10 76

文字の表現 abcdefghijkl・・abcdefghijkl・・ モールス符号 EBCDIC ・ 記号 ・ 2 進数 8 桁 8bit=1byte 16 進数 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 D1 D2 D3 ・ 16 進数 2 桁 資料

色々なコード ASCII A 4B ・ B1 B2 ABCDEFGHIJK・アイABCDEFGHIJK・アイ JIS ・ シフト JIS A ・ EUC （ Extended Unix Code ） ASCII (American Standard Code for Information Interchange) EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) 注 （アスキー） （エビシディック）

情 報 科 学 概 論 文字コード

演習 １．次の１０進数を２進数、 Hexadecimal 、 Octal に変換しなさい。 ① 4095 ② 2001 ③ 522 ④ 365 ２． 16 ビットで数を表すとき、最上位桁が 1 ならば、その 2 に対する 補数に “ － ” を付けた負数である。次の Hexadecimal を 10 進数に 表しなさい。 ① 8F8F ② 7F7F ③ ABCD ④ 1234 ⑤ 789A ⑥ AAAA ３．１０進数の を１６ビットの浮動小数点表示にしなさい。 ただし、負号１ビット、指数部４ビット、仮数部１１ビットとする。 情報科学概論のトップへ 和田義親のトップへ 明治薬科大学のホームへ